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2019版高中全程复习方略数学(文)课件:第七章 立体几何 7.2


[知识重温] 一、必记4●个知识点 1.柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 S侧=2πrh V=Sh=πr2h 1 1 2 V=3Sh=3πr h 圆锥 S侧=πrl 1 2 2 2 =3πr l -r 1 V=3(S上+S下+ S上S下)h 圆台 S侧=π(r1+r2)l 1 2 =3π(r2 1+r2+r1r2)h 直棱柱 S侧=Ch V=Sh 1 1 正棱锥 S侧=2Ch′ V=3Sh 1 1 正棱台 S侧= (C+C′)h′ V= (S上+S下+ S上S下)h 2 3 4 3 2 球 S球面=4πR V=3πR 2.长方体的外接球 (1)球心:体对角线的交点; a2+b2+c2 (2)半径:r= (a,b,c为长方体的长、宽、高). 2 3.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球 3 (1)外接球:球心是正方体中心;半径r= 2 a(a为正方体的棱 长); a (2)内切球:球心是正方体中心;半径r= 2 (a为正方体的棱 长); 2 (3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径r= 2 a(a 为正方体的棱长). 4.正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的 一部分) 6 (1)外接球:球心是正四面体的中心;半径r= 4 a(a为正四面 体的棱长); 6 (2)内切球:球心是正四面体的中心;半径r= 12 a(a为正四面 体的棱长). 二、必明3●个易误点 1.求组合体的表面积时:组合体的衔接部分的面积问题易出 错. 2.由三视图计算几何体的表面积与体积时,由于几何体的还 原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误. 3.易混侧面积与表面积的概念. [小题热身] 1.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周, 所得几何体的侧面积是( ) A.4π B.3π C.2π D.π 解析:由题意可知该几何体是底面半径 r=1,母线 l=1 的圆 柱,故 S 侧=2πrl=2π×1×1=2π.故选 C. 答案:C 2.(2016· 课标全国卷Ⅲ)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( ) A.18+36 5 B.54+18 5 C.90 D.81 解析:由三视图可知,该几何体的底面是边长为3的正方形, 高为6,侧棱长为3 5 ,则该几何体的表面积S=2×32+2×3×3 5 +2×3×6=54+18 5.故选B. 答案:B ( 3 .已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ) A.1 B.2 C.3 D.6 解析:依题意,题中的几何体是一个直三棱柱(其底面左、右相 对),其中底面是直角边长分别为 1、2 的直角三角形,侧棱长为 3, ?1 ? 因此其体积为?2×1×2?×3=3,选 C. ? ? 答案:C 4.(2018· 四川省成都市高中毕业班第一次诊断)如图,网格纸 上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该 四棱锥的外接球的表面积为( ) A.136π B.34π C.25π D.18π 解析:由三视图知,该四棱锥的底面是边长为 3 的正方形、高 为 4,且有一条侧棱垂直于底面,所以可将该四棱锥补形为长、宽、 高分别为 3、3、4 的长方体,该长方体外接球的半径 R 即为该四棱 34 2 2 2 锥外接球的半径,所以 2R= 3 +3 +4 ,解得 R= 2 ,所以该四 棱锥外接球的表面积为 4πR2=34π,选 B. 答案:B 5.(2016· 北京卷)某四棱

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