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2014-2015学年广东省揭阳市惠来一中高一(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015 学年广东省揭阳市惠来一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题的四个选项中, 有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)若 A={1,2,3},B={2,3,4},则 A∩B=( A.{2,3} B.{1,4} C.{1,2,3,4} D.{2} ) ) 2. (5.00 分)如果 m>n>0,那么下列不等式成立的是( A.log3m<log3n B.log0.3m>log0.3n C.3m<3n D.03m<0.3n 3. (5.00 分)函数 f(x)=﹣x3﹣3x+5 的零点所在的大致区间是( A. (﹣2,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 4. (5.00 分)直线 a 不平行于平面 α,且直线 a?α,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 D.α 内的直线与 a 都相交 ) ) ) C.α 内存在唯一的直线与 a 平行 5. (5.00 分)点 A(1,2,3)关于 xOy 平面对称的点 B 坐标是( A. (﹣1,2,3) B. (1,﹣2,3) C. (1,2,﹣3) D. (﹣1,﹣2,3) 6. (5.00 分)已知偶函数 f(x)在区间(0,+∞)单调增加,则满足 f(x﹣1) <f( )的 x 取值范围是( ) D.[ , ] ) A. (﹣ , ) B.[﹣ , ] C. ( , ) 7. (5.00 分) 求过点 P (2, 3) , 并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 ( A.x﹣y+1=0 C.x+y﹣5=0 B.x﹣y+1=0 或 3x﹣2y=0 D.x+y﹣5=0 或 3x﹣2y=0 8. (5.00 分)如图,有一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) ,则该几何体 的 表 面 积 和 体 积 分 别 为 ( ) A.24πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 B.15πcm2,12πcm3 D.15πcm2,36πcm3 ) 9. (5.00 分)圆 p:x2+y2=5,则经过点 M(﹣1,2)的切线方程为( A.x﹣2y﹣5=0 B.x+2y+5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+5=0 10. (5.00 分)在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当 a ≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b2.则函数 f(x)=(1⊕x)?x﹣(2⊕x) (x ∈[﹣2,2]) (“?”和“﹣”仍为通常的乘法和减法)的最大值等于( A.﹣1 B.1 C.6 D.12 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 11. (5.00 分)设函数 ,则 f(f(﹣1) )= . 12. (5.00 分)直线 l 经过抛物线 y=x2﹣3x+1 与 y 轴的交点,且与直线 x+2y=0 平 行,则直线 l 的方程是 . . 2 2 13. (5.00 分) 如果实数 x, y 满足等式 (x﹣2) +y =3, 那么 的最大值是 14. (5.00 分)下列命题中: ①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则 k=1; ②已知函数 y=f(3x)的定义域为[﹣1,1],则函数 y=f(x)的定义域为(﹣∞, 0) ; ③函数 y= 在(﹣∞,0)上是增函数; ④方程 2|x|=log2(x+2)+1 的实根的个数是 2. 所有正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. (12.00 分) (1)计算:2 (2)计算:2log510+log50.25. 16. (12.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A(﹣1,0) ,B(0,2) ,C(2,0) . (1)求过点 C 且与 AB 垂直的直线 l 的方程; (2)求以点 C 为圆心且与 AB 相切的圆的方程. 17. (14.00 分)如图所示的四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PC 的中点,求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC⊥平面 PBD. × × 18. (14.00 分)已知函数 f(x)=3x,f(a+2)=81,g(x)= (1)求 g(x)的解析式并判别 g(x)的奇偶性; (2)用定义证明:函数 g(x)在 R 上是单调递减函数; (3)求函数 g(x)的值域. . 19. (14.00 分)某企业为打入国际市场,决定从 A、B 两种产品中只选择一种进 行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表: (单位:万美元) 年固定成 本 A 产品 B 产品 20 40 每件产品成 本 m 8 每件产品销售 价 10 18 每年最多可生产的 件数 200 120 其中年固定成本与年生产的件数无关,m 是待定常数,其值由生产 A 产品的原 材料决定,预计 m∈[6,8],另外,年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x2 万美元的 特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去. (1)求该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 y1,y2 与生产相应产品的件 数 x 之间的函数关系,并求出其定义域; (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案. 20. (14.00 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线 l1 过定点 A(1,0) . (1)若 l1 与圆相切,求 l1 的方程; (2)若 l1 与圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,又 l1 与 l2:x+2y+2=0 的 交点为 N,判断 AM?AN 是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由. 2014-2015 学年广东省揭阳市惠来一中高一

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