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两角和与差及二倍角的三角函数公式,简单的三角恒等变换高三集体备课周教案_图文

高三集体备课周教案 备课组:高三数学 时间: 2014 年 9 月 15 日 周 一 中心发言人: 韩丽敏 课题:(所备课周教学内容) 两角和与差及二倍角的三角函数公式,简单的三角恒等变换 一、教学、学习目标研究:(备课标) 1、大纲或考试说明要求 力目标 考纲要求: 2、知识目标、情感目标、能 二次备课: 三角恒等变换是三角函数 的重要内容之一,高考在 降低对三角函数恒等变形 的要求下,加强了对三角 函数性质和图象的考查力 度.预计 2015 年的高考, 一是以化简、求值为主, 应用三角函数公式进行恒 等变形后,求三角函数的 值或综合讨论三角函数的 性质等,常以选择题、填 空题或解答题形式出现, 属中低档题.二是考查公 式的正用、逆用和变形运 用. 这需要熟练掌握公式, 理清公式的来龙去脉与用 途.

(1)两角和与差的三角函数公式. ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、余弦、 正切公式. ③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、 正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解 它们的内在联系. (2)简单的三角恒等变换 能利用上述公式进行简单的恒等变换

与三角函数图像与性质相结合考查学生分析问题解决问 二次备课: 题的能力。 三、备学生 1、学生对本部分内容的困惑、疑难预测(指新授课、复 习课) 2、学生对本次备课题目中做的情况预测(指讲评课、习 题课) 3、教学定位、边缘生情况分析。 (1)理解运用公式时应注意的几个问题 ①诱导公式是两角和与差的三角函数公式的特殊情况, α、β中有为 π 的整数倍时,使用诱导公式更灵活、简 2 二次备课:

认真观察,善于总 结,积累经验,灵 活应用。

便. ②要真正明确两角和与两角差的三角函数的意义 一般情况下, sin(α+β)≠sinα+sinβ, cos(α+β)

≠cosα+cosβ.只有在特殊情况下,才有可能 sinα+ sinβ=sin(α+β). ③对于两角和与差公式的异同要进行对比与分析,便于 理解、记忆和应用. (ⅰ)明确角、函数和排列顺序以及式中每一项的符号. (ⅱ)要牢记公式, 并能熟练地进行左右两边的互相转化. ④ 使用任何一个公式都要注意它的逆向变换、多向变换, 这是灵活使用公式所必须的,尤其是三角公式众多,把 这些公式用活显得更加重要,这是学好三角函数的基本 功. ⑤ 在解给值求角的题型时需注意角的范围. ⑥注意条件的合理使用:尽可能不去破坏条件的整体结 构,即要把所求式子适当变形,能使条件整体代入;将 条件适当简化、整理或重新改造、组合,使其与所求式 子更吻合.

四、教法、学法研究:(备教法、学法) 1、指教材内容处理:学生自主学习,导学预习;学生合 作学习,互助探究,教师点拨讲解;当堂训练、当堂测 试等方面的处理 2、先学后教,当堂训练、边讲边练 3、教师点拨讲解的内容及时间分配 4、学生当堂训练的内容及时间分配

二次备课:

二次备课: 1. 利用两角和与差的 1、题目来源:课本上例题、课后题、基础训练题、所选 三角公式,要注意公式的 正用、逆用和变形应用. 材料上的题、讲义上的题及其它资料上的题 例 如 : sin75° = 2、题目研究: sin(45° +30° ); 五、题目研究分析:(备训练、检测题) (1)指本次备课内容的基础题、易错题、常考题、典型

题、新颖题及较难的题的解法、讲法、处理、研究分析 (2)题目的分类讲解,多题一解;题目的拓展,一题多 解,一题多变;题目的规律、思路、方法、联系、区别。

典 例 对 对 碰 题型一 两角和与差的三角公式应用 例 1 求下列各式的值: (1)cos80° cos35° +cos10° cos55° ; (2)sin75° -sin15° ; (3)tan15° +tan30° +tan15° tan30° ; cos15° -sin15° (4) . cos15° +sin15°

题型二 二倍角公式的应用 例 2 化简: (1)cos72° · cos36° ; (2)cos20° · cos40° · cos60° · cos80° ; α α α α (3)cosα· cos · cos 2· cos 3· ?· cos n-1. 2 2 2 2

题型三 角的凑配 π 3π π π 例 3 已知 <α< ,0<β< ,cos( -α)= 4 4 4 4 3 3π 5 ,sin( +β)= ,求 sin(α+β)的值. 5 4 13 3π π π 分析 注意到 ( + β) - ( - α) = + (α + 4 4 2 π β).欲求 sin(α+β),即求-cos( +α+β),这只 2 3π π 需求出 cos( +β)和 sin( -α)的值.因此“整体 4 4 变换”的方法是解本题的合理选择.

题型四 辅助角公式的应用

1-tanα = 1+tanα tan45° -tanα = tan(45° 1+tan45° tanα -α); tanα + tanβ = tan(α + β)· (1 - tanαtanβ) 等 分 别是公式的正用、逆用和 变用. 2. 倍角公式具有倍角 化单角和升降幂的作 用.如由 cos2α=cos2α- sin2α 可将倍角化单角, 由 2 2cos α = 1 + cos2α ,起到 了降幂的作用. 3. 运用公式解题要充 分考虑角、名、结构 ( 如 sinα± cosα,sinαcosα),化 异为同,联想公式,如常 见的切化弦,倍角与单角 的转化,韦达定理的应用 等. 4. 要辩证地看待公式 中的单角和复角.例如, 既可视 α 为单角,α± β为 复角;也可视 α 为复角, α 例如,视 α 是 的二倍角, 2 2α 的半角;又可视 α 为(α -β)与 β 的和角,或是(α +β)与 β 的差角,等等. α 1 即 α=2·= · 2α=(α 2 2 +β)-β=(α-β)+β. 5. 应该熟悉公式的逆 用和变形后用.公式的顺 用是常见的,但逆用和变 形后则往往容易被忽视, 而公式的逆用和变用则更 能开拓思路,培养从正向 思维向逆向思维转化的能 力,只有熟悉了公式的逆 用和变用后,才掌握了公 式的应用. 对于公式 tan(α + β)

例 4 不查表,计算 64sin220°.

tanα+tanβ 3 1 应注意两 - + =1-tanαtanβ, sin220° cos220°

种 变 形 : tanβ + tanα = tan(α+β)· (1-tanα · tanβ) 和 1 - tanα· tanβ = tanα+tanβ ,这些都是在 tan?α+β? 解题中经常用到的. 6. 三角恒等变形的实 质是对角或函数名称进行 转化,而转化的依据就是 一系列三角公式,因此要 深化对各个公式的理解, 明确各三角公式的作用, 才能保证三角变形的合理 方向. (1) 同 角 三 角 函 数 关 系式——可实现三角函数 名称的转化. (2) 诱 导 公 式 及 和 、 差、倍角的三角函数公式 ——可实现角的转化,也 可实现名称的转化. (3) 倍 角 公 式 及 其 变 形公式——可实现三角函 数式的次数的转化,同时 也可完成角的形式的转 化.

六、课时安排、测试安排 两角和与差的三角函数公式 二倍角的三角函数公式 简单的三角恒等变换 单元测试 1 课时 1 课时 1 课时 1 课时

二次备课:

备课组长签字:

级部主任签字:


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