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江苏省苏州市第五中学高中数学第一章三角函数正弦余弦函数的周期性说课稿新人教版必修4(数学教案)

正弦、余弦函数的周期性(说课稿) 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课,其主要 内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性.本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图 象之后,对三角函数又一深入探讨.正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质,是研究三角函 数的其它性质的基础,是函数性质的重要补充.通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、 推理论证能力,分析问题和解决问题的能力,而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去,为以 后研究三角函数的其它性质打下基础.所以本课既是前期知识的发展,又是后续有关知识研究的前驱,起 着承前启后的作用. 2、教学重点和难点 重点:周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 难点:周期函数定义及运用定义求函数的周期. 二、目标分析 学情分析: 学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法;在能力上已经具备了一 定的形象思维与抽象思维能力;在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想. 本课的教学目标: (一)知识与技能 1.理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性. 2.会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过对实际背景的分析与 y=sinx 图形的比 较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦 函数 y=sinx 的周期性,通过类比研究余弦函 数 y=cosx 的周期性 . (三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思维过程,体会数形结合思想;让学生亲身经历数 学研究的过程,享受成功的喜悦,感受数学的魅力. 三、教法分析 1.教学方法:引导发现法、探索讨论法 为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构, 就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索 知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程. 2.学法指导: 问题探究法 根据课程标准“倡导积极主动,勇于探索的学习方式”理念,教材内容的特点以及学生的知识、能力、 情感等因素,本节课宜采用问题探究法. 3.教学手段:借助多媒体辅助教学,增强课堂教学的生动性与直观性. 四、教学过程 教学程序 教学内容 设计意图 创 设 问 题 情 境 学生举例 生活中有哪些周而复始现象 ? 从实际问题引入,使学生了 解数学来源于生活. 问题的提出为学生的思 维提供强大动力, 激发学生的探 究欲望. 引导学生回顾旧知为新课做 复 习 回 顾 引导学生回顾: 1.诱导公式(一) 2.正弦线 3.利用正弦线画正弦函数图象(动画演示) 由动画演示观察可得: 正弦函数图象具有周而复始的变化规律 问题:图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来 表达? 正弦函数 y=sinx 图象 [来源:Z.xx.k.Com] 准备. 通过动画演示让学生直观感 知周而复始的变化规律. y y x ?2? 0 O ? 2 2? 5? 2 3? 通过对正弦函数 y=sinx 图 象观察、分析,结合诱导公式, 构 建 周 期 函 数 定 义 周期函数及周期的定义 周期函数定义如下:一般地,对于函数 f(x),如 果存在一个非零的常数 T, 使得定义域内的每一个 x 值, 都满足 f(x+T)=f(x), 那么函数 f (x) 就叫做周期函数, 非零常数 T 叫做这个函数的周期. 观察正弦函数 y=sinx 图象特征可知: 在区间 ? 0, 2? ? 、 ? 2? , 4? ? 、 ? 4? , 6? ? …内重 复. 由三角函数图象和诱导公式可得:sin(2π +x)=sinx, 由生活中的周期现象到数学中 的周期现象, 由具体到抽象, 构 建出周期函数的定义, 这样设计 主要是立足于从学生的最近思 问: 对于 sin(2π +x)=sinx,若记 f(x)=sinx,则对于任意 维区入手, 着力于知识建构, 培 x∈R,都有 f( )=f( ) 养学生观察、 分析和抽象概括能 力,并进一步渗透数形结合思想 方法. 若记 f(x)=sinx,则对于任意 x∈R,都有 f(x+2π )=f(x) 设计意图 教学内容 教学程序 函数 y=sinx 的周期: 2? 、 4? 、 6? 、…… 正弦函数的周 期和最小正周 期的定义. 2kπ (k∈Z 且 k≠0). 最小正周期的概念. 对于一个函数 f(x), 如果它所有的周期中存在一个最 小的正数,那么这个最小正数叫 f(x)的最小正周期. 上面的函数 y=sinx 的最小正周期为 2? . 让学生理解最小正周期的 定义,培养学生的数形结合能 力. 判断题: 1.因为 sin( ? ? ? ) ? sin ? ,所以 ? 是 y ? sin x 的周期. 4 2 4 2 2.周期函数的周期唯一. 理 解 周 期 函 数 定 义 3.函数 f(x)=5 是周期函数. (分四人一组进行讨论,再由学生发表看法) 体会: 1. 周期的定义是对定义域中的每一个 x 值来说的,只有 个别的 x 值满足: f ( x ? T ) ? f ( x) ,不能说 T 是 y ? f ( x) 的周期. 2.周期函数的周期不唯一. 3.周期函数不一定存在最小正周期. 说明:今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期. 设计判断题让学生去讨论 主要是为了帮助学生正确理解 周期函数概念, 防止学生以偏概 全,让学生学会怎样学习概念; 培养学生透过现象看本质的能 力, 使学生养成细致、 全面地考 虑问题的思维品质. 让学生在自主探索、 自由想 象和充分交流的过程中, 不断完 善自己的认知结构, 充分感受成 功与失败的情感体验. 问题:

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