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高三数学(文科)第四次月考试题

高三数学(文科)第四次月考试题 (时量:120 分钟 满分:150 分) ★祝考试顺利★ 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。 ) 1、 设全集是实数集 R, 则 (CR M) ∩N 等于 ( M ? {x | x ? 1 ? 2, x ? R}, N ? {1,2,3,4}, A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 a9 ? A.14 3、已知 cos 2? ? A. B.15 C.16 ) 1 a11 的值为( 3 D.17 ) 3 5 x 3 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值是( ) 5 3 9 B.- C. 5 25 1 x B. ? ( ) ? 3 2 B. ? 2,? ? ? C. 2 ? 1 x D.- 9 25 ) 4、若函数 f ( x ) 的图像与函数 g ( x) ? 2x ? 1 的图像关于点(0,1)对称,则 f ( x ) =( A. ?2 ? 3 A. ? ??, 1? 1 x D. ( ) ? 1 2 ) D. [1,2] 5、要使函数 y ? x 2 ? 2ax ? 1在[1, 2]上存在反函数,则 a 的取值范围是( C. ? ??, 1? ?2,? ? ? 6、 7、数列 {an } 的前 n 项和 S n 与通项 an 满足关系式 S n = nan ? 2n ? 2n(n ? N ) ,则 2 * a100 ? a10 =( ) A.-90 B.-180 C.-360 D.-400 8、已知函数 f ( x ) ? ax ? b (0 ? x ? 1) ,则“ a ? 2b ? 0 ”是“ f ( x) ? 0 恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9、已知函数 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x ? (0,1)时, f ( x) ? 2 ? 1, 则f (log2 10) 的 值( ) x 5 3 S1 ? S2 ? ? Sn 10.有限数列 A ? (a1 , a2 , , an ) , Sn 为前 n 项和,定义 为 A 的“凯森和” n 如有 99 项的数列 (a1 , a2 , , a99 ) 的 “凯森和” 为 1000, 则有 100 项的数列(1,a1 , a2 , , a99 ) A. B. C. ? D. ? 的“凯森和”为( ) A、1001 B、991 C、999 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 2 11、已知函数 f(x-1)=2x -x,则 f′(x)= D、990 。 3 5 8 5 5 8 2 cos55? ? 3 sin 5? 值是 。 cos5? 13.若数列 ?xn ? 满足 lg xn?1 ? 1 ? lg xn (n ? N ? ) ,且 x1 ? x2 ? 12. 则 lg( x101 ? x102 ? ? x100 ? 100 , ? x200 ) 的值为__________。 2 14、对于函数 f ( x) ? lg( x ? ax ? a ?1) ,给出下列命题:①f (x)有最小值;②当 a=0 时, f (x)的值域为 R;③当 a>0 时,f (x)在区间 [2, ? ?) 上有反函数;④若 f (x)在区间 [2,??) 上 是增函数,则实数 a 的取值范围是 [?4, ? ?) 。上述命题中正确的是 (填上所有 正确命题序号) 。 15、在公差为 d (d ? 0) 的等差数列 ?an ? 中,若 S n 是 ?an ? 的前 n 项和,则数列 S 20 ? S10 , S30 ? S 20 , S 40 ? S30 也成等差数列,且公差为 100 d ,类比上述结论,相应地在公 比为 q(q ? 1) 的等比数列 ?bn ? 中,若 Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项积,则有 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ? ? 16、(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos( ? x) ? cos( ? x). 4 4 25? ? ); (1)求 f ( (2)若 0 ? ? ? ? , f (? ) ? f ( ) ? 0 ,求 ? . 4 2 17、(本题满分 12 分) 已知命题 p : f ( x) ? 1 ? t ? 3 x 在 x ? ?? ?,0? 上有意义; 命题 q : 数列 {an } 中, an ? n ,且对任意 n ? N ,均有 ? 1 1 ? ? a1a2 a2 a3 ? 1 an?1an ? 1 1? t 恒成立。若命题 p 与 q 有且仅有一个是正确的,求实数 t 的范围。 ? log 2 an an ?1 1? t 18、(本题满分 12 分)某铁路指挥部接到预报,24 小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为确 保万无一失,指挥部决定在 24 小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工 程。经测算,其工程量除现有施工人员连续奋战外,还需要 20 辆翻斗车同时作业 24 小时。 但是,除了有一辆车可以立即投入施工外,其余车辆需要从各处紧急抽调,每隔 20 分钟有 一辆车到达并投入施工, 而指挥部最多可组织 25 辆车。 问 24 小时内能否完成防洪堤坝工程? 并说明理由. 19、(本题满分 12 分) 记函数 f(x)的定义域为 D,若存在 x0∈D,使 f(x0)=x0 成立,则称以 (x0,y0)为坐标的点是函数 f(x)的图象上的“稳定点”

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