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青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

西宁市第四高级中学 2017—2018 学年第一学期期末试卷 高 二 一个是符合题目要求的) 1. 抛物线 A. 【答案】D 【解析】根据抛物线中准线的定义得到准线方程是 故答案为:D。 2. 已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 垂直,则 m 的值为 A. 0 B. 2 C. -8 D. 10 ( ) . B. 的准线方程是 ( C. D. ) 数 学(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选择中,只有 【答案】B 【解析】根据条件知道过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1, 故 故答案为:D。 3. 焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 的双曲线标准方程是( A. 【答案】D 【解析】根据题意得到 B. C. D. ) 。 故方程为: 故答案为: 。 4. “ ”是 “ . ?”的( B. 充分必要条件 ) A. 充分而不必要 C. 必要而不充分条件 【答案】C D. 既不充分也不必要条件 【解析】由条件得 “ ”是 “ ,则 x 值可以小于 0 可以大于 0,故推不出 ;反之,当 时,一定有 。故 ?”的必要而不充分条件. 故答案为:C。 5. 若两条平行线 L1:x-y+1=0,与 L2:3x+ay-c=0 (c>0)之间的距离为 A. -2 B. -6 C. 2 D. 0 ,则 等于( ) 【答案】A 【解析】由 两条平行线 L1:x﹣y+1=0,与 L2:3x+ay﹣c=0 (c>0)之间的距离为 可得 ,∴a=﹣3,c≠3,直线 L1 的方程即:3x﹣3y+3=0,由 , 解得 c=3,或 c=﹣9 (舍去) , 故选 A. 6. 一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体 的表面积为: ( ) A. C. 4(9+2 cm2 B. D. cm2 cm ) cm2 【答案】C 【解析】由三视图知几何体是一个三棱柱,三棱柱的高是 3,底面是高为 2 4× 4 所以底面的边长是 4,∴两个底面的面积是 2× × 3× 4+12=36,∴几何体的表面积是 36+8 侧面积是 2× 故答案为:C。 7. 命题:“若 A. 若 B. 若 ,则 ,则 ,则 ”的逆否命题是( ) =8 (cm ) , 2 的正三角形, C. 若 D. 若 【答案】D ,则 ,则 【解析】根据逆否命题的写法得到,逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置,并且都进行否定,故得 到逆否命题是若 故答案为:D。 8. 已知命题 所有有理数都是实数,命题 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( A. 【答案】B 【解析】根据题意得到命题 所有有理数都是实数,这是真命题;命题 正数的对数都是负数,这是假命题。 故 为假命题, 为真命题。故 为真命题;其它选项都是假命题。 B. C. D. ) ,则 . 故答案为:B。 9. 设椭圆 C: 的离心率为 ( A. B. C. ) D. (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是 C 上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则 C 【答案】A 【解析】|PF2|=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30° , ∴|PF1|=2x,|F1F2|= x, 又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c ∴2a=3x,2c= x, . ∴C 的离心率为:e= 故答案为:A。 点睛:这个题目考查的是椭圆的离心率的求法;求离心率的常用方法有:定义法,根据椭圆或者双曲线的 定义列方程;数形结合的方法,利用图形的几何特点构造方程;利用点在曲线上,将点的坐标代入方程, 列式子。 10. 已知 ①若 , ,是直线, , 是平面,给出下列命题: ,则 或 . ②若 ③ 若m ④若 , ,n , , ,则 . ,m∥ ,n∥ ,则 ∥ . 且 , ) C. ②.④ D. ③, ④ ,则 . 其中正确的命题是 ( A. ①,② 【答案】C 【解析】试题分析:①由 B. ②.③ , , ,直线 可能在平面内,所以不正确;②若 , , , 由面面平行的性质定理可知 根据线面平行的性质定理可知④正确. ③中两条直线不一定相交, ; 根据面面平行的性质定理知不正确; 考点:本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系. 点评:此题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握.重点考查学生的空间想象能力. 11. 由直线 A. 1 B. 3 上的一点向圆 C. D. 引切线,则切线长的最小值为( ) 【答案】C 故选 C. 12. 已知圆 C: (x+3)2 +y2=100 和点 B(3,0),P 是圆上一点,线段 BP 的垂直平分线交 CP 于没 M 点,则 M 点的 轨迹方程是 ( A. 【答案】B 【解析】由圆的方程可知,圆心 C(﹣3,0) ,半径等于 10,设点 M 的坐标为(x,y ) , ∵BP 的垂直平分线交 CQ 于点 M, ∴|MB|=|MP|. 又|MP|+|MC|=半径 10,∴|MC|+|MB|=10>|BC|.依据椭圆的定义可得, 点 M 的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆,且 2a=10,c=3,∴b=4, 故椭圆方程为 故答案为:B。 . B . ) C D. 点睛:这道题目圆锥曲线中的求轨迹方程的方法;常见的方法有:数形结合法即几何法;相关点法,直接 法;定义法,代入法,引入参数再消参的方法,交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法,也是一种消 参的方法。 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知命题: 【答案】 【解析】根据特称命题的否定,换量词否结论,不变条件,得到 故答案为: 。 ,且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和 是

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