fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

太原市2015年高三一模 试卷分析 数学(文)

太原市 2015 年高三年级模拟试题(一)
数学试卷(文史类)
一、选择题 1、复数

2i ? 1? i

A 1? i
考点:复数的运算 答案:A

B 1? i

C ?1 ? i

D ?1 ? i

2、已知集合 A ? x y ? 1 ? x , B ? y y ? x , 则A ? B ? (
2

?

? ?

?



A (??,1]
考点:集和 答案:D

B [0,??)

C (0,1)

D [0,1]

3、在单调递增的等差数列 ?an ?中,若 a3 ? 1, a2 a4 ?

A

?1

B 0

C

1 4

3 , 则a1 ? ( 4 1 D 2



考点:等差数列 答案:B 2、 3、 4、 5、 6 的 6 个小球(小球除编号外完全相同) 4、某袋中有编号为 1、 ,甲先从袋中摸出一 个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,则甲、乙两人所摸出的球的编号不同的概 率是( )

A

1 5

B

1 6

C

5 6

D

35 36
开始

考点:概率 答案:C 5、某程序框图如右图所示,若输出的 S ? 57 ,则判断框内应为( )

A k ? 6?
考点:程序算法 答案: C

B k ? 5?

C k ? 4?

D k ? 3?

S ? 1, k ? 1

k ? k ?1

S ? 2S ? k




输出 S

结束

6、已知函数 f ( x) ? sin( ωx ?

π )( ω ? 0) 的最小正周期为 π ,则函数 f ( x) 的图像() 4 π π A 关于直线 x ? 对称 B 关于直线 x ? 对称 4 8 π π C 关于点( ,0)对称 D 关于点( ,0)对称 4 8

考点:三角函数 答案: B 7、已知 AB 是圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 内过点 E (1,0) 的最短弦,则 AB =( )

A

2

B

3

C

2

D 2 3

考点:直线与圆 答案: D 8、已知某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是

A

3 3

B

2 3 3

C

4 3 3

D

5 3 3

考点:三视图 答案: C 9、已知实数 a ? 1, 0 ? b ? 1 ,则函数 f ? x ? ? a ? x ? b 的零点所在区间是
x

A.

? ?2, ?1?

B.

? ?1,0?

C.

? 0,1?

D. ?1, 2 ?

考点:函数的零点与方程的根 答案:B

? x ? 2, ? 10、已知实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 4, 若目标函数 z ? 3x ? y 的最小值为 5,则其最 ??2 x ? y ? c ? 0, ?
大值为 A.10 B.12 考点:线性规划 C.14 D.15

答案:A 11、 已知点 F1 , F2 是双曲线 与点 F2 关于直线 y ?

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左右焦点, 若双曲线左支上存在点 P a 2 b2

b x 对称,则该双曲线的离心率为 a

A.

2

B.

5 2

C. 2

D.

5

考点:双曲线的性质与对称 答案:D 12、 已知函数 f ? x ? ? ln x ? tan ? ? 0 ? ? ? 根 x0 小于 1,则 ? 的取值范围为 A. ?

? ?

??

若方程 f ? ? x ? ? f ? x ? 的 ? 的导函数为 f ? ? x ? , 2?

?? ? ? , ? ?4 2?

B. ? 0,

? ?

??
? 3?

C. ?

?? ? ? , ? ?6 4?

D. ? 0,

? ?

??
? 4?

考点:函数的零点与导数的应用 答案:A 二、填空题 13、已知 e1 , e2 是夹角为 45 的两个单位向量,则 考点:平面向量的模长 答案:1 14、函数 f ? x ? ? xe 在点 1, f ?1? 的切线方程为 ???????? 。
x
?

2 e1 ? e2 ? ???????.

?

?

考点:导数的几何意义 答案: y ? 2ex ? e
* 15、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?1, S n ? 2an ? n n ? N ,则 an ? ????????

?

?

