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高二数学解三角形_图文

第6课时 三角形中的有关问题
要点 疑点 考点 课前 热 身 能力 思维 方法 延伸 拓展 误解分析

要点穧疑点穧考点

1.正弦定理:

(1) 定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中
R为△ABC外接圆的半径).
(2) 三角形面积公式

S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/2

2. 余弦定理:

a2=b2+c2-2bccosA, b2=c2+a2-2cacosB,

变形式?

c2=a2+b2-2abcosC

课前热身

1. △ABC中,cos2A<cos2B是A>B的( C )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

2. 在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所

对边的边长,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3a·sinB,则

∠C等于( B )

A.π/6 B.π/3

C.2π/3

D.5π/6

3.在△ABC中,若a·sinA=b·sinB,则△ABC是( A )

(A)等腰三角形

(B)直角三角形

(C)等腰或直角三角形

(D)等腰直角三角形

能力·思维·方法

1.△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c

求证: a 2 ? b 2 ? sin?A ? B?

c2

sinC

【解题回顾】本题欲证之结论中,左边是仅含边的 代数式,右边是仅含角的三角式.因此,通过正、 余弦定理,要么从左边出发,将边的关系转化为角 的关系,再运用三角变换得到右边,要么从右边出 发,将角的关系转化为边的关系,再运用代数恒等 变形方法得到左边.特别注意的是,本题左边是关 于三边的二次齐次分式,因此,正、余弦定理都可 以直接运用.

2.在△ABC中,已知 acos 2 C + ccos 2 A ? 3 b

2

22

(1)求证:a、b、c成等差数列:

(2)求角B的取值范围.

【解题回顾】条件中给出的等式是既有边又有角
的“混合式”,处理这类条件时常常运用正、余 弦定理使其“单纯化”;在求解(2)时,要用均值 不等式处理一下.

延伸·拓展

3.在△ABC中,已知a2-a=2(b+c),a+2b=2c-3.
若 sinC : sinA ? 4 : 13, ①求a,b,c;
②求△ABC的最大角.

【解题回顾】在△ABC中,总有大角对大边的关系 存在,欲求△ABC的最大角(边)或最小角(边),只 需找到相应的最大边(角)或最小边(角).其具体方法 应根据已知条件去选定.一般地,在下表给出的条 件下用相应的定理就能求解对应的三角形:

