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湖南省双峰县2017-2018学年高一第二学期第二次月考数学试卷_图文

湖南省双峰县 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题 满分: 150 分 时量:120 分钟 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 5 分,共 60 分。 1、已知全集 U={1,2,3,4,5} ,A={1,2,4} ,B={2,5} ,则(CUA)U B=( A、 {3,4,5} B、 {2,3,5} C、 {5} ) B、y=︱x︱与 y=( ? ) D、y=lnx 与 y=2lnx ) C、120° D、150° 2 2 ) D、 {3} 2、下列各组函数中,表示相等函数的是( A、y=x 与 y=log2 2 C、y=x+1 与 y= x X 2 ?1 X ?1 3、直线 x+ 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A、30° B、60° 4、党的十八大以来,我国的经济继续保持稳定的增长,今娄底市生产总值连续两年持续增加, 第一年的增长率为 P,第二年的增长率为 q,则娄底市这两年生产总值的年平均增长率为 ( ) p?q A、 2 B、 ( p ?1)( q ?1) ?1 2 C、 pq D、 ( p ? 1)(q ? 1) ? 1 ) ? 5、下列函数中既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( A、y=- X 2 B、y=2X 1 2x ,x>0 C、y=X 3 2 D、y= 2 6、若函数 f(x)= f(-x),x<0 1 A、 2 1 B、 3 1 C、 4 则 f(log2 3 )的值是( 1 ) D、1 7、下列命题 ①垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两个平面互相平行 ④已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个 平面其中正确命题的个数是( A、1 B、2 C、3 ) D、4 1 8、函数 f(x)= - x +log2x 的一个零点所在的区间是( ) D、 (3,4) A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (2,3) 9、如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,E 是 PC 的中点,已知 AB=2,AD=2 2 ,PA=2,则异面直线 BC 与 AE 所成角的 大小为 ( A、30° ) B、45° C、60° D、90° 10、在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且 PO⊥底面 ABC,O 为垂 足,则 O 是△ABC 的 A、外心 B、内心 ( ) D、重心 ) C、垂心 11、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 10 A、 3 5 B、 3 20 C、 3 D、4 1 12、定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上递增,f( 3 )=0,则满 足 f(log 1 )>0 的 x 的取值范围是 8 A、 (0,+∞) 1 1 B、 (0, 2 )U(2,+∞) C、 ( 0, 1 8 )U( 2 ,+2) 1 D(0, 2 ) x 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、幂函数 f ( x) ? (k 2 ? k ? 1) x( 2?k )(1?k ) 在 3 9 4 8 2 (0,+∞)上是增函数,则 k 的值是 。 。 。 14、计算: (log2 +1og8 )×(log3 +log9 +log3 )的值是 15、直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直,则 m 的值为 16、在正四棱锥 P-ABCD 中,AB= 2 ,PA= 5 ,则此正四棱锥外接球的表面积是 三、解答题(请写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程) 17、 (10 分)已知平面直角坐标系中,A(-1,2) ,B(2,5) ,P(3,4) , (1)直线 l 过点 P,且与直线 AB 平行,求直线 l 的方程(结果写成一般式) 。 。 (2)直线 m 过点 P,且在两坐标轴上的截距相等,求直线 m 的方程(结果写成一般式) 。 18、 (12 分)如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB⊥BC,D 为 AC 的中 点,AA1=AB=2 (1)求证:AB1∥平面 BC1D。 (2)若 BC=3,求三棱锥 D-BC1C 的体积。 19、 (12 分) 已知定义在(0,+∞)上的函数 f(x), 当 x ,y∈(0,+∞)时, 恒有 f(xy)=f(x)+f(y), 当 x>1 时,f(x) >0, (1)求 f(1)的值。 (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数。 (3)解不等式 f(x -x+1)<0。 2 20、如图所示,已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD,∠ABC=60°,E 是 BC 的中点,AH⊥PD 于 H (1)求证:平面 AEH⊥平面 PAD. (2)若 AB=2,PA= 2 3 3 ,求直线 EH 与平面 PAD 所成角的大小。 1 x 21、已知函数 f(x)=log2(2 +1)+(k-1)x 是偶函数,g(x)= 2 x+m (1)求 k 的值。 (2)若方程 f(x)=g(x)有实数根,求实数 m 的取值范围。 2 -a,x<1 22、设函数 f(x)= 4(x-a)(x-2a),x≥1 (1)若 a=1,求 f(x)的最小值。 (2)若 f(x)恰有二个零点,求实数 a 的取值范围。 x 参考答案

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