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2015-2016年四川省雅安中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2015-2016 学年四川省雅安中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)直线 y=﹣ x+2 的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 2. (5 分)若不等式 ax2+5x+c>0 的解集为{x| <x< },则 a+c 的值为( A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7 ) ) 3. (5 分)二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是 R 的条件是( A. B. C. D. 4. (5 分)已知点 P(x,y)在不等式组 z=x﹣y 的最大值是( A.﹣1 B.﹣2 C.2 ) D.3 表示的平面区域内运动,则 5. (5 分)设正方体的全面积为 24,那么其内切球的体积是( A. B. C. D. ) 6. (5 分)已知 m、n 是不重合的直线,α、β 是不重合的平面,正确的是( A.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β C.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α B.若 α∩β=n,m∥n,则 m∥α,m∥β D.若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β ) 7. (5 分)如图,直二面角 α﹣l﹣β 中,AB? α,CD? β,AB⊥l,CD⊥l,垂足分 别为 B、C,且 AB=BC=CD=1,则 AD 的长等于( ) A. B. C.2 D. 8. (5 分)已知点 A(2,3) ,B(﹣3,﹣2) .若直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( A. B. C.k≥2 或 ) D.k≤2 9. (5 分)若直线 mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1 的弦 第 1 页(共 22 页) 长为 2,则 + 的最小值为( A.6 B.8 C.10 D.12 ) 10. (5 分)将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠成一个四面体 ABCD,当该四面体 的体积最大时,直线 AB 与 CD 所成的角为( A.90° B.60° C.45° D.30° 11. (5 分)过点( )引直线 l 与曲线 y= 相交于 A,B 两点,O 为坐 ) ) 标原点,当△ABO 的面积取得最大值时,直线 l 的斜率等于( A. B.﹣ C. D.﹣ 12. (5 分)以原点 O 引圆(x﹣m)2+(y﹣2)2=m2+1 的切线 y=kx,当 m 变化时 切点 P 的轨迹方程是( ) C. (x﹣1)2+(y﹣1)2=3 D.x2+y2=2 A.x2+y2=3 B. (x﹣1)2+y2=3 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)不等式﹣x2﹣2x+3<0 的解集为 . . 14. (5 分)如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是 15. (5 分)设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx﹣y﹣ m+3=0 交与点 P(x,y) ,则 PA+PB 的最大值是 . 16. (5 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF=1,则下列结论中正确的有 ①AC⊥面 BEF; ②AF 与 BE 相交; ③若 P 为 AA1 上的一动点,则三棱锥 P﹣BEF 的体积为定值; ④在空间与直线 DD1,AC,B1C1 都相交的直线只有 1 条. . (填写你认为正确的序号) 第 2 页(共 22 页) 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},m∈R. (1)若 m=3,求 A∩B. ; (2)若 A? B,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)如图是一个正三棱柱(以 A1B1C1 为底面)被一平面所截得到的几何 体,截面为 ABC.已知 A1B1=1,AA1=4,BB1=2,CC1=3. (1)设点 O 是 AB 的中点,证明:OC∥平面 A1B1C1; (2)求 AB 与平面 AA1C1C 所成的角的正弦值. 19. (12 分) 如图, 棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD, PA=AD=2, BD= . (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)求二面角 P﹣CD﹣B 余弦值的大小; (3)求点 C 到平面 PBD 的距离. 20. (12 分)三角形 ABC 的三个顶点 A(1,3)B(1,﹣3)C(3,3) ,求: 第 3 页(共 22 页) (Ⅰ)BC 边上中线 AD 所在直线的方程; (Ⅱ)三角形 ABC 的外接圆 O1 的方程. (Ⅲ)已知圆 O2:x2+y2﹣4y﹣6=0,求圆心在 x﹣y﹣4=0,且过圆 O1 与圆 O2 交 点的圆的方程. 21. (12 分)已知⊙M:x2+(y﹣2)2=1,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切⊙ M 于 A,B 两点. (1)若|AB|= ,求|MQ|、Q 点的坐标以及直线 MQ 的方程; (2)求证:直线 AB 恒过定点. 22. (12 分)已知以点 C(t, ) (t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A, 与 y 轴交于点 O、B,其中 O 为原点. (Ⅰ)求证:△AOB 的面积为定值; (Ⅱ)设直线 2x+y﹣4=0 与圆 C 交于点 M、N,若丨 OM 丨=丨 ON 丨,求圆 C 的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设 P、Q 分别是直线 l:x+y+2=0 和圆 C 的动点,求丨 PB 丨+丨 PQ 丨的最小值及此时点 P 的坐标. 第 4 页(共 22 页) 2015-2016 学年四川省雅安中学高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. )

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