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2016青海畜牧兽医职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)

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一、选择题 1.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( A.y=-10x+200
^ ^ ^

)

B.y=10x+200

^

C.y=-10x-200 D.y=10x-200 解析:选 A.由负相关定义得斜率小于 0,排除 B、D.又因 x,y 均大于 0,排除 C.故选 A. 2 将参加夏令营的 600 名学生依次编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取 一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个 营区被抽中的人数依次为( A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9 解析:选 A.∵总体数为 600,样本的容量是 50,∴600÷ 50=12.因此,每隔 12 个号 能抽到一名.由于随机抽得的第一个号码为 003,按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营 区应抽到 25 人,第Ⅱ营区应抽到 17 人,第Ⅲ营区应抽到 8 人,故选 A. 1+2i 3 3.已知 a 为实数, > ,则 a=( a+i 2 1 A.1 B. 2 C. 1 D.-2 3 ) )

1+2i ?1+2i??a-i? a+2+?2a-1?i 解析:选 B. , a+i = ?a+i??a-i? = a2+1 2a-1 ? ? a +1 =0 由已知得? a+2 3 ? ?a +1>2
2 2

1 ,解得 a= . 2

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2 4.设两个正态分布 N(μ1,σ2 1)(σ1>0)和 N(μ2,σ2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则

有(

)

A.μ1<μ2,σ1<σ2 B.μ1<μ2,σ1>σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2 解析:选 A.根据正态分布的性质,对称轴:x=μ,σ 表示总体分布的分散与集中,由 图可得,故选 A. 5.现随机安排一批志愿者到三个社区服务,则其中来自同一个单位的 3 名志愿者恰好 被安排在两个不同的社区服务的概率是( A. C. 2 4 B. 3 9 8 2 D. 27 9 )

解析:选 A.对于来自同一单位的 3 名志愿者,每人有 3 种去向.而要恰好安排在两个 不同的社区,则需要从 3 个人中选取 2 人,有 C2 3=3 种选法,此时这两个人和另外一 2 C2 3A3 个人构成不同的两队,他们去 2 个不同的社区,有 A2 3 = 3=6 种方法.即概率为 P= 3 2 .故选 A. 3 二、填空题 6.

某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样 法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号,6~10

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号,…,196~200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 ________.若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取______人. 200 解析:设第 1 组抽出的号码为 n,则第 5 组抽出的号码是 n+4× =n+20=22,故 40 n=2. 200 所以第 8 组抽出的号码是 2+7× =37. 40 40 岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的 50%,故 40 岁以下年龄段应抽取 40×50%=20(人). 答案:37 20 7.有一容量为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示:

若在[10,20)中的数据共 9 个,则样本容量 n=________. 解析:由题意,得样本数据落在[10,20)中的频率为(0.016+0.020)×5=0.18.又落在 [10,20)中的数据共 9 个,

n 9 所以 = ,解之得 n=50. 1 0.18
答案:50 3 4 8.设甲、乙两人每次射击,命中目标的概率分别为 和 ,且各次射击相互独立.若甲、 4 5 乙各射击一次,则甲命中目标但乙未命中目标的概率是________; 若按甲、乙、甲、…的次序轮流射击,直到有一人命中目标时停止射击,则停止射击 时甲射击了两次的概率是________. 3 4 3 解析:甲、乙各射击一次,甲命中目标而乙未命中目标的概率为 (1- )= . 4 5 20 甲、乙轮流射击,直到有一人命中目标时停止射击,停止射击时甲射击了两次有两种 情况:

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第一种情况是甲第 2 次命中目标,概率为:

P1=(1-4)(1-5)×4=80;
第二种情况是乙第 2 次命中目标,概率为:

3

4

3

3

P2=(1-4)(1-5)(1-4)×5=100.
19 故停止射击时甲射击了两次的概率是 P1+P2= . 400 3 19 答案: 20 400 三、解答题 9.甲、乙等五名世博志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗 位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时在 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 解:(1)记甲、乙两人同时在 A 岗位服务为事件 EA, A3 1 3 那么 P(EA)= 2 4= . C5A4 40 (2)记甲、乙两人在同一个岗位服务为事件 E,那么 P(E)= 所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是 A4 1 4 . 4= C2 A 10 5 4

3

4

3

4

1

P( E )=1-P(E)=10.
10.某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%;乙产 品的一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若是一等品则获得利润 4 万元,若是二等品则亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是一等品则获得利润 6 万元, 若是二等品则亏损 2 万元.设生产各件产品相互独立. (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布列; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率.

9

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解:(1)由题意知,X 的可能取值为 10,5,2,-3.

P(X=10)=0.8×0.9=0.72, P(X=5)=0.2×0.9=0.18, P(X=2)=0.8×0.1=0.08, P(X=-3)=0.2×0.1=0.02,
所以 X 的分布列为

X P

10 0.72

5 0.18

2 0.08

-3 0.02

(2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n(n≤4 且 n∈N*)件,则二等品有(4-n)件. 14 由题设知 4n-(4-n)≥10,解得 n≥ . 5

又 n∈N*,∴n=3 或 n=4.
3 4 4 所以 P=C3 4×0.8 ×0.2+C4×0.8 =0.8192.

故所求概率为 0.8192. 11.某商场准备在国庆节期间举行促销活动,该商场决定从 2 种服装商品,2 种家电 商品和 3 种日用商品中,选出 3 种商品进行促销. (1)试求选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率; (2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格 提高 150 元.同时,若顾客购买该商品,则允许有 3 次抽奖的机会,若中奖,则每次 1 中奖都获得数额为 m 元的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 ,请问: 2 商场应将每次中奖奖金数额 m 最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利? 解:(1)从 2 种服装商品,2 种家电商品和 3 种日用商品中,选出 3 种商品一共有 C3 7种 3 选法.选出的 3 种商品中没有日用商品的选法有 C4种,所以选出的 3 种商品中至少有 C3 31 4 一种是日用商品的概率为 P=1- 3= . C7 35 (2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为 ξ,其所有可能值为 0, m,2m,3m.

ξ=0 表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,

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10 13 1 所以 P(ξ=0)=C0 3( ) ×( ) = . 2 2 8 11 12 3 同理可得 P(ξ=m)=C1 3( ) ×( ) = , 2 2 8
2 1 P(ξ=2m)=C2 3( ) ×( ) = , 2 2 8

1 1

1 1

3 1

3 0 P(ξ=3m)=C3 3( ) ×( ) = . 2 2 8

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

Eξ=0×8+m×8+2m×8+3m×8=1.5m.
要使促销方案对商场有利,应使顾客所获奖金总额的期望值不大于商场的提价数额, 因此应有 1.5m≤150,所以 m≤100. 故商场应将中奖奖金数额最高定为 100 元,才能使促销方案对商场有利.

1

3

3

1


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