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高中数学必修4知识点总结:第二章


高中数学必修 4 知识点总结
第二章 平面向量 16、向量:_________________________________. 数量:_________________________________.

有向线段的三要素:_________________________. 零向量:__________________. 单位向量:___________________________. 平行向量(共线向量) :________________________.零向量与_______________平行. 相等向量:___________________________________.

17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:_____________. ⑵平行四边形法则的特点: _______________. ⑶ 三 角 形 不 等 式 ._ ? :

? ? a ? _b

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? ? _ ? a_

b

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_a

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b _

⑷运算性质:①交换律: a ? b ? ________ ; ②结合律: a ? b ? c ? ___________ ;③ a ? 0 ? ______ ? _____ . ⑸坐标运算:设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? ____________ . 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:______________________________. ⑵坐标运算:设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? __________ . 设 ? 、 ? 两点的坐标分别为 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,则 ?? ? ___________ . 19、向量数乘运算: ⑴________________________________叫做向量的数乘,记作 ? a . ①

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?a ? __________ ;
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②当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向_____;当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向_____; 当 ? ? 0 时, ? a ? ___ . ⑵运算律:① ? ? ?a ? ? ______ ;② ? ? ? ? ? a ? ________ ;③ ? a ? b ? _______ .

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⑶坐标运算:设 a ? ? x, y ? ,则 ? a ? ______ ? _______ . 20、向量共线定理:向量 a a ? 0 与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 ? ,使___________. 设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,其中 b ? 0 ,则当且仅当_____________时,向量 a 、 b b ? 0 共线. 21、平面向量基本定理:____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 22、分点坐标公式:设点 ? 是线段 ?1?2 上的中点, ?1 、 ?2 的坐标分别是 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,点 ? 的坐标 是______________________. 23、平面向量的数量积: ⑴ a ? b ? __________________ .零向量与任一向量的数量积为__________. ⑵性质:设 a 和 b 都是非零向量,则① a ? b ? __________ .②当 a 与 b 同向时,a ? b ? ______ ;当 a 与 b 反向时, a ? b ? _______ ; a ? a ? ____ ? ______ 或 a ? ____ .③ a ? b ______ a b . ⑶运算律:① a ? b ? _____ ;② ? ? a ? ? b ? ______ ? _______ ;③ a ? b ? c ? __________ . ⑷坐标运算:设两个非零向量 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? _________ . 若 a ? ? x, y ? , 则 a ? ________ , 或 a ? ________ .

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设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , 则

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? ? a ? b ? __________ .
设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 , a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , ? 是 a 与 b 的 夹 角 , 则

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