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2018年高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第二篇 第9讲 函数的应用


第 9 讲 函数的应用 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2017· 成都调研)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增 长 10.4%,专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象 大致为 ( ). 解析 由题意可得 y=(1+10.4%)x. 答案 D 2.(2017· 青岛月考)某电信公司推出两种手机收费方式: A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一个月 的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元) 的函数关系如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方 式电话费相差 ( ). B.20 元 C.30 元 40 D. 3 元 A.10 元 解析 设 A 种方式对应的函数解析式为 s=k1t+20, B 种方式对应的函数解析 式为 s=k2t, 1 当 t=100 时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=5, 1 t=150 时,150k2-150k1-20=150×5-20=10. 答案 A 3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x- 0.15x2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得最大利润为 A.45.606 万元 C.45.56 万元 B.45.6 万元 D.45.51 万元 ( ). 解析 依题意可设甲销售 x 辆,则乙销售(15-x)辆,总利润 S=L1+L2,则总 利润 S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15(x-10.2)2+ 0.15×10.22+30(x≥0),∴当 x=10 时,Smax=45.6(万元). 答案 B 4.(2017· 太原模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客 车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润 y(单 位: 10 万元)与营运年数 x(x∈N*)为二次函数关系(如图 所示),则每辆客车营运多少年时,其营运的年平均利 润最大 A.3 B.4 C.5 D.6 ( ). y 解析 由题图可得营运总利润 y=-(x-6)2+11,则营运的年平均利润x=-x 25 - x +12, y ∵x∈N*,∴x≤-2 25 x·x +12=2, 25 当且仅当 x= x ,即 x=5 时取“=”. ∴x=5 时营运的年平均利润最大. 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理 如下: 加密 发送 解密 明文― ― →密文― ― →密文― ― →明文 已知加密为 y=ax-2(x 为明文,y 为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文 为“6”,再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则 原发的明文是________. 解析 依题意 y=ax-2 中,当 x=3 时,y=6,故 6=a3-2,解得 a=2.所以 加密为 y=2x-2,因此,当 y=14 时,由 14=2x-2,解得 x=4. 答案 4 6.如图,书的一页的面积为 600 cm2,设计要求书面上方空出 2 cm 的边,下、左、右方都空出 1 cm 的边,为使中间文字部 分的面积最大,这页书的长、宽应分别为________. 解析 设长为 a cm,宽为 b cm,则 ab=600,则中间文字部 分 的 面 积 S = (a - 2

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