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2017-2018年广西贺州市高二(上)期末数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018 学年广西贺州市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x ﹣3x≤0},则 A∩B=( A.{﹣1} 2. (5 分)双曲线 A. ﹣ B.{0,1,2} C.{1,2,3} ) D. ) 2 ) D.{0,1,2,3} =1 的渐近线方程是( B. C. 3. (5 分)已知数列{an}是等比数列,且 a1= ,a4=﹣1,则{an}的公比 q 为( A.2 B.﹣ C.﹣2 D. 4. (5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=1,∠B=45°,S△ABC=2 则边长 c 等于( A. ) B.5 C. D. 5. (5 分)已知 A(1,0,0) ,B(0,1,0) ,C(0,0,1) ,则平面 ABC 的一个法向量可 以是( ) B. (1,﹣1,1) C. (﹣1,1,1) D. (﹣1,﹣1,﹣1) ) D.190 A. (1,1,﹣1) 6. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a17=10,则 S19=( A.56 B.95 ) B. D. ) 2 C.1004 7. (5 分)下列不等式正确的是( A. C. 8. (5 分)下列选项中,说法错误的是( 2 A.命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C.命题 p:?x∈R,x ﹣x≤0,则? p:?x?R,x ﹣x>0 D.若 p∨q 为假命题,则 p,q 均为假命题 9. (5 分)若直线 2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)经过圆 x +y +2x﹣4y+1=0 的圆心,则 第 1 页(共 12 页) 2 2 2 2 2 的最小值是( A.16 ) B.9 2 2 C.12 2 2 D.8 10. (5 分)已知两圆 C1: (x﹣4) +y =169,C2: (x+4) +y =9,动圆在圆 C1 内部且和 圆 C1 相内切,和圆 C2 相外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为( A. ﹣ =1 B. + =1 ) C. ﹣ =1 D. + =1 ) 11. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( A. B. C. 2 2 D. 2 12. (5 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 a +b =2017c , 则 =( A. ) B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)z=2x+y 中的 x、y 满足约束条件 则 z 的最小值是 . . 14. (5 分)空间直角坐标系中,点 A(﹣3,﹣4,5)和点 B(2,﹣1,6)的距离是 15. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 2sinB=sinA+sinC,cosB = ,且 S△ABC=6,则 b= . 16. (5 分)已知椭圆 C: ,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的两焦点的 . 对称点分别为 P,Q,线段 MN 的中点在 C 上,则|PN|+|QN|= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (8 分)等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公式及前 n 项和 Sn. 18. (10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 b +c ﹣bc=a . 第 2 页(共 12 页) 2 2 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 a=3,sinC=2sinB,求△ABC 的面积. 19. (12 分)已知命题 p:方程 x +2mx+(m+2)=0 有两个不等的实根;命题 q:方程 2 ﹣ =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线. (1)若 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,求实数 m 的取值范围. 20. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC= ,D 是棱 AA1 的中点. (Ⅰ)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC; (Ⅱ)求异面直线 DC 与 BC1 所成角的余弦值. 21. (14 分)已知关于 x 的不等式 ax +3x+2>0(a∈R) . (1)若不等式 ax +3x+2>0 的解集为{x|b<x<1},求 a,b 的值. (2)求关于 x 的不等式 ax +3x+2>﹣ax﹣1(其中 a>0)的解集. 22. (14 分)如图,抛物线 C1:y =2px 与椭圆 C2: 为坐标原点,A 为椭圆的右顶点,△OAB 的面积为 (Ⅰ)求抛物线 C1 的方程; (Ⅱ)过 A 点作直线 l 交 C1 于 C、D 两点,射线 OC、OD 分别交 C2 于 E、F 两点,记 △OEF 和△OCD 的面积分别为 S1 和 S2,问是否存在直线 l,使得 S1:S2=3:77?若存 在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 2 2 2 2 + =1 在第一象限的交点为 B,O . 第 3 页(共 12 页) 第 4 页(共 12 页) 2017-2018 学年广西贺州市高二(上)期末数学试卷(理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60

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