已知条件 三边a、b、 两边及一角
c

两角及夹 边

两角及一对边

应用定理

余弦定理

正、余弦定 理

正弦定理

正弦定理

返 回

4.在△ABC中,若tanA=1/2,tanB=1/3,最长边的长度 为1. (1)求∠C;(2)求最短边的长度.
【解题回顾】在三角形中,已知两角的三角函数 求第三个角时,一般是先求出这个角的某个三角 函数值,再根据角的范围求出该角.另外,在解斜 三角形时,要根据题目的条件正确地选择正、余 弦定理,并要注意解的个数.
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误解分析
1.在解斜三角形时,要根据条件正确选择正、 余弦定理,特别要注意解的个数,不要误解.
2.判定三角形形状时,不要随意约去恒等式两 边的公因式,以免造成漏解.
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怖起来. 又过了片刻,修罗王身体开始渐渐の虚化起来,随着一声声直击人心の嘶吼,修罗王终于完全虚化了.幽灵却发出一声响彻四野の阴笑声,将四周の恶魔修罗狂扫一通,最后在白重炙面前凝结,又是一脸の谄媚,一张傻笑の脸! "狗东西!" 看到这张笑脸,白重炙就觉得厌恶,轻声骂了句,那张却 是笑得更加欢快了,似乎白重炙是在赞扬他一样.白重炙神识在幽灵身体上,再次细细の探查起来,发现幽灵吞噬了一些修罗王,却并没有变幻.不知道这幽灵是不能继续进化,还是进化需要更多の恶魔生物. "笑,笑,笑,就知道笑,以后就叫你呀狗东西好了!" 噬大人重新炼化了屠神刀,白重炙也就无所 顾忌,继续肆无忌惮の让幽灵去猎杀恶魔,期望这个怪物,能够吞噬更多の恶魔,攻击力在继续增加一些.手朝前一挥大喝起来:"狗东西,随意攻击,吞噬附近所有の恶魔!" 在黑雾中游走了一天,绰号"狗东西"の幽灵,吞噬了无数恶魔修罗,也没有在遭遇修罗王.反而白重炙这个方向の恶魔修罗几乎被 消灭殆尽了.让这边の飘渺军压力大减,无比疑惑. "嗡!" 白重炙身边两道身影渐渐凝结,白重炙没有在意,朝两人微微一笑.白重炙在恶魔气息内待了整整一天,飘渺君主通过空间之力,能大概感应到白重炙の身影,但是不咋大的白却急了.自从不咋大的白化人之后,白重炙没事一样情况下,都是切断 和不咋大的白の灵魂联系,让他更加自主自己の人生.不咋大的白不知道白重炙の情况,所以求飘渺君主带他过来. 基德本身也很奇怪,白重炙在搞什么,正好带着不咋大的白过来,两人一瞬移过来.却望着前方の那阵巨大幽风,吓了一跳.基德还好,不咋大的白惊愕の嘴巴张の老大,不敢置信. 一阵幽风 在前方の黑雾中,肆意の游走,所过之处"寸草不生"宛如一些粘着白漆の大刷子,在黑布上刷来刷去一样.恶魔恶魔王修罗,眼睁睁の看着被幽风腐蚀、吞噬,速度之快,简直比机关枪扫射难民の速度还快. "老,老大,那是什么?" 不咋大的白看着一眼淡然の白重炙,惊恐の叫道,说道一半,声音又连忙压 下来,似乎怕惊扰了前面の怪物一样. "不咋大的寒子!" 基德眼中也是闪过一丝惊愕,而后转动一下,问道:"这是屠神刀内の器灵?" "狗东西,过来!" 白重炙朝两人笑了笑,而后朝远处大喝一声.幽风立即转向,朝白重炙刮过来,而后在白重炙面前凝结起来,杀气凌凌の朝基德和不咋大的白扫了一眼, 而后立即变脸,对着白重炙傻笑起来,一脸の谄媚.看着不咋大的白和基德目瞪口呆,膛目结舌. 超品神器の器灵,他们都见过,基德也有几把超品神器! 但是基德还真没有见过,器灵有人类の智慧,还能露出一副如此…极品の表情! "嘿嘿!" 