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高考数学考试常用公式、定理、方法 150条


高考数学考试常用公式、定理、数学思想方法(150条) 通法先行,随机应变;大胆猜想,小心求证!
目录
2015年高考数学考试常用公式、定理、数学思想方法(150条)......................................................................................1 版块 1 版块 2 版块 3 版块 4 版块 5 版块 版块 版块 6 版块 版块 7 版块 集合、常用逻辑用语、不等式、复数...................................................................................................................2 函数与导数

. . ...........................................................................................................................................................

三角函数与平面向量

. ............................................................................................................................................

数列、推理与证明、算法初步.............................................................................................................................14 立体几何 解析几何 概率与统计 选修 4 系列

. . ...............................................................................................................................................................

. . ...............................................................................................................................................................

. . ...........................................................................................................................................................

............................................................................................................................................

数学思想方法

. . .......................................................................................................................................................

1 0 解题方法及题型归纳 1 1 化简技巧与常用公式 1 2 高考考什么

. . ........................................................................................................................................

. . ........................................................................................................................................

. . . .......................................................................................................................................................

8 1.本书适用于学业水平考试,理解和掌握必修 1~5的内容即可! 版块 2.本书尤其适用于高考,那么还需理解和掌握选修 1 系 列 (文科),选修 9 (文理)!

说明

2 系 列(理科),选修

3.对于书中归纳的知识点和方法,重要知识和常用方法能牢记,次要知识和特殊方法有印象! 4.对于常见题型,应该掌握解题套路和模式.耐心与速度、灵感与功底,来源于平时的积累!

基础性工作要先行,模式化处理要熟练!

通法不通,思维天马行空;日积月累,方法层出不穷!

多思出悟性,常悟获精华
湖南桃源九中 陈永清

1

版块 1
1.

集合、常用逻辑用语、不等式、复数 必修 1

集合中的元素具有:确定性,互异性,无序性.

集合的三种常用表示方法:列举法、描述法(形式可具有多样性)、图示法(一种解题工具或方法). 2. 常用数集符号: 集合的基本运算 ①并集: ∈ +; ②交集: 3. ? =* | ∈,或 ? =* | ∈,且 ②
? ?
?或 +

正 整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集, 无理数集,复数集.

4.

∈ +; , 集合中的重要结论:① ③补集: =* | ∈,且 ④( )?( )= ? }. 含参数的集合满足 或 ? =

【显然与 ? = )?( , )= ③ ? =

成对出现】 ,

( ? );⑤(

( ? )【摩根定理】. =
21)

等情形时,在求解的时候要注意是否需要分 【∵
0+ 1+ 2+?+





两种情形讨论.

若集合中有个元素,则集合的所有子集个数为2.

=2或(

=2.】 【 】 ,.

所有非空子集的个数是2 ?1,所有真子集的个数是2 ?1,所有非空真子集的个数是2 ?2.

选修2系列
5. 四种命题(原命题“若,则”、逆命题、否命题、逆否命题)之间的相互关系:

⑴两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(等价命题)【当直接判断一个命题的真假性或直接证明一个命 题有困难时,可转化为判断或证明该命题的逆否命题!正难则反,间接法.】 6. ⑵两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 充分条件与必要条件【充分性,必要性.】 ⑴当“若,则”为真命题时,即 ? , 则 是的充分条件,是的必要条件.【一个关系、两种表述】

【前充分,后必要;小充分,大必要;小范围?大范围.】 7. ⑵若 ?且 ? ,则是的充分必要条件;

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ⑴复合命题的真假性:① ② ? : 全 真为真,有假为假;【命题 ? : 全假为假,有真为真;【命题 ?的否定是:≦( ? )= ;】 (≦ )?(≦ ) ? 的 否 定是: ≦( ? )= ;】 (≦ )?(≦ )

③? (非,的否定):与真假相反. 命题的否定与否命题的区别:①命题的否定只否定结论;②否命题要同时否定原命题的条件与结论; ⑵全称命题及特称命题及其否定:(前提转换,结论否定.) ①全称命题:? ∈, ②特称命题:? 0∈, ( ) .它的否定? :? 0∈,? ( 0).全称命题的否定是特称命题!恒成立命题. (
0 ) .它的否定? :?

