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新人教A版必修4高中数学1.4.3正切函数的性质与图像教学案


高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图像教学案 新人教 A 版必修 4 学习目标: 1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2、用正切函数图象解决函数有关的性质; 3、理解并掌握作正切函数图象的方法; 4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法; 教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用. 教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用. 教学过程: 知识探究(一):正切函数的性质: 思考 1:正切函数的定义域是__________, 思考 2:根据诱导公式与周期函数的定义,你能判断正切函 数是周期函数吗?若是,其最小正周期 T=_______ ? 思考 3: 函数 y ? tan( 2 x ? ) 的周期 T=__ , 8 ?x ? ? ), (? ? 0) 的周期 T=____. 一般地,函数 y ? tan( 思考 4:根据相关诱导公式,你能判断正切函数具有奇偶 性吗? ? ? 思考 5:观察右图中的正切线,当角 x 在 ( ? , )内增加 2 2 时, 正切函数值发生什么变化? 1 由此反映出一个什么性质? v T2 O O T1 A x 思考 6:结合正切函数的周期性,正切函数的单调性如何? 正切函数在开区间( 都是 (增、减)函数。 )( k ? z )内 思考 7:正切函数在整个定义域内是增函数吗? 正切函数会不会在某一区间内是减函数? 知识探究(二):正切函数的图象: 思考 1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函 数 y=tanx, x∈( ? , )的图象,具体应如何操作? 2 2 ? ? 思考 2:右图中,直线 x= ? 置关系如何? ? 2 和 x= ? 与正切函数的图象的位 2 2 y ? ? 2 O ? 2 x 思考 3:结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定 义域内的图象? 思考 4:正切函数 y=tan x,x∈R,x≠ +kπ ,x ? z 的图象叫做 正切曲线.因为正切函数是奇函数,所以正切曲线关于 原点对称,此外,正切曲线是否还关于其它的点和直线 对称? ? 2 思考 5:根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质? 一条平行于 x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多 少? 应用示例 例 1 比较大小 . tan( ? 17? ). 5 (1)tan138°与 tan143°; (2)tan( ? 13? )与 4 3 练习:比较大小 . tan( ? 58? ). 11 (1)tan1519°与 tan1493°; (2)tan 75? 与 11 例 2 求函数 y=tan( x+ )的定义域、周期和单调区间. ? 2 ? 3 变式训练 性. 求函数 y=tan(x+ )的定义域, 值域,单调区间,周期 ? 4 课堂小结 画? 知识:正切函数的性质有哪些?正切函 数的图象怎么 能力:正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。 4

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