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沾化区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

沾化区民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 如图,函数 f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|< 称中心是( ) )的图象过点(0, ),则 f(x)的图象的一个对

姓名__________

分数__________

A.(﹣

,0)

B.(﹣

,0)

C.(

,0)

D.(

,0)

  2. 已知函数 f ( x) ?

3 sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距离等于
) C. x ? ?

A. x ? ?

? ,则 f ( x) 的一条对称轴是( ? ?
12
B. x ?

?
6

12

D. x ? )

?
6
C. ?

3. cos80? cos130? ? sin100? sin130? 等于( A.
3 2

B.

4. 若圆心坐标为 ? 2, ?1? 的圆在直线 x ? y ? 1 ? 0 上截得的弦长为 2 2 ,则这个圆的方程是( A. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 0
2 2

1 2

1 2

D. ? )

3 2

B. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 8
2 2

D. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 16
2 2

5. 一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形, 则该几何体的体积为( A.64 ) B.32 C.

64 3

D.

32 3

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6. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的 )

的值等于 126,则判断框中的①可以是(

A.i>4?   7. 函数

B.i>5?

C.i>6?

D.i>7? )

的定义域是(

A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(1,+∞)   8. 已知 f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若 f(2016)=k,则 f(﹣2016)=( ) A.k B.﹣k C.1﹣k D.2﹣k ) 9. 执行如图所示的程序框图,若 a=1,b=2,则输出的结果是(

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A.9

B.11

C.13

D.15 ) C. D.1

  10.sin45°sin105°+sin45°sin15°=( A.0 B.

11.已知函数 f(x)=Asin(ωx﹣

)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG 是边长为 2 的等边三角 )

形,为了得到 g(x)=Asinωx 的图象,只需将 f(x)的图象(

A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 C.向左平移   12.若函数 f ? x ? ? 取值范围为( 个长度单位 D.向右平移 个长度单位

? 1 ? ? ,0 ? 上单调递增,则实数的 ? cos x ? sin x ?? cos x ? sin x ? ? 3a ? sin x ? cos x ? ? ? 4a ? 1? x 在 ? ? 2 ? 2 ?

1? ? B. ? ?1 , ? 7? ?

?1 ? 1? A. ? , ?7 ? 1 C. (?? ,? ] ? [1 ,? ?) 7

D. [1 ,? ?)

二、填空题
13.圆心在原点且与直线 x ? y ? 2 相切的圆的方程为_____ . 【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题.

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14.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列,则{an}的通项公式 an=      .   15.直线 x ? 2 y ? t ? 0 与抛物线 y 2 ? 16 x 交于 A , B 两点,且与 x 轴负半轴相交,若 O 为坐标原点,则

?OAB 面积的最大值为
问题的能力.

.

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查分析问题以及解决 16.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. ①若 AC=BD,则四边形 EFGH 是      ; ②若 AC⊥BD,则四边形 EFGH 是      .   17.在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则     18.在极坐标系中,点(2,   )到直线 ρ(cosθ+ sinθ)=6 的距离为      . =      .

三、解答题
19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 是 PD 的中点. (1)证明: PB / / 平面 AEC ; (2)设 AP ? 1 , AD ?

3 ,三棱锥 P ? ABD 的体积 V ?

3 ,求 A 到平面 PBC 的距离. 4

111]

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20.中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件,各自独立工作,每个元件正常工作的概率为 p(0<p <1),若通讯器械中有超过一半的元件正常工作,则通讯器械正常工作,通讯器械正常工作的概率为通讯器 械的有效率 (Ⅰ)设通讯器械上正常工作的元件个数为 X,求 X 的数学期望,并求该通讯器械正常工作的概率 P′(列代 数式表示) (Ⅱ)现为改善通讯器械的性能,拟增加 2 个元件,试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率.  

21.已知集合 A={x|

>1,x∈R},B={x|x2﹣2x﹣m<0}.

(Ⅰ)当 m=3 时,求;A∩(?RB); (Ⅱ)若 A∩B={x|﹣1<x<4},求实数 m 的值.

22.某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均 为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100)后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中实数 a 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生,试用列举法求 这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.

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23.已知向量( +3 )⊥(7 ﹣5 )且( ﹣4 )⊥(7 ﹣2 ),求向量 , 的夹角 θ.

24.等差数列{an} 中,a1=1,前 n 项和 Sn 满足条件 (Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和 Sn; (Ⅱ)记 bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.



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沾化区民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 B 【解析】解:由函数图象可知:A=2,由于图象过点(0, 可得:2sinφ= 解得:φ= , ). ,k∈Z, ,0),k∈Z ,0), ,即 sinφ= ,由于|φ|< , ),

即有:f(x)=2sin(2x+ 由 2x+

=kπ,k∈Z 可解得:x=

故 f(x)的图象的对称中心是:( 当 k=0 时,f(x)的图象的对称中心是:( 故选:B.