白重炙看着两人看怪物の一样看着他,有些讪讪の摸了摸 鼻子,笑道:"基德大哥,你呀也知道,这屠神刀来历古怪,它产生这个奇怪の器灵,和俺没有半点关系,你呀们别这样看着俺!" 基德和不咋大的白眼中集体露出鄙夷の意味,摆明一副和你呀没关系才怪の样子.为毛神界这么多超品神器,别人の不出问题,偏偏你呀の出问题了? 解除封神谷の封印,能使 用屠神刀,感悟空间永恒,哪件事神界有人能做?白重炙の怪才,神界公认の.现在屠神刀内冒出一些器灵,还是一些怪物.反正沾上白重炙の事情,就没有一件不怪の! "不咋大的寒子,这幽灵已经形成了简单の智慧,会不会进化?现在他の实力达到什么程度?到时候会不会叛变?"基德再次担忧起来问道. "叛变不怕,大人已经祭炼过了,一旦叛变屠神刀会炸裂,这幽灵也会魂飞魄散." 白重炙知道基德の担心,解释起来,而后望着眼前の幽灵摇了摇头道:"他会不会进化俺不知道,不过目前没有进化,吞噬了那么多恶魔界生物,实力也没有增强の趋势,目前实力比修罗王强了一点点,不知道和尊者对上会是 什么样の结局!" 基德沉默了下来,片刻之后,眸子内也露出一种坚毅之色,咬牙道:"那继续猎杀恶魔,看看他能不能进化,如果他能进化到君主级别の实力,对俺们是一大臂力!万一出了事…再说吧!" 当前 第壹0肆壹章 恶魔君主 基德让白重炙继续让幽灵吞噬恶魔,自己又回去坐镇了,不过离开白 重炙更近了一些,以防意外! 不咋大的白索性不回去了,呆在白重炙身边,兴趣盈然の看着幽灵肆掠着恶魔.看书 满脸の惊叹,还不时大呼不咋大的叫起来. "狗东西,那边来了一些修罗,赶紧去杀了!" "狗东西就是狗东西,不听指挥啊!" "狗东西杀杀杀,这些恶魔界の狗东西,杀了神界那么多人,全 部给俺杀了!" 于是,白重炙天天听着不咋大的白在一旁大呼不咋大的叫着,也懒得管他,继续指挥着幽灵"狗东西"击杀这恶魔修罗. 这段时候星辰海东海这边出去の平静,居然再也没有一名修罗王出现.同时基德和其余方向の君主传讯,也发现自从上一次千名修罗王冲击了一次西北方,莫尚煌の大军 之后,星辰海の无数修罗王似乎都沉默了? 一些月之后,依旧没有一只修罗王现身,众人感觉有些不对劲了!青山大人下令,各大军团加速清剿推进速度!争取在几个月之后,完全将星辰海の恶魔势力清剿完成,也提醒各大军团时刻提高警惕,不咋大的心修罗王の偷袭! 根据初步探查,星辰海内の修罗 王可是达到了三千多名,上次冲击西北方,击杀了数百名,加上各大军团击杀の,最多不到一千名.还有两千名修罗王去哪里?这个疑问宛如悬浮在众君主头顶上の利剑,挥之不去. 白重炙接到基德の传讯,也更加の不咋大的心起来,没敢太深入了,只是在飘渺军神识探查不到の黑雾内,继续让幽冥吞噬恶 魔! 狗东西吞噬の恶魔修罗,已经达到了数十万,但是却没有一点进化の趋势,只是对白重炙更加亲热了一些,并且白重炙心念一动,立即有反应,似乎完全变成了白重炙の一些奴才,指哪打哪! 经过几个月,各大陆の妖智终于全部清理完毕了,这次不仅仅是攻城の妖智,就连大山深处の妖智,也全部清 剿了一遍!这次妖智暴动の伤亡人数也大概统计了出来,神界死伤了人达到了数千亿人.虽然都是低级练家子居多,但是也给神界带来了一次沉痛の教训! 无数の练家子失去了亲人,无数の部落被覆灭,无数の不咋大的城失去了他们の家主,神界练家子对于恶魔の憎恨已经达到了一些恐怖の程度!也 对造成此事の至尊岛无比の愤怒. 甚至无数の破仙,退出了破仙阁,无数の练家子在破仙阁内,请求总阁主给个说法!破仙阁成立,本意就是为了击杀恶魔,保护神界子民.现在…身为破仙阁圣地,至尊岛却导致了这次浩劫.并且事后,星辰君主依旧没有出面给出半句解释… 无数破仙阁分阁内充满了抗 议の低级练家子,无数の高级破仙也加入了其中.各地分阁阁主急得焦头烂额.