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【精品】2016学年广东省揭阳市普宁一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2015-2016 学年广东省揭阳市普宁一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={2,0,1,4},集合 B={x|0<x≤4,x∈R},集合 C=A∩ B.则集合 C 可表示为( A.{2,0,1,4} ) C.{1,2,4} D.{x|0<x≤4,x∈R} ) B.{1,2,3,4} 2. (5 分)复数 z 满足 z(1﹣i)=1(其中 i 为虚数单位) ,则 z=( A. B. C. D. ) 3. (5 分)下列函数中,为奇函数的是( A. B.y=x,x∈{0,1} C.y=x?sinx D. 4. (5 分)下面几种推理中是演绎推理的序号为( A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电 B.猜想数列 {an}的通项公式为 (n∈N+) ) C.半径为 r 圆的面积 S=πr2,则单位圆的面积 S=π D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,推测空间直角坐标 系中球的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2+(z﹣c)2=r2 5. (5 分)已知 f(x)=(2x+1)3﹣ A.4 B.5 C.﹣2 D.﹣3 ) +3a,若 f′(﹣1)=8,则 f(﹣1)=( ) 6. (5 分)“ω=1”是“函数 f(x)=cosωx 在区间[0,π]上单调递减”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. (5 分)如图,在矩形 OABC 内:记抛物线 y=x2+1 与直线 y=x+1 围成的区域为 第 1 页(共 22 页) M(图中阴影部分) .则区域 M 面积与矩形 OABC 面积之比为( ) A. B. C. D. 8. (5 分)已知可导函数 f(x) (x∈R)满足 f′(x)>f(x) ,则当 a>0 时,f(a) 和 eaf(0)大小关系为( A.f(a)<eaf(0) ≤eaf(0) ) C.f(a)=eaf(0) D . f ( a ) B.f(a)>eaf(0) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9. (5 分)函数 y= 的定义域为 . 10. (5 分)某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为 2 的正方形,侧视 图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是 . 11. (5 分)已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点,且双曲线 . C 的渐近线方程为 y=±2x,则双曲线 C 的方程为 12. (5 分)设实数 x,y 满足 ∥ ,则实数 m 的最大值为 ,向量 =(2x﹣y,m) , =(﹣1,1) .若 . 13 . ( 5 分)在数列 {an} 中,已知 a2=4 , a3=15 ,且数列 {an+n}是等比数列,则 an= . 第 2 页(共 22 页) 14. (5 分)f(n)=1+ + +…+ (n∈N*) ,经计算得 f(2)= ,f(4)>2,f (8)> ,f(16)>3,f(32)> ,推测当 n>2 时,有 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 15. (12 分)已知函数 f(x)=sin(2x+φ) (0<φ<π)的图象经过点 (1)求 φ 的值; (2)在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,若 a2+b2﹣c2=ab, 且 .求 sinB. ,且 an>0,n∈ . 16. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足: N+. (1)求 a1,a2,a3; (2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明. 17. (14 分)如图所示,平面 ABCD⊥平面 BCEF,且四边形 ABCD 为矩形,四边 形 BCEF 为直角梯形,BF∥CE,BC⊥CE,DC=CE=4,BC=BF=2. (1)求证:AF∥平面 CDE; (2)求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的余弦值; (3)求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值. 18. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 4(n+1) (Sn+1)=(n+2) 2 an(n∈N+) . (1)求 a1,a2 的值; (2)求 an; 第 3 页(共 22 页) (3)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn< . =1(a>0,b>0)的一个焦点坐标为( ,0) , 19. (14 分)设双曲线 C: 离心率 e= ,A、B 是双曲线上的两点,AB 的中点 M(1,2) . (1)求双曲线 C 的方程; (2)求直线 AB 方程; (3)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线交于 C、D 两点,那么 A、B、C、D 四 点是否共圆?为什么? 20. (14 分)设函数 f(x)= ﹣ax﹣a(a>0) . (1)若函数 f(x)在区间(﹣2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (2)当 a=1 时,求函数 f(x)在区间[t,t+3]上的最大值. 第 4 页(共 22 页) 2015-2016 学年广东省揭阳市普宁一中高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={2,0,1,4},集合 B={x|0<x≤4,x∈R},集合 C=A∩ B.则集合 C 可表示为( A.{2,0,1,4} ) C.{1,2,4} D.{x|0<x≤4,x∈R} B.{1,2,3,4} 【解答】解:∵A={2,0,1,4},集合 B={x|0<x≤4,x∈R}, ∴C=A∩B

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