fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

吉林省临江一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题

吉林省临江一中 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学 (理)试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内) 1.

1 ? 3i ( 3 ? i)
2

?(

)A.

1 ? 3i 4

B. ?

1 ? 3i 4


C.

1 ? 3i 2

D. ?

1 ? 3i 2

2. 函数 f ( x ) ?

cos x 在 (0,1) 处的切线方程是( 1? x
B. 2 x ? y ? 1 ? 0

A. x ? y ? 1 ? 0

C. 2 x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0

3. 6 人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为( A.720 B.144 C.576 D.684

)

4. 有一段 “三段论”推理是这样的:对于可导函数 f ( x) ,若 f ?( x0 ) ? 0 ,则 x ? x0 是函 数 f ( x) 的极值点.因为 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以 x ? 0 是 f ( x) ? x3 的极 值点.以上推理中 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 5. 设 a, b, c ? (??, 0), 则 a ? A.都不大于 ?2 D.至少有一个不小于 ?2
96 95 6. C97 98+2C98+C98等于(

1 1 1 ,b ? ,c ? ( ) b c a B.都不小于 ?2 C .至少有一个不大于 ?2

) C.C98 99 C.A6 20-m D.C98 100
)
5 D.A20 -m

A.C97 99
6 A.A15 -m

B.C97 100
-m B.A15 20-m

7. 设 m∈N*,且 m<15,则(15-m)(16-m)?(20-m)等于(

8.定义在 (0, ?? ) 上的单调递减函数 f ( x ) ,若 f ( x ) 的导函数存在且满足 下列不等式成立的是( A. 3 f (2) ? 2 f (3) ) C. 2 f (3) ? 3 f (4)

f ( x) ? x ,则 f ' ( x)

B. 3 f (4) ? 4 f (3)

D. f (2) ? 2 f (1)

9. 9 件产品中,有 4 件一等品,3 件二等品,2 件三等品,现在要从中抽出 4 件 产品来检查,至少有两件一等品的种数是( )
2 A. C2 4 ? C5

B. C4 ? C4 ? C4
2 3 4

2 C. C2 4 ? C5

2 3 1 4 0 D. C2 4 ? C5 ? C4 ? C5 ? C4 ? C5

10. 设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)的图象可能为 ( )

[来源:]

11. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排.若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两 位女生相邻,则不同排法的种数为( A.36 B.42 C. 48 ) D. 60
*

12. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表. 设 aij (i, j ? N ) 是位于

这个三角形数表中从上往下数第 i 行,从左往右数第 j 个数, 若 aij ? 2013 ,则 i 与 j 的和为( )
A.105 B.103 C.82 D.81 二.填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。 )
x 2x+2 13. 方程 Cx 17-C16=C16 的解集是________.

1 2 7 4 5 3 17 22 24

12 10 8 6 9 11 13 15 14 16 18 20

14.



f (1) ( x) ? [ f ( x)]' ,

f ( 2) ( x) ? [ f (1) ( x)]' , ? , f ( n) ( x) ? [ f ( n?1) ( x)]'

(n ? N ? , n ? 2) .
若 f ( x) ? x cos x ,则 f (0) ? f 15.
(1)

(0) ? f (2) (0) ?

? f (2013) (0) 的值为

.

?

3

1

( 4 ? ( x ? 2)2 ? 3)dx ? ___________

16.将三个分别标有 A,B,C 的球随机放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,则 1 号盒子中有球的 不同放法种数为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.已知复数 z=(2+i)m2--2(1-i).当实数 m 取什么值时,复数 z 是: (1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?

18. 有 9 本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有 多少种分法?

(1)甲得 4 本,乙得 3 本,丙得 2 本; (2)一人得 4 本,一人得 3 本,一人得 2 本; (3)甲、乙、丙各得 3 本.
19.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3 在 x ? 1 处取得极值,且在 (0, ?3) 点处的切线与直线
2

2 x ? y ? 0 平行.
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 的单调递增区间及极值。

(3)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 在 x ? ?0,2? 的最值。 20.如图,点 P 为斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱 BB1 上一点, PM ? BB1 交 AA1 于点 M , PN ? BB1 交 CC1 于点 N . (1) 求证: CC1 ? MN ; (2) 在任意 ?DEF 中有余弦定理: DE 2 ? DF 2 ? EF 2 ? 2DF ? EF cos ?DFE . 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所 成的二面角之间的关系式,并予以证明 21.(本小题满分 12 分) 若 xi ? 0(i ? 1,2,3,?, n) ,观察下列不等式:

( x1 ? x2 )(

1 1 ? )?4 x1 x2



( x1 ? x2 ? x3 )(

1 1 1 1 1 1 ?, 请你猜测 ( x1 ? x 2 ? ? ? x n )( ? ? ? ) ? 9, ??? )将 x1 x2 x3 x1 x2 xn

满足的不等式,并用数学归纳法加以证明。 22. 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ? b(a, b ? R) ,在点 (e, f (e)) 处的切线方程是 2 x ? y ? e ? 0 (e 为自然对数的底) 。 (1)求实数 a , b 的值及 f ( x ) 的解析式; (2)若 t 是正数,设 h( x) ? f ( x) ? f (t ? x) ,求 h( x) 的最小值; (3) 若关于 x 的不等式 x ln x ? (6 ? x)ln(6 ? x) ? ln(k ? 72k ) 对一切 x ? (0, 6) 恒成立, 求
2

