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【数学】2014-2015年浙江省金华市艾青中学高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015 学年浙江省金华市艾青中学高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知集合 A={x|﹣1<x<1}, 集合 B={x|x (x﹣1) ≥0}, 则 A∩B= ( A.[0,1) B. (﹣1,0] 2. (5 分)设 A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 的值为( ) C.[1,+∞) D. (﹣1,0) f[f(﹣1)]=2,则 a=( ) ) 3. (5 分)设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 A. B. C. D. 4. (5 分) “m=﹣1”是“直线 mx+ (2m﹣1) y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5. (5 分)设 α,β 为两个不重合的平面,m,n 为两条不重合的直线,则下列命 题中正确的是( ) A.若 m⊥n,m⊥α 则 n∥α B.若 α⊥β,α∩β=m,n? α,n⊥m,则 n⊥β C.若 m⊥n,m∥α,n∥β,则 α⊥β D.若 n? α,m? β,α 与 β 相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直 6. (5 分)将函数 y=sin(x+ 向左平移 )的图象上各点的横坐标伸长到原来 2 的倍,再 ) D.y=sin( + ) 个单位,所得图象的函数解析式是( ) B.y=sin(2x+ ) A.y=﹣sin(2x+ C.y=cos 7. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b)的图象如图所示,则 第 1 页(共 20 页) 函数 g(x)=ax+b 的图象是( ) A. B. C. =﹣1,则| D. |的最小值是( ) 8. (5 分)在△ABC 中,∠A=120°, A. B.2 C. D.6 9. (5 分)如图所示,点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PA⊥平面 ABCD,PA=AB, 则 PB 与 AC 所成的角是( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 10. (5 分)已知 f(x)=bx+1 为 x 的一次函数,b 为不等于 1 的常数,且 g(n) = A.等差数列 ,设 an=g(n)﹣g(n﹣1) (n∈N*) ,则数列{an}是( B.等比数列 C.递增数列 D.递减数列 ) 二、填空题:本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. (4 分)直线 x+y?tan30°+1=0 的倾斜角是 . . 12. (4 分)设向量 , 满足| |=| |=1, ? =﹣ ,则| +2 |= 13. (4 分)设 m>1,在约束条件 下,目标函数 z=x+5y 的最大值为 4, 第 2 页(共 20 页) 则 m 的值为 . 14 . ( 4 分)已知某锥体的三视图(单位: cm )如图所示,则该锥体的体积为 cm3. 15. (4 分)已知圆 C 过点(﹣1,0) ,且圆心在 x 轴的负半轴上,直线 l:y=x+1 被该圆所截得的弦长为 2 16. (4 分)函数 ,则圆 C 的标准方程为 的最大值为 . . 17. (4 分)定义在[1+∞)上的函数 f(x)满足:①f(2x)=2f(x) ;②当 2≤x ≤4 时,f(x)=1﹣|x﹣3|,则函数 g(x)=f(x)﹣2 在区间 x∈[1,28]上的零 点个数为 个. 三、解答题:本大题共 5 小题共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 18. (14 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b= ,a+c=4,求 a 的值. =﹣ . 19. (14 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x+1 且 f(0)=1,函 数 g(x)=2mx(m>0) (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)判断函数 F(x)= 在(0,1)上的单调性并加以证明. 20. (14 分)如图,已知 AB⊥面 ACD,DE⊥面 ACD,△ACD 为等边三角形, AD=DE=2AB,F 为 CD 的中点, (1)求证:AF∥面 BCE; 第 3 页(共 20 页) (2)求二面角 A﹣CE﹣D 的正切值. 21. (15 分)在数列{an}中,已知 a1= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求证:数列{bn}是等差数列; . (Ⅲ)设数列{cn}满足 cn=(﹣1)n+1bnbn+1,且{cn}的前 n 项和 Sn,若 Sn≥tn2 对 n∈N*恒成立,求实数 t 取值范围. 22. (15 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|, (Ⅰ)当 a=2 时,写出函数 y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当 a>2 时,求函数 y=f(x)在区间[1,2]上的最小值; (Ⅲ)设 a≠0,函数 f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值范围(用 a 表示) . 第 4 页(共 20 页) 2014-2015 学年浙江省金华市艾青中学高三(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知集合 A={x|﹣1<x<1}, 集合 B={x|x (x﹣1) ≥0}, 则 A∩B= ( A.[0,1) B. (﹣1,0] C.[1,+∞) D. (﹣1,0) ) 【解答】解:∵x(x﹣1)≥0? x≥1 或 x≤0,∴B={x|x≥1 或 x≤0}, ∴A∩B=(﹣1,0]. 故选:B. 2. (5 分)设 A.2 B.1 C.﹣2 D

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