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优质金卷:江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

? 【解析】 3x ? y ? 1 ? 0 即 y ? 3x ? 1 。设直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 tan ? ? 3 。因 3 ? 为 0 ? ? ? ? ,所以 ? ? 3 1. 2. 由 【解析】由正弦定理: 可得 ,则: . 可得: , 点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定—— 积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.在应用基本不等式求最值 时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号 能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误. 5. 最小值 【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 ,在点 处取得最大值 .则 的取值范围为 ; 处取得 6. 【解析】设底面边长为 a,则高为 2a,侧面积为: , 该三棱柱的体积为: 7.3【解析】由题意可得: 整理可得: . ,即: . 9. 【解析】由题意可得: , 则: 由海伦公式可得 的面积为 , 10. 【解析】由直线平行的充要条件可得: ,解得: ,直线方程为: , 则 与 之间的距离为 . 点睛:在应用两条平行直线间的距离公式时.要注意两直线方程中 x,y 的系数必须对应相同. 点睛:使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项, 未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的. 13. 分类讨论: 当 同理讨论: 实数 的取值集合是 . 时,有: ,据此可得: , 几种情况可得 【解析】很明显 ,不等式的解集为: , 14. 【解析】由题意可得: , 即: ,结合余弦定理: 当且仅当 综上可得: 时等号成立, 的最小值为 . 点睛:正、余弦定理在应用时,应注意灵活性,尤其是其变形应用时可相互转化.如 a2=b2+c2-2bccos A 可以转化为 sin2 A=sin2 B+sin2 C-2sin Bsin Ccos A,利用这些变形可进行等式的化简与证明. 试题解析: (1)法一:因为 所以 所以 又因为 所以 法二:在 又 所以 中, ,即 ,所以 , , . , , . , , , (2)由(1)得 , , 所以 所以 , , 所以 . 点睛:运用公式时要注意审查公式成立的条件,要注意和差、倍角的相对性,要注意升幂、降幂的灵活运 用.给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范 围求出相应角的三角函数值,代入展开式即可 16. 【解析】试题分析: (1)首先证得 (2)结合题意可得 试题解析: ,然后结合线面平行的判断定理可得 平面 ,然后由线面垂直的性质可得 平面 . . (2)因为 所以 又平面 所以 又 所以 平面 . , 平面 平面 , , 为 中点, ,平面 , 平面 , 平面 , 17. 【解析】试题分析: (1)做出辅助线,结合图形的特点可得 (2)结合余弦定理可得 ; 结合三角函数的性质有当 时,观赏效果最佳. 试题解析: (2)由余弦定理得: ,……8 分 因为 ,所以 , 所以当 所以当 答:当 时, ,即 时, 取得最大值 . , 的最大值为 时,观赏效果最佳. 18. 【解析】试题分析: (1)利用题意首先求得 BC 的斜率,然后由点斜式可得直线 的方程为 ; (2)由题意可得三角形的高为 ,结合几何关系可得 的面积为 6. (2)法一:设点 的坐标为 又点 与点 分别在直线 所以 所以点 的坐标为 由(1)得 所以直线 ,又 的方程为 的距离 , ,由 和 上, ,解得 为 的中点,得点 的坐标为 , , , , , , , 所以点 到直线 又 所以 又 为 所以 法二: (上同法一) 点 的坐标为 又 为 的中点 . , 上一点, 所以直线 由(1)知 的方程为 ,所以点 到直线 , . 的距离 又 的坐标为 所以 所以 , , . 设直线 的方程为 由 解得 ,即 的坐标为 同理可得 的坐标为 , 为 的中点 所以 解得 , 所以直线 的方程为 ,即为 . (下同法二) 法四:求 正弦值即 , 长用面积公式(略) . 19. 【解析】试题分析: (1)由不等式的特点零点分段可得不等式的解集为 (2)原问题转化为 试题解析: (1)当 时,得 ①当 因为 时,得 ,所以 , , ,即 , ; . 恒成立,结合函数的性质可得 的取值范围是 所以 ②当 所以 所以 综上: ; 时,得 , . . ,即 , ①当 ②当 时, 时, ; 恒成立, 因为 所以 所以 ; , (当且仅当 时取等号) , ③当 时, 恒成立, 因为 所以 所以 综上: 法二:因为 . 恒成立,所以 , , (当且仅当 时取等号) , ,所以 , ②当 对称轴 所以 解得 时, , 的判别式 或 , 恒成立, , 又 ,所以 . 综合①②得: . 点睛:绝对值不等式的解法: 法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 20. 【解析】试题分析: (1)利用题意求得基本量 (2)结合题意和(1)的结论有 试题解析: (1)法一:因为数列 是正项等差数列,设首项为 ,公差为 , ,则通项公式 . . 是单调递减数列,据此可得正整数 的值为 所以 解得 ,所以 . , 法二:因为数列 是公差为正数的等差数列,设公差为 又因为 所以 , 所以 ,

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