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四川省北师大成都实验中学2013-2014学年高一数学10月月考试题


北师大成都实验中学 2013-2014 学年度(上)十月月考试题 高一
(满分:150 分

数学
时间:120 分钟 )

第Ⅰ卷 选择题(50 分) 一.选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.集合{1,2,3}的子集共有( A、5 个 B、6 个
4 5

) C、7 个 D、8 个 ( (D) )

2. 已知 sin(π +α )= ,且 α 是第四象限角, cosα 的值是 则

3 3 3 (B) (C)± 5 5 5 3. 下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( )
(A)- A 1 2 3 B 4 3 5 A 4. 0 ? x ? y ? 1 , 若 则 A. log 4 x ? log 4 y 5.函数 y ? B. log x 3 ? log y 3 C. 3 ? 3
y x

4 5

A 1 2 3 4 B

B

A

B 1

A 3 4 5

B 1 2 3 4 D ( D. ( ) ? ( )
x

5 2 6 C

a b c d e


y

1 4

1 4

x?4 的定义域为( ) | x | ?5 A. {x | 4 ? x ? 5或x ? 5} B. {x | x ? ?5}

C. {x | 4 ? x ? 5} ) D.2

D. {x | x ? 4}

6.若函数 f ( x) ? ? A.5

? x ? 1,( x ? 0) ,则 f (?3) 的值为( f ( x ? 2), ? x ? 0 ? ?
B.-1 C.-7

7 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 减 函 数 , 若 F ( x) ? f ( x) ? f ( ? x) , 则 F ( x ) 必 为 ( ) A.增函数且为奇函数 C.减函数且为奇函数 8 ( . )
1

B.增函数且为偶函数 D.减函数且为偶函数





f(

?)x ? x

2 的x

















A. ? ?2, ?1?

B. ? ?1, 0?

C. ? 0,1?

D. ?1, 2 ?

9.函数 y=cosx 的图象向左平移

1 ? 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 3 2

倍,所得的函数图象解析式为 1 ? ? (A) y=3cos( x+ ) (B) y=3cos(2x+ ) 2 3 3

( (C) y=3cos(2x+
2? ) 3

) (D)

y= cos( x+

1 3

1 2

? ) 6

10.设 I ? {1,2,3,4} , A 与 B 是 I 的子集, 若 A ∩ B = {1,3} ,则称( A , B )为一个“理想配 集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定( A , B )与( B , A )是两个不同的“理 想配集”) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16

第Ⅱ卷

非选择题(共 100 分)

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.
tan(?150?) ? cos(?570?) ? cos(?1140?) = tan(?210?) ? sin(?690?)

.

12.若函数 f (x) 的定义域为[-1,2],则函数 f (3 ? 2 x) 的定义域是 13.函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是
2

4 ? log 2 2 14. ( ) 2 ? lg 5 ? lg 2 ? 2 lg 2 ? 1 ? 5 5 = 9
15.对于函数 y ? f ( x) ,定义域为 D ? [?2,2] ,以下命题正确的是(只要求写出命题的序 号) ①若 f (?1) ? f (1), f (?2) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的偶函数; ②若对于 x ? [?2,2] ,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,则 y ? f ( x) 是 D 上的奇函数; ③若函数 y ? f (x) 在 D 上具有单调性且 f (0) ? f (1) 则 y ? f ( x) 是 D 上的递减函数; ④若 f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的递增函数. 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 16. (本小题满分 12 分) . (1)化简:

1

| cos 20 0 ? sin 20 0 | sin 20? ? 1 ? sin 2 20?

;

(2)已知: tan? ? 3 ,求

2 sin ? ? 3 cos ? 的值. 4 cos(?? ) ? sin( 2? ? ? )

2

1 3 17.(本小题满分 12 分) .已知 y ? a ? b cos 3 x(其中b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? , 2 2

求实数 a 与 b 的值.

18. (本小题满分 12 分) 为了预防甲型 H1N1 流感,某学校对教师用药薰消 毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空 气中的含药量 y(毫克)与 t 时间(小时)成正比,药 物释放完毕后,y 与 t 之间的函数关系式与

1 y ? ( )t ? a (a 为常数)如下图所示,根据图中提供的信 16
息,回答下列问题.(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t (小时)之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以 下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后,学生才可能回到教 室.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).

(1) 求函数的单调减区间; (2) 若x ? [ ?

? ?

, ] ,求函数的值域. 4 4

20. (本小题满分 13 分)

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 2 ( ?1 ? x ? 2 ) 已知函数 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?
(1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若 f (a) ?

1 ,求 a 的取值集合; 2

3

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 3 , f (a ? 2) ? 18 , g ( x) ? ? ? 3 ? 4 的定义域为[0,1]. (1) 求 a 的值; (2) 若函数 g (x) 在[0,1]上是单调递减函数,求实数 ? 的取值范围;
x ax x

(3) 若函数 g (x) 的最大值为

1 ,求实数 ? 的值. 2

北师大成都实验中学 2013-2014 学年度(上)十月月考答题卷 高一 数学 班次: 姓名: 学号: 一.选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题4分,共 20 分) 11. 14. ; 12. . ; 13. ;

; 15.

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 16.(本题满分 12 分)

17(本题满分 12 分)

4

18.(本题满分 12 分)

19.(本题满分 12 分)

5

20.(本题满分 13 分)

6

21.(本题满分 14 分)

7


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