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靖宇县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

靖宇县二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. +(a﹣4)0 有意义,则 a 的取值范围是( C.a≠2 D.a≠4 ) D. ?2 或-1 B.1 或 2 C. ?1 或 2 ) A.a≥2 B.2≤a<4 或 a>4 A.-2 或-1 ( )

姓名__________

分数__________

2. 设 Sn 是等比数列 {an } 的前项和, S4 ? 5S2 ,则此数列的公比 q ? (

3. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为

A.20

B.25

C.22.5 D.22.75 =t +(1﹣t) ,若∠ACD=60°,则 t 的值为( )

4. 已知 AC⊥BC,AC=BC,D 满足 A. B. ﹣ C. ﹣1

D. )

5. 以下四个命题中,真命题的是( A. ?x ? R, x ? x ? 2
2

B.“对任意的 x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“存在 x0 ? R , x02 ? x0 ? 1 ? 0 C. ?? ? R ,函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数 D.已知 m , n 表示两条不同的直线, ? , ? 表示不同的平面,并且 m ? ? , n ? ? ,则“ ? ? ? ”是 “ m / / n ”的必要不充分条件 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力. 6. 已知函数 f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当 x<0 时,函数的部分图象如图所示,则不 等式 xf(x)<0 的解集是( )

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A.(﹣2,﹣1)∪(1,2)

B.(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)

C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2) D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞) 7. 函数 f(x)= 的定义域为( ) C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) D.(1,2)

A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)B.(﹣2,1) 8. 下列 4 个命题:

①命题“若 x2﹣x=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2﹣x≠0”; ②若“?p 或 q”是假命题,则“p 且?q”是真命题; ③若 p:x(x﹣2)≤0,q:log2x≤1,则 p 是 q 的充要条件; ④若命题 p:存在 x∈R,使得 2x<x2,则?p:任意 x∈R,均有 2x≥x2; 其中正确命题的个数是( ) ) D.2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (1,0) , c ? (3, 4) ,若 ? 为实数, (a ? ?b) / / c ,则 ? ? ( A.

1 4
) B.3 C.4

B.

1 2

C.1

10.已知圆 M 过定点 (0,1) 且圆心 M 在抛物线 x2 ? 2 y 上运动,若 x 轴截圆 M 所得的弦为 | PQ | ,则弦长

| PQ | 等于(
A.2 难度较大. 11. A.9 B.

D.与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高, (﹣6≤a≤3)的最大值为( C.3 D. )

12. y) 已知 P (x, 为区域 A.6 B.0 C.2 D.2

z=2x﹣y 的最大值是 内的任意一点, 当该区域的面积为 4 时, (



二、填空题
13.已知 z 是复数,且|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值为 .

14.图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图,则 h ? __________.

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15.若直线 y﹣kx﹣1=0(k∈R)与椭圆 16.函数 y=sin2x﹣2sinx 的值域是 y∈

恒有公共点,则 m 的取值范围是 .



17.【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f(x)=lnx- 最小值 4,则 m=________.

m (m∈R)在区间[1,e]上取得 x

18. 一个正四棱台, 其上、 下底面均为正方形, 边长分别为 2cm 和 4cm ,侧棱长为 2cm ,

则其 表面积为__________ cm2 .
三、解答题
19.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? 2 . (1)若 a ? ?4 求不等式 f ? x ? ? 6 的解集; (2)若 f ? x ? ? x ? 3 的解集包含 ?0,1? ,求实数的取值范围.

20.在直角坐标系 xOy 中,已知一动圆经过点 (2, 0) 且在 y 轴上截得的弦长为 4,设动圆圆心的轨 迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程;111] (2)过点 (1, 0) 作互相垂直的两条直线,,与曲线 C 交于 A , B 两点与曲线 C 交于 E , F 两点, 线段 AB , EF 的中点分别为 M , N ,求证:直线 MN 过定点 P ,并求出定点 P 的坐标.

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21.(本题满分 15 分) 如图 AB 是圆 O 的直径, C 是弧 AB 上一点, VC 垂直圆 O 所在平面, D , E 分别为 VA , VC 的中点. (1)求证: DE ? 平面 VBC ; (2)若 VC ? CA ? 6 ,圆 O 的半径为 5 ,求 BE 与平面 BCD 所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,线面等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力.