考点:数列的通项公式 答案: 1 ? 2
n

16、已知在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD, CD ? AD, AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 ,将直角梯形

ABCD 沿 AC 折成三棱锥 D ? ABC ,当三棱锥 D ? ABC 的体积最大时,其外接球的体积 为 ????????
考点:几何体的外接球 答案:

4? 3

三、解答题 17、已知 a , b, c 分别是 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边,且 c ? 2 , C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a , b (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 A 的值

?
3

1 1 3 ab sin C ? ab 推得 ab ? 4 ; 2 2 2 1 a 2 ? b2 ? c2 a 2 ? b2 ? 4 ? 又根据三角形余弦公式可知: cos C ? ? 推得 a 2 ? b2 ? 8 。 2 2ab 8 综上可得 a ? b ? 2 。
解: (1)根据三角形面积公式可知: S ? 3 ? (2) sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,?sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A cos A

sin B cos A ? 2sin A cos A
当 cos A ? 0 时, A ?

?

2 当 cos A ? 0 时, sin B ? 2sin A ,由余弦定理得 b ? 2a ,
联立 ?

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4 ? b ? 2a

,得 a ?

2 3 4 3 ,b ? 3 3

?b2 ? a 2 ? c 2 , C ?
综上 A ?

?
3

,? A ?

?
6



?
2

或A?

?
6

18、为了考查某厂 2000 名工人的生产技能情况,随机抽查了该厂 n 名工人某天的产量(单 位 : 件 ), 整 理 后 得 到 如 下 的 频 率 分 布 直 方 图 ( 产 量 的 区 间 分 别 为 ,其中产量在 ?20,25? 的工人有 6 名。 ?10,15? ,?15,20? , ?20,25? , ?25,30? , ?30,35? ) (1)求这一天产量不小于 25 的工人数 (2)该厂规定从产量低于 20 件的工人中选取 2 名工人进行培训, 求这两名工人不在同一分 组的概率。

考点:频率分布直方图 答案: (1)由题意得产量为 ?20,25? 的频率为 0.06 ? 5 =0.3,所以 n ? 所以这一天产量不小于 25 的工人数为 ? 0.05 ? 0.03? ? 5 ? 20 ? 8 (2)有题意得,产量在 ?10,15? 的工人数为 20 ? 0.02 ? 5 ? 2 ,记他们分别是 A, B 产量在

6 ? 20 0.3

?15,20? 的工人数为 20 ? 0.04 ? 5 ? 4 ,记他们分别是 a, b, c, d ,则从产量低于 20 件的工人
中 选 取 2 位 工 人 的 结 果 为 :

? A, B? , ? A, a ?? A, b? , ? A, c ?



? A, d ?? B, a ?? B, b?? B, c ?? B, d ?? a, b ?? a, c ? ? a, d ??b, c ??b, d ??c, d ?
共有 15 种不同结果 其中 2 位工人不在同一组的为 ? A, a ?? A, b?? A, c ?? A, d ?? B, a ?? B, b ?? B, c ?? B, d ? 有 8 种 所以所求概率为 P ?

8 15

D 是 BC 的 19、如图,在底面是正三角形的直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA 1 ? AB ? 2 ,
中点。 (1)求证: AC 1 平面 AB1D

(2)求点 A 1 到平面 AB 1D 的距离

考点:线面平行、等体积求点面距 答案: (1)证明:连结 A 1B 交 AB1 于点 O ,连结 OD ;

ABC ? 1A 1B 是直三棱柱, C ? ABB1 A1 是平行四边形, 1

? O 是 A1B 的中点。
D 是 BC 的中点,?OD / / AC 1

OD ? 平面 AB1D , AC ? 平面 AB1D 1

? AC 1 / / 平面 AB 1D
(2)由(1)知, O 是 A 1B 的中点。

? 点 A1 到平面 AB1D 的距离等于点 B 到平面 AB1D 的距离
ABC ? 1A 1B 是直三棱柱, C ? BB1 ? 平面 ABC ,?平面BCC1B1 ? 平面ABC , 1
ABC 是正三角形, D 是 BC 的中点。? AD ? BC,? AD ? 平面BCC1B1
2 2 ,? B1 D ? BB1 ? BD ? 5 ? A D? B 1 D

设点 B 到平面 AB1D 的距离为 d , VB1 ? ABD ? VB? AB1D ,? S

ABD

? BB1 ? S

AB1D

?d

?d ?

