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精品:【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试理数试题(解析版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.不等式 x?2 ? 0 的解集是( x ?1 ) B.[-1,2] D.(-1,2] A.(-∞,-1)∪(-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) 【答案】 D 考点:分式不等式的解法. 2.下列说法正确的是( ) A.单位向量都相等; r r r r r r B.若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量; r r r r r r C. a ? b ? a ? b 则 a gb ? 0 ; u u r ur u u r ur D.若 a0 与 b0 是单位向量,则 a0 gb0 ? 1 . 【答案】 C 【解析】 试题分析:对于 A.单位向量都相等;不正确,由于单位向量的是可以不同的;] B.若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量;不正确,当 b ? 0 时,不能得到 a 与 r r r r r r r r r r c 是共线向量; r r r r r r r r C. a ? b ? a ? b 则 a gb ? 0 ;正确,由于以 a , b 为相邻两边的平行四边形的两条对角线长相等,所以 该平行四边形是矩形,故 a ? b ,因此 a gb ? 0 ; r r r r D.若 a0 与 b0 是单位向量,则 a0 gb0 ? 1 ,不正确,由于两向量的夹角未必为零. 故选 C. 考点:1.向量的有关概念;2.向量的运算. 3.若 a<b<0,则下列不等式不能成立的是( A. ) C.|a|>|b| D.a >b 2 2 u u r ur u u r ur 1 1 ? a ?b a B. 1 1 ? a b 【答案】 A 考点:不等式的基本性质. 4.已知 a , b 的夹角是 120°,且 a ? (?2, ?4) , | b |? 5 ,则 a 在 b 上的投影等于( r r r r r r ) A. ? 5 2 B. ? 5 C. 2 5 D. 5 2 【答案】 B 【解析】 试题分析: Q a ? (?2, ?4),? a ? r r r r (?2) 2 ? (?4) 2 ? 2 5 ,又 a , b 的夹角是 120°, r r ? a gb ? 2 5 ? 5 cos120o ? ?5 , r r r r a gb ?5 ?? 5, 因此 a 在 b 上的投影为: r ? 5 b 故选 B. 考点:1.向量的数量积;2.向量的投影. 5.在锐角△ABC 中, 角 A, B 所对的边长分别为 a, b.若 2a sin B ? 3b , 则角 A 等于 ( ). A. ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 12 【答案】 A 【解析】 试题分析:由正弦定理及 2a sin B ? 3b ,得: 2sin A sin B ? 3 sin B ,又 Q 0 ? B ? ? ,? sin B ? 0 , ? sin A ? 故选 A. 考点:正弦定理. 3 ? , Q 0 ? A ? ? ,? A ? , 3 2 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 6.已知点 A(-2,0),点 M(x,y)为平面区域 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 上的一个动点,则|AM|的最小值是( ? 3x ? y ? 3 ? 0 ? A.5 【答案】D 【解析】 B.3 C. 2 2 D. ) 6 5 5 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 试题分析:作出不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,表示的平面区域,如下图: ? 3x ? y ? 3 ? 0 ? 由图可知:|AM|的最小值是点 A(-2,0)到平面区域的边界线 2 x ? y ? 2 ? 0 的距离, 由点到直线的距离公式,得: AM min ? 2 ? (?2) ? 0 ? 2 22 ? 12 ? 6 5 , 5 故选 D. 考点:线性规划. 7.设 a ? 0, b ? 0. 若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 a b A. 8 【答案】 B 【解析】 B. 4 C. 1 1 1 ? 的最小值为 a b 1 D. 4 ( ) 试题分析: 由 3 是 3 与 3 的等比中项,得: 3 ? 3 ? a b a b ? 3? , 2 ?a ? b ? 1, 又 Q a ? 0, b ? 0 , ? 1 1 1 1 b a b a ? ? ( ? )(a ? b) ? 2 ? ? ? 2 ? 2 g ? 4 , a b a b a b a b 当且仅当 故选 B. b a 1 ? 且 a ? b ? 1 ,即 a ? b ? 时,上式等号成立, a b 2 考点:基本不等式. 【易错点晴】本题主要考查了学生应用基本不等式求最值,使用基本不等式一定要注意:一正、二定、三 相等,只有当三个条件都满足时,所求最值才是正确的,特别是等号成立的条件,学生往往容易忽略,要 引起足够的重视. 8.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 r r ? 3 r r r r ,且 b ? 1, a ? 2b ? 2 3 则 a ? ( C.2 D.3 ) A.1 【答案】 C 【解析】 B. 3 试题分析: 由 a ? 2b ? 2 3 两边平方,得: a ? 4a gb ? 4 b ? 12 , 又 Q 向量 a 与 b 的夹角为 r r r 2 r r r 2 r r r2 r r2 r ? ? a ? 4 a ?1? cos ? 4 ?12 ? 12 ,即: a ? 2 a ? 8 ? 0 , 3 r

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