∈,? ( ).特称命题的否定是全称命题!存在性命题.

必修5
8. 9. 会从实际生活中提炼出不等式(组),混合不等式组. 设 ① ②
2+ 2+ 2+

+ =0( >0)的两根为 + <0的解集为{ | 1< < 2}; + >0的解集为{ | < 1,或
2+

1



2

( 1 < 2),则: 小于取中间

> 2};

大于取两边

1

2

10.一元二次不等式 根.

+ >0(或<0)的解集若已给出,则解集中的端点值 ...1 ,
2

是方程

2+

+ =0的

11.⑴三个二次问题:二次方程

2

+

+ =0,二次函数
2

( )=

2+,二次不等式 +

2+

+ >0.

其中二次函数是核心!解决问题要善于数形结合!充分利用零点、对称轴,解决求解集、值域、单调性、成立或恒成 立求取值范围问题. ⑵二次方程根的分布(二次函数零点的分布): ①两根在同一区间三抓:一抓判别式,二抓对称轴,三抓端点值! . ②两根不在同一区间一抓:只抓端点值! . 12.⑴重要不等式: 2≥ 2 ,当且仅当 = 时取“=”号.变式: 2 + ⑵基本不等式: + 2 ≥ √ (, 等)当且仅当 = 时 等 号成立. + ≤ ( 2 )2. 变式:① + ≥ 2√ ,② 注意:当, + = ?,(? ) +(? )- ≤ ?2√ < 0时, ⑶三个正数的算术-几何平均不等式 定理:
+ + 3
2+ 2



2



> 0),(一正二定三相



≤( + = =时取“=”号. 3 + )3(,, 2+?+ ⑷推广: ,当且仅当 , > 时,等号成立. ≥ √ 2 ? ( > 1, > 0)0) .当且仅当 2= ? = 1+ 1 2, ? 1 = 0), 13.线性规划及其线性规划方法的迁移:基本上都是用观察法直接确定最值状态!也基本上都是在区域的顶点处取得 ≥ 3√ (,, 最值!若可行域的边界中有曲线段,则可能会用到导数求切点坐标、求最值. 目标函数的各种类型: ⑴截距型: = + (标准形式);方法:利用直线 + , = +
2

= 0上下平移求解.

+ | |, =| ⑵距离型: = √( ? )2 + ( ? )2, = √

变式: = | | +

+ |. ) , ) 两 点 间的距离. ) 两点 = 作垂线,围成的矩形面积.

+ 2(标准形式);表示 (, 求最小值有可能要用到点到直线的距离公式! (, ?? , = ( 标准形 ⑶斜率型: = , 式);表示经过 (, ⑷面积型: = ((, ) ? )( ? ), = , 表示经过 点向直线 , 的直线的斜率. (, ) =

选修1、2系列
14.⑴复数的表示:通常用字母表示,即 = + (, ∈

),这一表现形式叫做复数的代数形式.其中, . 分别叫做复数的实部、虚部,叫做虚数单位,它满足 = ? 与 = + 称为互为共轭复数. ( ∈ )的周期性:① 4 +1 =;② ?1;③ 4 +3 = ?;④ ⑵复数相等的充要条件:① + = + =且 ② + =0
4 +2 = = 1. ;(,,, ∈ .) 4 2

= ?1

=

= 0且 = 0;(, 一一对应 (, ) ∈.) ⑶ = + (, ∈ ) ? ?一一对应 ????? = 或绝对值):记作| |或| + ) |.| | = | + ⑷复数 = + (, ∈ )的模(, . ⑸复数的四则运算法则: ①( + ②( + ③( + ④( + )+( + )?( + )( + ) = ( + ) + ( + ); ) = ( ? ) + ( ? ); ?
+ +

|=√

2

+
2;

虚数集

复数集 实数集

纯虚数集

) =( ) =

)+( =

+

);
)) =
2++ 2

)÷ ( +

)( ? (( ++ )( ?

? +
2+ 2

.分母实数化:分子、分母同乘分母的共轭复数.

3


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