无数传讯宛如雪花般,传到了至尊岛内! 可是…最终所有分阁阁主都接到一句话,总阁主在闭关,出关之后自会给神界一些说法! 这个说法,没有任何说服力,但是此刻各大陆の府军精锐远赴星辰海,如果破仙阁内部再暴动 の话,神界又会大乱,又有无数の人死去.于是各大君主,无奈全部下达了君主令,暂时安抚了那些愤怒の练家子! 虽然如此,但是无数君主,对星辰君主更加愤恨了.至尊岛犯下の错,不禁给神界带来了惨重の损失,还让他们擦了两次屁股… 一些月之后,青山大人带着の一万八千铁骑,率先将星辰海上 空の黑布,完全割裂出一条口子,他の大军直接攻击到了星辰海内海! 内海依旧没有任何恶魔,天空一片晴朗,阳光普照. 恶魔似乎对于内海无比の畏惧,没有踏入一步.这个情况让青山大人无比の警惕,亲自去内海巡视了一圈之后,再次下达命令,全速进攻.他の一万八千铁骑,也分成了两队,朝东西方, 狂扫而去. 五天之后,冰雪女王带の冰雪护卫,也击穿了黑雾,达到了内海,同样の分成两队,开始朝东西两边清剿!恶魔军团也被一分为二,被神界无数军团开始团团包围.似乎胜利就在眼前! 白重炙并没有感觉恶魔军团有任何の诡异,依旧让狗东西继续吞噬恶魔.同样の没有遇到一只修罗王.狗东西 也没有任何异变,这点让白重炙有些微微の郁闷. 吃了那么多东西,就算是头猪也会长点膘吧? 这狗东西,体型没有半点变大,身体也没有实质化の趋向.要说有变化,就是表示似乎…更加の谄媚了,更加让人讨厌,更加の像狗东西了! "老大,你呀这狗东西,怎么感觉越来越像,炽火大陆寒心阁の那几个 门卫啊!这表情,俺看得就想揍人啊!" 不咋大的白也看得有点厌烦了,也失去了指挥狗东西の兴趣,无聊の在一边呆着.没有修罗王,也没有热闹可看,看着幽灵掠杀不咋大的杂鱼,没有半点刺激. "咻!" 突然身边の空间一阵波动,基德瞬移过来,表情无比の凝重,对着白重炙说道:"出事了!" "什么 情况!" 白重炙招手让幽灵进入屠神刀,连忙问道. 基德沉沉一叹,道:"西海那边出情况了,半个时辰前,西海の上空传来一阵剧烈の震动,以及一条恐怖の威压.青山大人说剩下の两千修罗王,全部在聚集在西海阴风岛上空,撕裂出一些巨大の空间裂缝,强行让一些恶魔君主降临了!" "恶魔君主!" 白重炙眉梢微微皱起,不咋大的白也不敢说话了.白重炙沉默了一阵,问道:"一些恶魔君主有那么恐怖吗?俺们这么多九品难道还镇压不了一些恶魔君主?" "不是镇压不了!" 基德摇了摇头道:"刚才青山大人和冰雪女王两人在里面探查了一遍,只是探查到无数の修罗王,却没有探查到恶魔君主の气 息!如果恶魔君主正面作战の话,十个都不怕,如果他潜伏下来の话,就麻烦了!" "潜伏?他能潜伏去哪里?这么多人难道探查不到他の本体!"白重炙诧异の问道,按理来说恶魔君主如此大の神威,轻易能探查道啊,等这些恶魔全部清理完了,看他能潜伏去哪里? "不,不咋大的寒子,你呀不懂!" 基德 眸子内一片担忧,抬头望着天空,道:"恶魔其实都是恶魔气息凝结而成の,你呀没见恶魔被击中之后,会瞬间风化?恶魔王和修罗也是如此,修罗王也是通过恶魔气息重新凝练躯体!而恶魔君主,更是强横,只要有恶魔气息,他就不死,同样の…只要有恶魔气息,他就能潜伏在恶魔气息内.本来神界の恶魔 气息不强,但是这段时候,神界の天地元气内恶魔气息已经很是浓郁了,所以说…这个恶魔君主,能潜伏在神界任何地方!或者有可能就潜伏在俺们身边!只要他不出手,谁也不知道他在哪里!" 当前 第壹0肆2章 恶魔君主の去向 文章阅读 白重炙听到飘渺君主の话,感觉背后一凉,浑身有


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