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福建省南安第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

南安一中 2017-2018 学年度下学期期末考 高二数学(理科)试卷 本试卷考试内容为:集合,常用逻辑用语,函数、导数及其应用、定积分与微积分基本定理, 复数.分第 I 卷(选择题)和第 II 卷,共 4 页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题 区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 3.答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚(选 择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号) . 4.保持答题纸纸面清洁,不破损.考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) (1)集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | log2 x ? 1} ,则 A (A) ? 0,1? (B) ?1, 2 ? (C) ? 2, ??? B? (D) ? 0,1? ? ? 2, ??? (2)若复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 1 ? i ,则 z ? (A)1 (B) 2 (C) i (D) - i (3)已知函数 f ( x) 的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x f ( x) 1 2 3 4 5 6 ?36 ?15 ?3 10 ?32 ?52 则函数 f ( x) 在下列那些区间内一定存在零点? (A) (1,2)和(2,3) (C) (3,4)和(4,5) (4)若 a, b ? R ,且 a ? b ,则 (A) a ? b (B) lg ? a ? b? ? 0 (B) (2,3)和(3,4) (D) (4,5)和(5,6) ?1? ?1? (C) ? ? ? ? ? ? 2? ? 2? a b (D) 2 ? 3 a b (5) “若 x ??1, ?? ? ,则有 x ? (A)0 (B)1 m2 ? 4 m ? 3 1 ? 2 成立”的逆、否、逆否中正确的个数为 x (C) 2 是幂函数,则 (B) f ? x ? 在定义域上单调递增 (D) f ? x ? 是偶函数 (D) 3 (6)若 f ? x ? ? ? m ? 1? x (A) f ? x ? 在定义域上单调递减 (C) f ? x ? 是奇函数 (7)已知 p :若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 ;q:“ a ? 0 ”是“ f ? x ? ? 要条件.在①p∧q;②p∨q;③p∧ ? q ;④ ? p ∨q 中,真是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 1 ? a 为奇函数”的充分必 x (8)设 f ( x) , g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x3 ? 2 x2 ? 1 , 则 f (1) ? g (1) ? (A) ?2 (9)函数 y ? (B) ?1 (C) 0 (D) 1 lg | x | 的图象大致是 x (10) 若 0 ? a ? b ? 1 , c ? 1 ,则 c c (A) a ? b (B) log a c ? logb c c c (D) ab ? ba (C) a logb c ? b loga c (11)函数 y ? f ? x ? 的图象如图所示,则 f ( x ) 可能是 (A) x sin ? ? 1 ? 2 ? ?x ? (B) x cos ? ? 1 ? 2 ? ?x ? (C) x sin ? 2 ? 1 ? 2 ? ?x ? (D) x 2 cos ? ? 1 ? 2 ? ?x ? (12)已知函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 的导函数为 f ? ? x ? .若 f ? x? ? f ? ? x? ? 2 x3 ,且当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 3x2 ,则不等式 f ? x ? ? f ? x ?1? ? 3x2 ? 3x ? 1的解集 (A) ? ??, ? ? ? 1? 2? (B) ? ?1 ? , ?? ? ?2 ? (C) ? ??,1? (D) (1,??) 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (13)已知函数 y ? loga x ? a ? 0, a ? 1? 的图象过点 ? 8,3? ,则其反函数为 (14)函数 f ? x ? ? . . 2 x ? 1 在点 ? 0,1? 处的切线方程 (15)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? bx(a, b ? R) 的图象如图所示, 它与 x 轴在原点相切, 且 x 轴与函数图象所围成的区域 (如图阴影部分) 的面积为 3 ,则 a 的值为_________. ? x 2 ? x, ?1 ? x ? 0 ? (16)已知函数 f ? x ? ? ? , ? ?ln ? x ? 1? . 0 ? x ? 4 若 g ? x ? ? f ? x ? ? k ? x ? 1? 有 3 个不同的零点, 则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题(本部分共计 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 请 在指定区域内作答,否则该题计为零分. ) (17) (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 2bx 在 x ? 1 处有极小值 ?1 . 3 2 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间. (18) (本小题满分 12 分) 2 (a

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