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14太康二高试卷1

太康二高 14 届 高三数学试题
命题人:郭伟峰
说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2、将第Ⅰ卷与第Ⅱ卷的答案填(写)在答题卡中. 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. 设 全 集 U ? R, A ? {x | x( x ? 3) ? 0}, B ? {x | x ? ?1}, 则 A ? B 表 示 的 集 合 为 ( A.{x|x>0} B. {x | ?3 ? x ? 0} C. {x | x ? ?1} D. {x | ?3 ? x ? ?1} )

2.钱大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是: “不便宜”是“好货”的( ) A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 3.给出命题: “若函数 y ? f (x) 是幂函数,则函数 y ? f (x) 的图像不过第四象限” ,在它的原命题,逆命 题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是 A.0 B.2 C.3 4. 函数 f ( x) ?

D.4

x2 ?1 f (2) , 则 ?( 2 1 x ?1 f( ) 2
B. -1

)

A. 1 5.下列函数 f ( x) ?

C.

3 5
) C. ( ,??)

D. ?

3 5

2 (x>1)的值域是( x
B. R

0 ? A. ?? ?,? ? ?0, ? ?

1 2

D. (0,2) ( )

6 .如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是

A.

1 1 ? a b
2

B. ab ? b

2

C. ?ab ? ?a

2

D. ?

1 1 ?? a b

7. f ( x) ? ln(4 ? 3 x ? x ) 的单调递增区间是( ) A. (??, ]

3 2

B. [ ,??)

3 2

C. (?1, ]

3 2

D . [ , 4)

3 2

8.已知 a 2 ? b 2 ? 2 且 c ? a ? b 恒成立,则 c 的范围是( ) A. (??,?2] B. (??,? 2 ] C. [? 2 , 2 ]
1

D. (??, 2 ]

9. 命题“对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为(
2


2

A、对任意 x ? R ,都有 x ? 0
2

B、不存在 x ? R ,都有 x ? 0 D、存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0
2

C、存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0
2

10.下列不等式一定成立的是

( B. sin x ? D.



A. lg( x ? ) ? lg x( x ? 0)
2

1 4

1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x

C. x ? 1 ? 2 | x | ( x ? R)
2

1 ? 1( x ? R) x ?1
2

? y ? 2x ? 11 .若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ? y ? ?1 ?
A. -





5 2

B. 0

C.

5 3

D.

5 2

12. 已知函数 f ( x) ? ? 1

?(a ? 2) x, x ? 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ?0 满足对任意的实数 x1 ? x 2 都有 x ( ) ? 1, x ? 2 x1 ? x 2 ? 2 ?
13 ] 8
C. (??,2] D. [

成立,则实数 a 的取值范围为 A. (??,2) B. (??,

13 ,2) 8

第Ⅱ卷
二.填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.集合 ?? 1,0,1?共有 14.已知 x>0,y>0 且 个子集

1 9 ? ? 1, 则 x ? y 最小值是__________. x y
x

15.已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 ? 2 ,若同时满足条件: ① ?x? R , f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ; ② ?x ? (??,?4) , f (x) g ( x) ? 0 。 则 m 的取值范围是_______。 16.设 f ( x) ? ax ? b x 且 1 ? f (?1) ? 2, 2 ? f (1) ? 4, 则 f (2) 的取值范围是__________.
2

2

三.解答题 (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤;17-21 题每题 12 分,22 题 10 分 共 70 分) 17,探讨函数的 f ? x ? ? x ?

k ?k ? 0? 单调性。 x

18.已知集合 A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 B ? x mx ? 1 ? 0 且 A ? B ? A, 求实数 m 的值构成
2

?

?

?

?

的集合。

19.已知函数 f ? x ? ? (1)当 a ?

x

2

? 2x ? a

1 时,求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; 2

(2)若对于任意 x ? ?1,?? ?, f ?x ? ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围

20.如图,把一块边长是 a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形, 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子, 问切去的正方形边长是 多少时,才能使盒子的容积最大?

21.设函数 f ? x ? 对任意的 a, b ? R, 都有 f ?a ? b ? ? f ?a ? ? f ?b ? ? 1, 且当 x>0 时, f ? x ? >1. (1) 求证 f ? x ? 是 R 上的增函数; (2) 若 f ?4? ? 5 解不等式 f 3m ? m ? 2 ? 3
2

?

?

22 已知 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 2 (1) 解不等式 f ? x ? ? 5 (2) 如果 f ? x ? ? a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围。

3


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