【点评】本题主要考查由函数 y=Asin(ωx+φ )的部分图象求函数的解析式,正弦函数的对称性,属于中档 题.   2. 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知 f ( x) ? 2sin(? x ?

?

6 k? ? 2 x ? ? k? ? , k ? Z ,得 x ? ? , k ? Z ,可知 D 正确.故选 D. 6 2 2 6 考点:三角函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的对称性.

) , T ? ? ,所以 ? ?

2?

?

?

? 2 ,则 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ,令 ? 6

?

3. 【答案】D 【解析】 试题分析:原式 ? cos80? cos130? ? sin 80? sin130? ? cos ? 80? ? 130? ? ? cos 210? ? cos ? 30? ? 180? ? ? ? cos 30?
?? 3 . 2

考点:余弦的两角和公式. 4. 【答案】B 【解析】

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考 点:圆的方程.1111] 5. 【答案】B 【解析】 试题分析 : 由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱,三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角 形,高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

1 ? 4 ? 4 ? 4 ? 32 ,故选 B. 2

考点:1、几何体的三视图;2、棱柱的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象 能力及抽象思维能力的最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,解题 时不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等” ,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响. 6. 【答案】 C 【解析】解:模拟执行程序框图,可得 S=0,i=1 S=2,i=2 不满足条件,S=2+4=6,i=3 不满足条件,S=6+8=14,i=4 不满足条件,S=14+16=30,i=5 不满足条件,S=30+32=62,i=6 不满足条件,S=62+64=126,i=7 由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出 S 的值为 126, 故判断框中的①可以是 i>6? 故选:C. 【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识.根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这 一模块最重要的题型,属于基本知识的考查.   7. 【答案】A

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【解析】解:由题意得:2x﹣1≥0,即 2x≥1=20, 因为 2>1,所以指数函数 y=2x 为增函数,则 x≥0. 所以函数的定义域为[0,+∞) 故选 A 【点评】 本题为一道基础题, 要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域.   8. 【答案】D 【解析】解:∵f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),f(2016)=k, ∴f(2016)=20163a+2016b+1=k, ∴20163a+2016b=k﹣1, ∴f(﹣2016)=﹣20163a﹣2016b+1=﹣(k﹣1)+1=2﹣k. 故选:D. 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.   9. 【答案】C 【解析】解:当 a=1 时,不满足退出循环的条件,故 a=5, 当 a=5 时,不满足退出循环的条件,故 a=9, 当 a=9 时,不满足退出循环的条件,故 a=13, 当 a=13 时,满足退出循环的条件, 故输出的结果为 13, 故选:C 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.   10.【答案】C 【解析】解:sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos(45°﹣15°) =cos30° = .

故选:C. 【点评】本题主要考查了诱导公式,两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应 用,考查了转化思想,属于基础题.   11.【答案】 A

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【解析】解:∵△EFG 是边长为 2 的正三角形, ∴三角形的高为 ,即 A= , =4, 函数的周期 T=2FG=4,即 T= 解得 ω= = , sin( x﹣ x﹣ )= ),g(x)= sin[ sin x,

即 f(x)=Asinωx= 由于 f(x)= sin(

(x﹣ )],

故为了得到 g(x)=Asinωx 的图象,只需将 f(x)的图象向左平移 个长度单位. 故选:A. 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键,属于中 档题.   12.【答案】D 【 解 析 】

考 点:1、导数;2、单调性;3、函数与不等式.

二、填空题
13.【答案】 x ? y ? 2
2 2

【解析】由题意,圆的半径等于原点到直线 x ? y ? 2 的距离,所以 r ? d ?

|0?0?2| ? 2 ,故圆的方程为 2

x2 ? y 2 ? 2 .
14.【答案】   .

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【解析】解:∵数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列,∴Sn =3n. 故 a1=s1=3,n≥2 时,an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1, 故 an= .

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和公式,数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的 关系,属于中档题.   15.【答案】 【

512 3 9
解 析 】

16.【答案】  菱形 ;  矩形 . 【解析】解:如图所示:①∵EF∥AC,GH∥AC 且 EF= AC,GH= AC ∴四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG ∴四边形 EFGH 是菱形. ②由①知四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC⊥BD, ∴EF⊥FG ∴四边形 EFGH 是矩形.

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故答案为:菱形,矩形

【点评】本题主要考查棱锥的结构特征,主要涉及了线段的中点,中位线定理,构成平面图形,研究平面图形 的形状,是常考类型,属基础题.   17.【答案】 1 .

【解析】解:∵△ABC 中,a=4,b=5,c=6, ∴cosC= ∴sinC= = ,cosA= ,sinA= , =



=

=1.

