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【最新】苏教版高中数学苏教版必修二学案:2.2.1 第1课时 圆的标准方程

跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 2.2.1 第 1 课时 学习目标 圆的方程 圆的标准方程 1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定 系数法求圆的标准方程. 知识点一 圆的标准方程 思考 1 确定一个圆的基本要素是什么? 思考 2 在平面直角坐标系中,如图所示,以(1,2)为圆心,以 2 为半径的圆能否用方程(x- 1)2+(y-2)2=4 来表示? 梳理 (1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)叫做以点(a,b)为圆心,r 为半径的圆的标准方程. (2)以原点为圆心,r 为半径的圆的标准方程为 x2+y2=r2. 知识点二 点与圆的位置关系 思考 点 A(1,1),B(4,0),C( 2, 2)同圆 x2+y2=4 的关系如图所示,则 OA,OB,OC 同 圆的半径 r=2 是什么关系? 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 梳理 点 M(x0,y0)与圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系及判断方法 位置关系 点 M 在圆上 点 M 在圆外 点 M 在圆内 利用距离判断 CM=r CM>r CM<r 利用方程判断 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 类型一 求圆的标准方程 命题角度 1 直接法求圆的标准方程 例 1 (1)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0, 5)在圆 C 上,且圆心到直线 2x-y 4 5 =0 的距离为 ,则圆 C 的标准方程为________________. 5 (2)与 y 轴相切,且圆心坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为________________________. 反思与感悟 (1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,因此用直接法求圆的标准方 程时,要首先求出圆心坐标和半径,然后直接写出圆的标准方程. (2)在确定圆心和半径时,常用到中点坐标公式、两点间距离公式,有时还用到平面几何知 识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等. 跟踪训练 1 已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,求圆 C 的标准方程. 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 命题角度 2 待定系数法求圆的标准方程 例 2 求经过点 P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线 2x+3y+1=0 上的圆的标准方程. 反思与感悟 待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 跟踪训练 2 已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求该三 角形的外接圆的方程. 类型二 点与圆位置关系的判定 例 3 已知两点 M(3,8)和 N(5,2),圆 C 以 MN 为直径. (1)求圆 C 的方程; (2)试判断 P1(2,8),P2(3,2),P3(6,7)是在圆上,在圆内,还是在圆外? 反思与感悟 (1)判断点与圆的位置关系的方法 ①只需计算该点与圆的圆心之间的距离,与半径作比较即可. ②把点的坐标代入圆的标准方程,判断式子两边的大小,并作出判断. (2)灵活运用 若已知点与圆的位置关系,也可利用以上两种方法列出不等式或方程,求解参数范围. 跟踪训练 3 已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的外部,则 a 的取值范围是__________. 1.若某圆的标准方程为(x-1)2

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