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福建省泉州市南安第一中学2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学(理)试题 Word版含答案

南安一中 2017-2018 学年度上学期第一次阶段考 高二数学(理科)试卷 本试卷考试内容为:常用逻辑用语,椭圆、双曲线.分第 I 卷(选择题)和第 II 卷,共 4 页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 3.答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚(选 择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号) . 4.保持答题纸纸面清洁,不破损.考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) P 为动点,若 PF (1) F 1 (?4,0)、F 2 (4,0) 为两个定点, 1 ? PF 2 ? 8 ,则动点 P 的轨迹为 (A)椭圆 (B)直线 2 2 (C)射线 (D)线段 (2)过点 (3, ?2) 且与椭圆 3x ? 8 y ? 24 有相同焦点的椭圆方程为 (A) x2 y 2 ? ?1 5 10 (B) x2 y 2 ? ?1 10 15 (C) x2 y 2 ? ?1 15 10 (D) x2 y 2 ? ?1 25 10 (3) 已知 F1 , F2 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的两焦点, 过点 F2 的直线交椭圆于 A, B 两点. 在 ?AF1B 25 16 中,若有两边之和是 15,则第三边的长度为 (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 (4)已知双曲线 C 的两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 且过点 2, 3 ,则双曲线 C 的标准方程是 ? ? (A) x2 y 2 ? ?1 8 2 (B) x2 y 2 ? ?1 2 8 (C) y 2 x2 ? ?1 8 2 (D) y 2 x2 ? ?1 2 8 (5)下列有关命题的说法错误 的是 .. (A)命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为:“两直线不平行,同位角不相等” (B)“若实数 x, y 满足 x ? y ? 0 ,则 x, y 全为 0”的否命题为真命题 2 2 (C)若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 (D)对于命题 p : ?x0 ? R , x02 ? 2x0 ? 2 ≤ 0 ,则 ? p : ?x ? R ,x2 ? 2x ? 2 ? 0 x2 y 2 (6)已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 17 ,则双曲线 C 的渐近线方 a b 程为 (A) y ? ?4 x (B) y ? ?2 x (C) y ? ? 1 x 2 (D) 1 y?? x 2 x2 y 2 ? ? 1 表示双曲线”的 (7)“ m ? 0, n ? 0 ”是“方程 m n (A)必要但不充分条件 (C)充分必要条件 (B)充分但不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)双曲线 3x2 ? y 2 ? k 的焦距是 8,则 k 的值为 (A) ?12 (B) 12 (C) ?48 (D) 48 (9)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 2 5 (D) 1 5 x2 y 2 (10) 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 ( x ? 3)2 ? y2 ? 2 相切,则双曲线的 a b 离心率为 (A) 3 (B)2 (C) 5 (D) 2 2 (11) 曲线 2x2 ? y 2 ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 交于 P, Q 两点, M 为 PQ 中点,则 kOM ? (A) ? 2 (B) ? 2 2 (C) 2 2 (D) 2 (12) 已知 O 为坐标原点, F 是椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0 ? 的左焦点, A, B 分别为 C 的 a 2 16 左右顶点. P 为 C 上一点,且 PF ? x 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴 交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点,则 a ? (A) 3 2 (B) 2 5 (C) 2 6 (D) 4 2 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (13)命题“ ?x ? 0, 2x ? 1 ”的否定 . . (14) 双曲线 8mx2 ? my 2 ? 8 的一个焦点是 ? 3, 0 ? ,那么 m 的值为 (15)人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为 R ,卫星近地点、 远地点离地面的距离分别为 r 1, r 2 ,则卫星轨道的离心率 示) (16) 已知椭圆 C : .(请用 R, r1 , r2 表 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A, B 两 a 2 b2 3 ,则 C 的离心率 e ? 5 . 点,连接 AF , BF ,若 AB ? 10, AF ? 6, cos ?FAB ? 三、解答题(本部分共计 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 请 在指定区域内作答,否则该题计为零分. ) (17) (本小题满分 10 分) 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程. (Ⅰ)焦点在 y 轴上,焦距是 16 ,离心率 e ? (Ⅱ)一个焦点为 F ? ?6,0 ? 的等轴双曲线. 4 ; 3 (18) (本小题满分 12

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