实数 k 的取值范围。

试题答案
一选择题 1----6 二填空题 BACACB 7---12 CADD CD

13.{5}

14.1007

2 15. ? ? 3 ? 6 3

16.37

17 解:由于 m∈R,复数 z 可表示为 z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i. (1)当 m2-3m+2≠0,即 m≠2 且 m≠1 时,z 为虚数.(3 分) (2)当即 m=-

1 时,z 为纯虚数.(3 分) 2

(3)当 2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即 m=0 或 m=2 时,z 为复平面内第二、 四象限角平分线上的 点对应的复数.(4) 18 解:.(1)分三步完成: 第一步:从 9 本不同的书中,任取 4 本分给甲,有 C4 9种方法; 第二步:从余下的 5 本书中,任取 3 本给乙,有 C3 5种方法; 第三步:把剩下的书给丙有 C2 2种方法, ∴共有不同的分法有 C4 C3 C2 (4 分) 9· 5· 2=1260(种). (2)分两步完成:
4 3 2 第一步:将 4 本、3 本、2 本分成三组有 C9 · C5· C2种方法;

第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有 A3 3种方法, ∴共有 C4 C3 C2 A3 (4) 9· 5· 2· 3=7560(种). (3)用与(1)相同的方法求解, 得 C3 C3 C3 9· 6· 3=1680(种).(4 分)

19.解: (1)由

,可得

. 由题设可得



解得
(2)由题意得

,

.所以
, 所以

.

.令

,得

,

.

4/27

0

20.(1) 证:
? CC1 // BB1 ? CC1 ? PM , CC1 ? PN , ? CC1 ? 平面PMN ? CC1 ? MN ; (4 分)
2 2 2 (2) 解:在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,有 S ABB1A1 ? SBCC1B1 ? S ACC1A1 ? 2SBCC1B1 ? S ACC1A1 cos? ,

? CC1 ? 平面PMN , ? 上述的 其中 ? 为平面 CC1B1B 与平面 CC1 A1 A 所组成的二面角. 二面角为 ?MNP ,在 ?PMN 中, PM 2 ? PN 2 ? MN 2 ? 2PN ? MN cos?MNP ?
2 2 2 PM 2CC1 ? PN 2CC1 ? MN2CC1 ? 2(PN ? CC ) ? (MN ? CC ) cos?MNP ,
1 1

由于 SBCC1B1 ? PN ? CC1 , S ACC1A1 ? MN ? CC1 , S ABB1A1 ? PM ? BB1 , ∴有
2 2 2 S ABB ? SBCC ? S ACC ? 2SBCC B ? S ACC A cos? 1A 1 1B1 1A 1
1 1 1 1

(12 分)

21.解:将满足的不等式为 ( x1 ? x 2 ? ? ? x n )( 证明如下:

1 1 1 ? ? ? ? ) ? n 2 (n ? 2) , x1 x2 xn

1 0 当 n ? 2 时,结论成立; 2 0 假设 n ? k 时,结论成立,即 ( x1 ? x2 ? ? ? xk )(

1 1 1 ? ??? ) ? k 2 x1 x2 xk

那么,当 n ? k ? 1 时, ( x1 ? x2 ? ? ? xk ? xk ?1 )(

1 1 1 1 ? ??? ? )? x1 x2 xk xk ?1

( x1 ? x2 ? ? ? xk )(

1 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? ? ) ? ( x1 ? x2 ? ? ? xk ) ? ? x k ?1 ( ? x1 x 2 x1 x2 xk xk ?1

?

1 1 1 1 ) ? 1 ? k 2 ? 2 ( x1 ? x 2 ? ? ? x k )( ? ? ? ? ) ? 1 ? k 2 ? 2k ? 1 ? (k ? 1) 2 xk x1 x 2 xk

显然,当 n ? k ? 1 时,结论成立。 由 1 、 2 知对于大于 2 的整数 n , ( x1 ? x 2 ? ? ? xn )(
0 0

1 1 1 ? ? ? ? ) ? n 2 成立。 x1 x2 xn

(12 分) 22.解: (1)依题意有

2e ? f (e) ? e ? 0 ? f (e) ? e

f '( x) ? a ln x ? a ? b ? f '(e) ? a ln e ? a ? b ? 2 ? 2a ? b ? 2 ? b ? 2 ? 2a (e, f (e))在f ( x)上 ; ? f (e) ? ae ln e ? b ? ae ? b ? e ? ae ? 2 ? 2a ? e ? a ? 1 ?b ? 0 ? f ( x) ? x ln x
故实数 a ? 1, b ? 0, f ( x) ? x ln x (4 分)

(2)

h( x) ? f ( x) ? f (t ? x) ? x ln x ? (t ? x) ln(t ? x)
x t?x

, h( x) 的定义域为 (0, t ) ; h '( x) ? ln x ? 1 ? [ln(t ? x) ? 1] ? ln

t t ? h( x)在( , t )上是 增函数? h( x)在( 0, )上是减函数 2 2 t t ? h( x) min ? h( ) ? t ln (8 分) 2 2 (3) x ln x ? (6 ? x) ln(6 ? x) ? f ( x) ? f (6 ? x) ? h( x)
由(2)知 h( x) min ? h( ) ? t ln

t 2

t 2

6 ? t ? 6, h( x) min ? h( ) ? 6 ln 3 ? ln 729 2 x ln x ? (6 ? x)ln(6 ? x) ? ln(k 2 ? 72k ) 对一切 x ? (0, 6) 恒成立

?ln(k 2 ? 72k ) ? ln 729
? k 2 ? 72k ? 0 ?? 2 ,??9 ? k ? 0, 72 ? k ? 81 故实数 k 的取值范围 [?9,0) ? (72,81] . ?k ? 72k ? 729
(12 分)


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图