S?ABD ? BB1 AD ? BD ? BB 1 BD ? BB 1 2 5 ? ? ? S?AB1D AD ? B1 D B1D 5

20、已知椭圆

1 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1、 F2 ,其离心率 e ? ,点 P 2 a b

为椭圆上的一个动点, ΔPF 1F2 面积的最大值为 4 3 (1)求椭圆的方程 (2)若 A、B、C、D 是椭圆上不重合的四个点, AC与BD 相交于点 F1 , AC ? BD ? 0 , 求 AC ? BD 的取值范围。 考点:圆锥曲线 解析: (1)由题意得,当点 P 是椭圆的上、下顶点时, ΔPF 1F2 的面积取最大值 此时 SΔ PF1F2 ?

?

?

?

?

1 ? F1 F2 ? OP ? bc ,? bc ? 4 3 2

1 ? e ? , ? b ? 2 3, a ? 4 2

x2 y 2 ? 椭圆的方程为 ? ?1 16 12

(2)由(1)得 椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1 ,则 F1 的坐标为(-2,0) 16 12

? ? ? AC ? BD ? 0, ? AC ? BD
① 当直线 AC 与 BD 中有一条直线斜率不存在时,易得 AC ? BD ? 6 ? 8 ? 14 ② 当直线 AC 斜率 k存在且k ? 0 ,则其方程为 y ? k ( x ? 2),设A( x1 y1 ), C( x2 , y2 )

?

?

? y ? k ( x ? 2) ? 则点 A、C 的坐标是方程组 ? x 2 y 2 的两组解 ? ? 1 ? ?16 12

? (3 ? 4k 2)x 2 ? 16k 2 x ? 16k 2 ? 48 ? 0
? ? 16k 2 x ?x ? ? ? 1 2 3 ? 4k 2 ?? 2 ? x x ? 16k ? 48 ? 1 2 3 ? 4k 2 ?
此时直线 BD 的方程为 y ? ?

? 24(k 2 ? 1) ? AC ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 3 ? 4k 2
1 ( x ? 2) k

1 ? y ? ? ( x ? 2) ? 24(k 2 ? 1) ? k | BD | ? 同理由 ? 2 可得 2 3k 2 ? 4 ?x ? y ?1 ? ?16 12

? ? 24(k 2 ? 1) 24(k 2 ? 1) 168(k 2 ? 1) 2 ? AC ? BD ? ? ? 4k 2 ? 3 3k 2 ? 4 (3k 2 ? 4)(4k 2 ? 3)
令 t ? k 2 ? 1(k ? 0),则t ? 1,? AC ? BD ?

?

?

? t ? 1,?

? ? t ?1 1 96 ? , ? A C ? B D ? [ ,14) 2 t 4 7
2 x 2

168 t ?1 12 ? 2 t

21、已知函数 f ( x) ? ( x ? ax ? a)e ? x , a ? R (1)若函数 f ( x) 在 (0,??) 内单调函数,求 a 的取值范围; (2)若函数 f ( x) 在 x ? 0 处取得极小值,求 a 的取值范围。 考点:导数求单调性,求极值。

解析:(1)由题意得 f ?( x) ? x[( x ? 2 ? a)e ? 2] ? xe ( x ? 2 ?
x x

2 ? a), x ? R ex

? f ( x)在(0,??) 内单调递增,? f ?( x) ? 0在(0,??) 内恒成立,
?x ? 2? 2 ? a在(0,?? )内恒成立 ex 2 又函数 g ( x) ? x ? 2 ? x 在 (0,??) 上单调递增,? a ? g (0) ? 0 e

? a 的取值范围是 (??,0] ;
(2)由题意得 f ?( x) ? xe ( x ? 2 ?
x

2 ? a), x ? R ex

令 f ?( x) ? 0, 则 x ? 0或 x ? 2 ?

2 ? a ? 0,即x ? 0或g ( x) ? a ex

? g ( x) ? x ? 2 ?

