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2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:1.3.2 诱导公式(习题课)(含答案)


第一章
数学· 必修 4(人教 A 版)

三角函数

1. 3

三角函数的诱导公式

1.3.2

诱导公式(习题课)

基 础 提 升 x 1.已知函数 f(x)=cos ,则下列等式成立的是( 2 A.f(2π-x)=f(x) C.f(-x)=-f(x) B.f(2π+x)=f(x) D.f(-x)=f(x) )

2π-x x? ? x 解析:对于 A,f(2π-x)=cos =cos?π-2?=-cos ≠f(x), 2 2 ? ? 2π+x x? ? x 对于 B,f(2π+x)=cos =cos?π+2?=-cos ≠f(x). 2 2 ? ? -x x 对于 C,f(-x)=cos =cos ≠-f(x),故选 D. 2 2 答案:D
?π ? ?3π ? 2.若 sin(π+α)+cos?2+α?=-m,则 cos? 2 -α?+2sin(6π-α) ? ? ? ?

第一章
的值为( A.- ) 2m 3 B.- 3m 2

三角函数

C.

2m 3

D.

3m 2

?π ? 解析:由 sin(π+α)+cos?2+α?=-m, ? ?

m 得-sin α-sin α=-m,即 sin α= . 2
?3π ? 3m ∴cos? 2 -α?+2sin(6π-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=- . 2 ? ?

故选 B. 答案:B

?π 3π? 3 3.已知 α∈?2, 2 ?,tan(α-7π)=- ,sin α+cos α 的值等于 4 ? ?

(

) 1 A.± 5 B. 1 5 C.- 1 5 D.- 3 5

3 3 解析:∵tan(α-7π)=- ,∴tan α=- , 4 4
?π 3π? ?π ? 3 4 又 α∈?2, 2 ?,∴α∈?2,π?.∴sin α= ,cos α=- . 5 5 ? ? ? ?

1 ∴ sin α+cos α=- .故选 C. 5 答案:C

第一章

三角函数

1 4 .已知 α 为第四象限角且 sin(π - α) =- ,则 tan α 等于 3 ________.

1 1 解析:由 sin(π-α)=- ,得 sin α=- ,又 α 为第四象限角, 3 3 ∴cos α= 2 2 2 ,tan α=- . 3 4 2 4

答案:-

巩 固 提 高
? ?sin πx,x<0, ? 11? ?11? 5. 已知 f(x)=? 则 f?- 6 ?+f? 6 ?的值为( ? ? ? ? ? ?f?x-1?-1,x>0,

)

A.-1 C.-2

B.- 3-2 D.-3

? 11? ? 11π? ? 1? π 1 ?11? ?5? 解析:f?- 6 ?=sin?- 6 ?=sin = ,f? 6 ?=f?6?-1=f?-6?-2 6 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? 11? ?11? π 1 =sin?-6?-2=-sin -2=- -2,∴f?- 6 ?+f? 6 ?=-2.故选 C. 6 2 ? ? ? ? ? ?

答案:C

6.|cos α|=cos(π+α),则角 α 的集合为________.

第一章

三角函数

解析:|cos α|=cos(π+α)=-cos α,
? ? ? π 3 ∴cos α≤0,α=?x?2kπ+2≤α≤2kπ+2π,k∈Z ? ? ? ?

答案:B

3 7.已知 π<θ<2π,cos(θ-9π)=- ,求 tan(10π-θ)的值. 5 3 3 解析:由已知,得 cos(θ-π)=- ,cos(π-θ)=- ,∴cos θ= 5 5 3 3π 4 .∵π<θ<2π,∴ <θ<2π.∴tan θ=- . 5 2 3 4 ∴tan(10π-θ)=tan(-θ)=-tan θ= . 3

8.若 sin(x-2π)-cos(π-x)=

1- 3 ,x 是第二象限的角. 2

(1)求 sin x 与 cos x 的值;

解析:(1)由已知,得 sin x+cos x= ∴sin xcos x=-

1- 3 , 2

3 .又 x 是第二象限的角, 4

∴sin x>0,cos x<0.

第一章

三角函数
2+ 3 1+ 3 = . 2 2

∴sin x-cos x= 1-2sin xcos x= 1 3 ∴sin x= ,cos x=- . 2 2

(2)求 x 的集合.

? π? π 1 解析:(2)∵sin?π-6?=sin = , 6 2 ? ? ?π ? 5π ∴在?2,π?内符合条件的 x= . 6 ? ? ? ? ? 5π ∴x 的集合为?x?x=2kπ+ 6 ,k∈Z ?. ? ? ?


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