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高中数学课件 3.2立体几何中的向量方法2_图文

空间向量在

立几中应用

空间向量在立体几何中的应用

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空间向量在

立几中应用

利用向量判断位置关系
利用向量可证明四点共面、线线平 行、线面平行、线线垂直、线面垂直等问 题,其方法是通过向量的运算来判断,这 是数形结合的典型问题

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空间向量在

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例1、在正方体AC1中,E、F分别是BB1、 CD的中点,求证:面AED⊥面A1FD1
D1 A1 D A
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Z C1 B1

E
F C Y

X

B

空间向量在

立几中应用

评述:
此题用综合推理的方法不易入手。用向量代数的 方法则先证明线线垂直,再由线线垂直来证明线 面垂直,从而证得面面垂直.证明面面垂直的原理 是一致的,只不过是证明的手段不同 利用向量解几何题的一般方法是:把线段或角转 化为向量表示,并用已知向量表示未知向量,通 过向量运算去计算或证明

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利用向量求空间角
利用向量可以进行求线线角、线面 角、面面角,关键是进行向量的计算

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例2、空间四边形ABCD中,AB=BC=CD, AB⊥BC,BC⊥CD,AB与CD成600角,求 AD与BC所成的角

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评述:
注意异面直线所成的角与异面直线上两向量夹 角的关系:相等或互补 求异面直线所成的角的关键是求异面直线上两 向量的数量积,而要求两向量的数量积,必须 把所求向量用空间的一组基向量来表示,本题 正遵循了这一规律
本题多次运用了封闭回路
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利用向量求空间距离
空间距离是一种重要的几何量,利 用常规方法求距离,需要较强的转化能力, 而用向量法则相对简单

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例3、正方体AC1棱长为1,求平面AD1C 与平面A1BC1的距离
D A Z C

B

D1 A1
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C1 Y

X

B1

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评述:
此题用找公垂线的方法比较难下手,用向量代数 的方法则简捷,高效,显示了向量代数方法在解 决立体几何问题的优越性 平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或 再转化为点到平面的距离

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空间向量在

立几中应用

练习:
已知二面角? -AB-? 为1200,AC ? ?,BD ? ? , 且AC ? AB,BD ? AB,AB=AC=BD=1,

(1)、求CD的长

(2)、CD与AB所成的角

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练习:

正方体ABCD-A1B1C1D1中,P 为DD1的中 点,O1,O2,O3分别是平面A1B1C1D1、平面 BB1C1C、平面ABCD的中心 (1)求证:B1O3⊥PA Z D1 C1 O1 A1 B1 P O2 D C Y O3 A 中学数理化 B www.shulihua.net X

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立几中应用

练习:

正方体ABCD-A1B1C1D1中,P 为DD1的中 点,O1,O2,O3分别是平面A1B1C1D1、平面 BB1C1C、平面ABCD的中心 (2) 求异面直线PO3与O1O2成的角 Z D1 C1 O1 A1 B1 P O2 D C Y O3 A 中学数理化 B www.shulihua.net X

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立几中应用





本堂课的学习重点是用向量代数的方法解决 立体几何问题,但在学习中应把几何综合推 理与向量代数运算推理有机结合起来 向量代数推理是更加精练,严密的推理,每 一步都要根据运算法则进行 学习过程中应善于“前思后想”,提炼方法, 开拓思路
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