2 在(?? ,?? ) 上单调递增, ,其值域为 R ex

?存在唯一x0 ? R, 使得 g ( x0 ) ? 0
① 若 x0 ? 0 ,当 x ? (??,0) 时, g ( x) ? a, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (0, x0 ) 时, g ( x) ? a ,

f ?( x) ? 0 ? f ( x)在x ? 0 处取得极大值,这与题设矛盾;
② 若 x0 ? 0 ,当 x ? (??,0) 时, g ( x) ? a, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (0,??) 时, g ( x) ? a ,

f ?( x) ? 0 ? f ( x)在x ? 0 处不取极值,这与题设矛盾;
③ 若 x0 ? 0 ,当 x ? ( x0 ,0) 时, g ( x) ? a, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (0,??) 时, g ( x) ? a ,

f ?( x) ? 0 ? f ( x)在x ? 0 处取得极小值;
综上所述, x0 ? 0,?a ? g ( x0 ) ? g (0) ? 0 ,

? a 的取值范围是 (??,0)
22、如图,已知点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,过 C 的直线交 AB 的延长线于 E, 交过点 A 的圆 O 的切线于点 D, BC // OD, AD ? AB ? 2 (1)求证:直线 DC 是圆 O 的切线 (2)求线段 EB 的长

考点:平面几何 解析: (1)证明:连接 OC,

? AD是圆O的切线, ? ?DAO ? 90? ? BC // OD,? ?AOD ? ?OBC, ?DOC ? ?BCO ? OB ? OC,? ?OBC ? ?BCO ? ?AOD ? ?DOC, 又 ? OA ? OC, OD ? OD,? ΔOCD ? ΔOAD

??DCO ? ?DAO ? 90? ,?OC ? DC
?直线DC是圆O的切线
(2)

EB EC ? , BO CD ? DC是圆O的切线, ? DC ? DA ? 2 设EB ? x,? BC // OD,? ? BO ? 1 AB ? 1,? DC ? DA ? 2 2
2

由(1)得直线 EC 是圆 O 的切线? EC ? EB ? EA

? 4 x 2 ? x( x ? 2),? EB ? x ?

2 3

23,在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? ? x ? 1 ? 3 cosθ (其中 θ 为参数) ,点 M ? y ? 3 sin θ ?

是曲线 C1 上的动点,点 P 在曲线 C2 上,且满足 OP ? 2OM (1)求曲线 C2 的普通方程 (2)以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线分别交于 θ ?

?

?

π 与曲线 3

C1、C2 分别交于 A、B 两点,求 AB
考点:极坐标与参数方程

解析: (1)设 P(x,y) M ( x?, y?), ? OP ? 2OM ,? ?

?

?

? x ? 2 x? ? y ? 2 y?

? ? x? ? 1 ? 3 cosθ ? 点 M 在曲线 C1 上,? ? ? ? y? ? 3 sin θ

?( x? ?1)2 ? y?2 ? 3
曲线 C2 的普通方程为 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 12 (2)曲线 C1 的极坐标方程为 ρ2 - 2ρ cosθ ? 2 ? 0 将θ ?

π 代入得 ρ ? 2 3

π ? A 的极坐标为 (2, ) 3

曲线 C2 的极坐标方程为 ρ2 - 4ρcosθ ? 8 ? 0 将θ ?

π π 代入得 ρ ? 4 ,? B 的极坐标为 (4, ) 3 3

24、已知函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? a ,

a?R

(1)当 a ? 3 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (2)若 f ( x) ? x ?1 ? a ,求 x 的取值范围。 考点:绝对值不等式 解: (1)当 a ? 3 时

? ?3x ? 4, x ? 3 ? 1 ? f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 3 ? ? x ? 2, ? x ? 3 2 ? 1 ? 4 ? 3 x, x ? ? 2 ?
其图像如图所示,与直线 y ? 4 相交于点 A(0,4) 和 B(2,4)

?不等式f ( x) ? 4 的解集为 ?x 0 ? x ? 2?;
(2)? f ( x) ? 2x ?1 ? x ? a ? (2x ?1 ) ? ( x ? a) ? x ?1? a , ① 当a ?

1 ? 1? 时, x 的取值范围为 ? x a ? x ? ? 2 2? ?

② 当a ?

1 ?1 ? 时, x 的取值范围是 ? ? 2 ?2?

③ 当a ?

1 ? 1 ? 时, x 的取值范围是 ? x ? x ? a ? 2 ? 2 ?


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图