22.已知命题 p:x2﹣2x+a≥0 在 R 上恒成立,命题 q: q 为假,求实数 a 的取值范围.

若 p 或 q 为真,p 且

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23.

24.某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.

(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数; (Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高; (Ⅲ)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分 数在[90,100)之间的概率.

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靖宇县二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:∵ ∴ , +(a﹣4)0 有意义,

解得 2≤a<4 或 a>4. 故选:B. 2. 【答案】D 【解析】 试题分析:当公比 q ? ?1时, S 4 ? 5S 2 ? 0 ,成立.当 q ? ?1 时, S 4 , S 2 都不等于,所以

S4 ? S2 ? q2 ? 4 , S2

? q ? ?2 ,故选 D.
考点:等比数列的性质. 3. 【答案】C 【解析】解:根据频率分布直方图,得; ∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5, 0.3+0.08×5=0.7>0.5; ∴中位数应在 20~25 内, 设中位数为 x,则 0.3+(x﹣20)×0.08=0.5, 解得 x=22.5; ∴这批产品的中位数是 22.5. 故选:C. 【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目. 4. 【答案】A 【解析】解:如图,根据题意知,D 在线段 AB 上,过 D 作 DE⊥AC,垂足为 E,作 DF⊥BC,垂足为 F;

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若设 AC=BC=a,则由 根据题意,∠ACD=60°,∠DCF=30°; ∴ 即 解得 故选:A. 【点评】 考查当满足 平面向量基本定理,余弦函数的定义. 5. 【答案】D . ; ;

得,CE=ta,CF=(1﹣t)a;

A,B 三点共线, 时, 便说明 D, 以及向量加法的平行四边形法则,

6. 【答案】D 【解析】解:根据奇函数的图象关于原点对称,作出函数的图象,如图 则不等式 xf(x)<0 的解为: 或

解得:x∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞) 故选:D.

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7. 【答案】D

【解析】解:由题意得: 解得:1<x<2, 故选:D. 8. 【答案】C



2 2 【解析】解:①命题“若 x ﹣x=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x ﹣x≠0”,①正确;

②若“?p 或 q”是假命题,则?p、q 均为假命题,∴p、?q 均为真命题,“p 且?q”是真命题,②正确; ③由 p:x(x﹣2)≤0,得 0≤x≤2, 由 q:log2x≤1,得 0<x≤2,则 p 是 q 的必要不充分条件,③错误; ④若命题 p:存在 x∈R,使得 2x<x2,则?p:任意 x∈R,均有 2x≥x2,④正确. ∴正确的命题有 3 个. 故选:C. 9. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 a ? (1, 2) , b ? (1,0) ,所以 (a ? ? b) ? ?1 ? ? , 2 ? ,又因为 (a ? ?b) / / c ,所以

4 ?1 ? ? ? ? 6 ? 0, ? ?
10.【答案】A

1 ,故选 B. 2

考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质. 【解析】过 M 作 MN 垂直于 x 轴于 N ,设 M ( x0 , y0 ) ,则 N ( x0 ,0) ,在 Rt?MNQ 中, | MN |? y0 , MQ 为 圆的半径, NQ 为 PQ 的一半,因此
2 2 2 | PQ |2 ? 4 | NQ |2 ? 4(| MQ |2 ? | MN |2 ) ? 4[ x0 ? ( y0 ? 1)2 ? y0 ] ? 4( x0 ? 2 y0 ? 1) 2 2 2 又点 M 在抛物线上,∴ x0 ? 2 y0 ,∴ | PQ | ? 4( x0 ? 2 y0 ? 1) ? 4 ,∴ | PQ |? 2 .

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11.【答案】B 【解析】解:令 f(a)=(3﹣a)(a+6)=﹣ (a)的最大值为 故 故选 B. 【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于中档题. 12.【答案】A 解析:解:由 作出可行域如图, , (﹣6≤a≤3)的最大值为 = , + ,而且﹣6≤a≤3,由此可得函数 f

由图可得 A(a,﹣a),B(a,a), 由 ∴A(2,﹣2), 化目标函数 z=2x﹣y 为 y=2x﹣z, ∴当 y=2x﹣z 过 A 点时,z 最大,等于 2×2﹣(﹣2)=6. ,得 a=2.

