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2018届高三数学(文)教师用书:第七章-立体几何(含答案)

第七章? 立体几何 ? ? 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1.简单几何体 (1)简单旋转体的结构特征: ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到; ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到; ③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行 于圆锥底面的平面截圆锥得到; ④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到. (2)简单多面体的结构特征: ①棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是全等的多边形; ②棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共点的三角形; ③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形. 2.直观图 (1)画法:常用斜二测画法. (2)规则: ①原图形中 x 轴,y 轴,z 轴两两垂直,直观图中,x′轴,y′轴的夹角为 45° (或 135° ), z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段, 直观图中仍平行于坐标轴. 平行于 x 轴和 z 轴的线段 在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 3.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图,侧视图,俯视图,分别是从几何体的正前方,正左方, 正上方观察几何体画出的轮廓线. 说明:正视图也称主视图,侧视图也称左视图. (2)三视图的画法 ①基本要求:长对正,高平齐,宽相等. ②画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看不到的线画虚线. [小题体验] 1.若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则这个三棱柱的高和底面 边长分别为( ) A.2,2 3 C.4,2 B.2 2,2 D.2,4 解析:选 D 由三视图可知,正三棱柱的高为 2,底面正三角形的高为 2 3,故底面边 长为 4,故选 D. 2. (教材习题改编 )如图,长方体 ABCD A′B′C′D′被截去一部分,其中 EH∥ A′D′,则剩下的几何体是________,截去的几何体是______. 答案:五棱柱 三棱柱 1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点. 2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. 3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视 图中,易忽视实虚线的画法. [小题纠偏] 1. 用一个平行于水平面的平面去截球, 得到如图所示的几何体, 则它的俯视图是( ) 解析:选 B 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,故选 B. 2.(教材习题改编)利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的个数是________. 解析:由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰 梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误. 答案:1 考点一 空间几何体的结构特征?基础送分型考点——自主练透? [题组练透] 1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( A.圆柱 C.球体 B.圆锥 D.圆柱,圆锥,球体的组合体 ) 解析:选 C 截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体. 2.给出下列几个命题: ①在圆柱的上,下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②底面为 正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;③棱台的上,下底面可以不相 似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( A.0 C.2 B.1 D.3 ) 解析:选 B ①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②正确;③错误,棱 台的上,下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定 相等. 3.给出下列命题: ①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; ③在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ④存在每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确命题的序号是________. 解析:①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形, 但不一定全等;②正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成 的三个平面的二面角都是直二面角;③正确,因为两个过相对侧棱的截面 的交线平行于侧棱,又垂直于底面;④正确,如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 中的三棱锥 C1ABC,四个面都是直角三角形. 答案:②③④ [谨记通法] 解决与空间几何体结构特征有关问题 3 个技巧 (1)把握几何体的结构特征,要多观察实物,提高空间想象能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型; (3)通过反例对结构特征进行辨析. 考点二 空间几何体的三视图?重点保分型考点——师生共研? [典例引领] 1.(2017· 东北四市联考)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,P 是线段 CD 的中点,则 三棱锥 PA1B1A 的侧视图为( ) 解析:选 D 如图,画出原正方体的侧视图,显然对于三棱锥 PA1B1A,B(C)点均消失 了,其余各点均在,从而其侧视图为 D. 2.(2015· 北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A.1 C. 3 B. 2 D.2 解析:选 C 根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥 VABCD,其中 VB⊥平面 ABCD,且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, VB=1. 所以四棱锥中最长棱为 VD. 连接 BD, 易知 BD= 2, 在 Rt△VBD 中,VD= VB2+BD2= 3. [由题悟法] 1.已知几何体,识别三视图的技巧 已知几何体画三视图时,可先找出各个顶点在投影面上的投影,然后再确定线在投影 面上的实虚. 2.已知三视图,判断几何体的技巧 (1)对柱

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