故答案为:1. 【点评】本题考查余弦定理,考查学生的计算能力,比较基础.   18.【答案】 1 .

【解析】解:点 P(2, 直线 ρ(cosθ+

)化为 P . =1.



sinθ)=6 化为

∴点 P 到直线的距离 d= 故答案为:1.

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题.

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三、解答题
19.【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】

3 13 . 13

试 题解析 : (1)设 BD 和 AC 交于点 O ,连接 EO ,因为 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点,又 E 为 PD 的 中点,所以 EO / / PB , EO ? 且平面 AEC , PB ? 平面 AEC ,所以 PB / / 平面 AEC .

1 3 3 3 PAAABAAD ? AB ,由 V ? ,可得 AB ? ,作 AH ? PB 交 PB 于 H .由题设知 BC ? 6 6 4 2 PAAAB 3 13 ? 平面 PAB ,所以 BC ? AH ,故 AH ? 平面 PBC ,又 AH ? ,所以 A 到平面 PBC 的距离 PB 13 3 13 为 .1 13
(2) V ? 考点:1、棱锥的体积公式;2、直线与平面平行的判定定理. 20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由题意可知:X~B(9,p),故 EX=9p. 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 5 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 6 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 7 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 8 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 9 个元件正常工作的概率为: 通讯器械正常工作的概率 P′= (Ⅱ)当电路板上有 11 个元件时,考虑前 9 个元件, 为使通讯器械正常工作,前 9 个元件中至少有 4 个元件正常工作. ①若前 9 个元素有 4 个正常工作,则它的概率为: 此时后两个元件都必须正常工作,它的概率为: ②若前 9 个元素有 5 个正常工作,则它的概率为: . . p2; ; . . . . .

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此时后两个元件至少有一个正常工作,它的概率为: ③若前 9 个元素至少有 6 个正常工作,则它的概率为: 此时通讯器械正常工作,故它的概率为: P″ = 可得 P″﹣P′= = p2+ p2+ = + ﹣ . ;



, ,

故当 p= 时,P″=P′,即增加 2 个元件,不改变通讯器械的有效率; 当 0<p 当p 时,P″<P′,即增加 2 个元件,通讯器械的有效率降低; 时,P″>P′,即增加 2 个元件,通讯器械的有效率提高.

【点评】本题考查二项分布,考查了相互独立事件及其概率,关键是对题意的理解,属概率统计部分难度较大 的题目.   21.【答案】 【解析】解:(1)当 m=3 时,由 x2﹣2x﹣3<0?﹣1<x<3, 由 >1?﹣1<x<5,

∴A∩B={x|﹣1<x<3}; (2)若 A∩B={x|﹣1<x<4}, ∵A=(﹣1,5), ∴4 是方程 x2﹣2x﹣m=0 的一个根, ∴m=8, 此时 B=(﹣2,4),满足 A∩B=(﹣1,4). ∴m=8.   22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由频率分布直方图,得: 10×(0.005+0.01+0.025+a+0.01)=1, 解得 a=0.03. (Ⅱ)由频率分布直方图得到平均分: =0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74(分). (Ⅲ)由频率分布直方图,得数学成绩在[40,50)内的学生人数为 40×0.05=2,这两人分别记为 A,B, 数学成绩在[90,100)内的学生人数为 40×0.1=4,这 4 人分别记为 C,D,E,F,

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若从数学成绩在[40,50)与[90,100)两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生, 则所有的基本事件有: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E), (B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15 个, 如果这两名学生的数学成绩都在[40,50)或都在[90,100)内, 则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10, 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M, 则事件 M 包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E, F),共 7 个, 所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 P= 图和列举法的合理运用.   23.【答案】 【解析】解:∵向量( +3 )⊥(7 ﹣5 )且( ﹣4 )⊥(7 ﹣2 ), ∴ +8 ∴ 化为 化为: ∴ ∴θ= 或 +16 , . =0, =0, = , ,代入 ﹣ =0, cos2θ, .

【点评】本题考查频率和概率的求法,二查平均分的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意频率分布直方

【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.   24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)设等差数列的公差为 d, 由 =4 得 =4,

所以 a2=3a1=3 且 d=a2﹣a1=2, 所以 an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1, =

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(Ⅱ)由 bn=an2n﹣1,得 bn=(2n﹣1)2n﹣1. 所以 Tn=1+321+522+…+(2n﹣1)2n﹣1 2Tn=2+322+523+…+(2n﹣3)2n﹣1+(2n﹣1)2n ①﹣②得:﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣(2n﹣1)2n =2(1+2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)2n﹣1 =2× =2n(3﹣2n)﹣3. ∴Tn=(2n﹣3)2n+3. 【点评】 本题主要考查数列求和的错位相减, 错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列 .此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点.   ﹣(2n﹣1)2n﹣1 ① ②

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