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故选:A.

二、填空题
13.【答案】 6 .

【解析】解:∵|z|=1, |z﹣3+4i|=|z﹣(3﹣4i)|≤|z|+|3﹣4i|=1+ ∴|z﹣3+4i|的最大值为 6, 故答案为:6. 【点评】本题考查复数求模,着重考查复数模的运算性质,属于基础题. 14.【答案】 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱 VA ? 底面 ABC ,且 ?ABC 为直角三角形,且 =1+5=6,

1 1 AB ? 5,VA ? h, AC ? 6 ,所以三棱锥的体积为 V ? ? ? 5 ? 6h ? 5h ? 20 ,解得 h ? 4 . 3 2

考点:几何体的三视图与体积. 15.【答案】 [1,5)∪(5,+∞) . 【解析】解:整理直线方程得 y﹣1=kx, ∴直线恒过(0,1)点,因此只需要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上即可, 由于该点在 y 轴上,而该椭圆关于原点对称, 故只需要令 x=0 有 5y2=5m 2 得到 y =m 要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上,则 y≥1 即是 y2≥1 得到 m≥1 ∵椭圆方程中,m≠5
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m 的范围是[1,5)∪(5,+∞) 故答案为[1,5)∪(5,+∞) 【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.本题采用了数形结合的方法,解决问题较为直观.

16.【答案】 [﹣1,3] .

2 2 【解析】解:∵函数 y=sin x﹣2sinx=(sinx﹣1) ﹣1,﹣1≤sinx≤1, 2 2 ∴0≤(sinx﹣1) ≤4,∴﹣1≤(sinx﹣1) ﹣1≤3. 2 ∴函数 y=sin x﹣2sinx 的值域是 y∈[﹣1,3].

故答案为[﹣1,3]. 【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键. 17.【答案】-3e 【解析】f′(x)= 减, 当 x>-m 时,f′(x)>0,f(x)单调递增.若-m≤1,即 m≥-1 时,f(x)min=f(1)=-m≤1,不可能 等于 4; 若 1<-m≤e,即-e≤m<-1 时,f(x)min=f(-m)= ln(-m)+1,令 ln(-m)+1=4,得 m=-e3 (-e,- 1);若-m>e,即 m<-e 时,f(x)min=f(e)=1- m =-3e. 18.【答案】 12 3 ? 20 【解析】

1 m x?m + 2 = ,令 f′(x)=0,则 x=-m,且当 x<-m 时,f′(x)<0,f(x)单调递 x x x2

m m ,令 1- =4,得 m=-3e,符合题意.综上所述, e e

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考 点:棱台的表面积的求解.

三、解答题
19.【答案】(1) ? ??,0? 【解析】 试题分析:(1)当 a ? ?4 时, f ? x ? ? 6 ,利用零点分段法将表达式分成三种情况,分别解不等式组,求得 解集为 ? ??,0? 试题解析: (1)当 a ? ?4 时, f ? x ? ? 6 ,即 ?

?6, ??? ;(2) ??1,0? .

?6, ??? ;(2) f ? x? ? x ? 3 等价于 x ? a ? 2 ? x ? 3 ? x ,即 ?1 ? x ? a ? 1 ? x 在 ?0,1? 上
x?2 x?4 ? 2? x?4 ? 或? 或? , ?4 ? x ? 2 ? x ? 6 ?4 ? x ? x ? 2 ? 6 ? x ? 4 ? x ? 2 ? 6 ?

恒成立,即 ?1 ? a ? 0 .

解得 x ? 0 或 x ? 6 ,不等式的解集为 ? ??,0?

