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2016-2017学年上海市杨浦区市东中学高三(下)第一次月考数学试卷

2016-2017 学年上海市杨浦区市东中学高三(下)第一次月考数 学试卷 一、填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题,前六题每题 4 分,后六题 每题 5 分. 1. (4 分)已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则 CUA= 2. (4 分)已知复数 z= 3. (4 分)不等式 ,则 z 的虚部是 . . . ≤3 的解集是 4. (4 分)等腰直角三角形的直角边长为 1,则绕直角边旋转一周所形成的几何 体的体积为 . (θ 为参数 0≤θ<2π)所表示的曲线的普通 5. (4 分)参数方程 方程是 . 6. (4 分)在报名的 5 名男生和 3 名女生中,选取 5 人参加数学竞赛,则男、女 生都有的概率为 . (结果用分数表示) 7. (5 分)若(1+2x)n(n∈N*)二项式展开式中的各项系数之和为 an,其二项 式系数之和为 bn,则 = . 8. (5 分)若数列 an 前 n 项的和 Sn 满足 log2(Sn+1)=n+1,则该数列的通项公式 为 an= . 9. (5 分) 已知实数 x, y 满足 , 则目标函数 z=﹣ x﹣y 的最大值为 . 10. (5 分) 设 AB 是双曲线 Γ 的实轴, 点 C 在 Γ 上, 且∠CAB= 则双曲线的焦距是 11. (5 分)设向量 . =(1,﹣2) , =(a,﹣1) , , 若 AB=4, BC= , =(﹣b,0) ,其中 O 为坐 . 标原点,a>0,b>0,若 A、B、C 三点共线,则 + 的最小值为 12. (5 分) 定义在 R 上的奇函数 ( f x) , 当 x≥0 时, ( f x) = 则函数 F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为 . , 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题选对得 5 分,否则一律 得零分.答案: 13. (5 分)“直线 l 垂直于△ABC 的边 AB,AC”是“直线 l 垂直于△ABC 的边 BC” 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14. (5 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x﹣3)2+y2=16 相切,则 p 的值为( A. B.1 ) C.2 D.4 ) 15. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.18+8π B.24+8π C.18+16π D.24+16π 16. (5 分)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两相邻项的和, 我们把这样的操作叫做该数列的一次“H 扩展”.已知数列 1,2.第一次“H 扩展” 后得到 1,3,2;第二次“H 扩展”后得到 1,4,3,5,2.那么第 10 次“H 扩展” 后得到的数列的项数为( A.1023 B.1025 ) C.513 D.511 三、解答题(本大题满分 76 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相 应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. (14 分)已知 f(x)=lg(x+1) (1)若 0<f(1﹣2x)﹣f(x)<1,求 x 的取值范围; (2)若 g(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 0≤x≤1 时,g(x)=f(x) ,求函 数 y=g(x) (x∈[1,2])的反函数. 18 . ( 14 分 ) 已 知 x ∈ R , 设 . , ,记函数 (1)求函数 f(x)取最小值时 x 的取值范围; (2)设△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(C)=2, △ABC 的面积 S 的最大值. ,求 19. (14 分) 如图所示, 在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 是矩形, AB=1, BC= ,AA1=2,E 是侧棱 BB1 的中点. (1)求证:A1E⊥平面 AED; (2)求二面角 A﹣A1D﹣E 的大小. 20. (16 分)已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点 是直角三角形的 3 个顶点,直线 l:y=﹣x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标; (Ⅱ)设 O 是坐标原点,直线 l′平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A、B,且 与直线 l 交于点 P.证明:存在常数 λ,使得|PT|2=λ|PA|?|PB|,并求 λ 的值. 21. (18 分)设数列 A:a1,a2,…,aN (N≥2) .如果对小于 n(2≤n≤N)的 每个正整数 k 都有 ak<an,则称 n 是数列 A 的一个“G 时刻”,记 G(A)是数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合. (Ⅰ)对数列 A:﹣2,2,﹣1,1,3,写出 G(A)的所有元素; (Ⅱ)证明:若数列 A 中存在 an 使得 an>a1,则 G(A)≠?; (Ⅲ)证明:若数列 A 满足 an﹣an﹣1≤1(n=2,3,…,N) ,则 G(A)的元素个 数不小于 aN﹣a1. 2016-2017 学年上海市杨浦区市东中学高三(下)第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题,前六题每题 4 分,后六题 每题 5 分. 1. (4 分) (2010 春?盐城校级期末)已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5, 7},则 CUA= {3,9} . 【解答】解:∵集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则 CUA={ 3,9}, 故答案为:{ 3,9}. 2. (4 分) (2017 春?杨浦区校级月考)已知复数 z= 【解答】解:复数 z= 故答案为:2. = = ,则 z 的虚部是 2 . =﹣1+2i,则 z 的虚部为 2. 3. (4 分) (2017 春?杨浦区校级月考)不等式

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