?6, ??? ;

考 点:不等式选讲. 20.【答案】(1) y ? 4 x ;(2)证明见解析; (3, 0) .
2

【解析】

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(2)易知直线,的斜率存在且不为 0,设直线的斜率为, A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 则直线: y ? k ( x ? 1) , M ( 由?

x1 ? x2 y1 ? y2 , ), 2 2

? y 2 ? 4 x,

? y ? k ( x ? 1), ? ? (2k 2 ? 4)2 ? 4k 4 ? 16k 2 ? 16 ? 0 ,

得 k 2 x2 ? (2k 2 ? 4) x ? k 2 ? 0 ,

考点:曲线的轨迹方程;直线与抛物线的位置关系.
' ' 【易错点睛】 导数法解决函数的单调性问题: (1) 当 f ( x) 不含参数时,可通过解不等式 f ( x) ? 0( f ( x) ? 0)

直接得到单调递增(或递减)区间.(2)已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件

f ' ( x) ? 0( f ' ( x) ? 0), x ? (a, b) 恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意
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参数的取值是 f ' ( x) 不恒等于的参数的范围.

3 146 . 146 【解析】(1)∵ D , E 分别为 VA , VC 的中点,∴ DE / / AC ,…………2 分
21.【答案】(1)详见解析;(2) ∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? BC ,…………4 分 又∵ VC ? 圆 O ,∴ VC ? AC ,…………6 分

BC ? C ,∴ DE ? 面VBC ;…………7 分 1 1 (2)设点 E 平面 BCD 的距离为 d ,由 VD?BCE ? VE ?BCD 得 ? DE ? S ?BCE ? ? d ? S ?BCD ,解得 3 3 3 2 ,…………12 分 设 BE 与平面 BCD 所成角为 ? ,∵ BC ? AB2 ? AC 2 ? 8 , d? 2 d 3 146 .…………15 分 ? BE ? BC 2 ? CE 2 ? 73 ,则 sin ? ? BE 146
∴ DE ? BC , DE ? VC ,又∵ VC 22.【答案】 【解析】解:若 P 是真命题.则△=4﹣4a≤0∴a≥1; …(3 分)
2 若 q 为真命题,则方程 x +2ax+2﹣a=0 有实根, 2 ∴△=4a ﹣4(2﹣a)≥0,即,a≥1 或 a≤﹣2,…(6 分)

依题意得,当 p 真 q 假时,得 a∈?; …(8 分) 当 p 假 q 真时,得 a≤﹣2.…(10 分) 综上所述:a 的取值范围为 a≤﹣2.…(12 分) 【点评】 本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系, 解决此类问题应该先求出简单命题为真时 参数的范围,属于基础题. 23.【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为样本,称出 它们的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重 量频率分布直方图(如图), (1)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值; (2)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为 X,求 X 的分布列和数学期望.(以直 方图中的频率作为概率)

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【考点】离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差. 【专题】概率与统计. 【分析】(1)求解得 a=0.03,由最高矩形中点的横坐标为 20,可估计盒子中小球重量的众数约为 20 根据平均数值公式求解即可. (2)X~B(3, ),根据二项分布求解 P(X=0),P(X=1),P(X=2)= 求解数学期望即可. 【解析】解:(1)由题意得,(0.02+0.032+a+0.018)×10=1 解得 a=0.03; 又由最高矩形中点的横坐标为 20, 可估计盒子中小球重量的众数约为 20, 而 50 个样本小球重量的平均值为: =0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6(克) 故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克. (2)利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在[5,15]内的 0.2; 则 X~B(3, ), X=0,1,2,3; P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= ×( )3= ×( )2× = ; ; ; ,P(X=3),列出分布列,

×( )×( )2= ×( )3= ,

∴X 的分布列为: X 0 P

1

2

3

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即 E(X)=0×

= .

【点评】 本题考查了离散型的随机变量及概率分布列, 数学期望的求解, 注意阅读题意, 得出随机变量的数值, 准确求解概率,难度不大,需要很好的计算能力 24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)分数在[50,60)的频率为 0.008×10=0.08, 由茎叶图知: 分数在[50,60)之间的频数为 2, ∴全班人数为 .

(Ⅱ)分数在[80,90)之间的频数为 25﹣22=3; 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为 在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为: (a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3, b2),(b1,b2)共 10 个, 其中,至少有一个在[90,100)之间的基本事件有 7 个, 故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是 . .

(Ⅲ)将[80,90)之间的 3 个分数编号为 a1,a2,a3,[90,100)之间的 2 个分数编号为 b1,b2,

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