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高中数学课件 3.3空间两点间的距离公式


3.3空间两点间的距离公式 问题1:长方体的对角线是长方体中的那一条 线段? 问题2:怎样测量长方体的对角线的长?
问题3:已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c,则对角线的长

d ? a ?b ?c
2 2

2

问题4:给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)

可否类比得到一个距离公式?
1、设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0) z P C y B

OP ? OA ? OB ? OC
2 2 2



A x
2 0 2 0

o

? x ?y ?z
2 0

2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) z 作长方体使A、P 为其对角线的顶点 P 由已知得: A C(x2,y1,z1), C B B(x2,y2 ,z1) o
AP ? AC ? CB ? BP
2 2 2 2

y

x
2 2

AP ? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) ? ( z1 ? z2 )
2

即是:空间两点间的距离公式

公式的记忆方法:同名坐标差的平 方和的算术根 练1:若P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的
3 距离是________

练2:给定空间直角坐标系,在x轴上找 一点P,使它与点P0(4,1,2) 距离为 30
分析:设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1 (9,0,0)或(-1,0,0)

例1:在xoy平面内的直线x+y=1上确定 一点M,使M到N(6,5,1)的距离最小 略解:设M(x,1-x,0),利用距离公式构造 出一个二次函数后求最值

MN ? ( x ? 6) ? (1 ? x ? 5) ? (1 ? 0)
2 2

2

? 2( x ? 1) ? 51
2

当x ? 1时, min ? 51 MN

练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB 的中点M到C的距离为_________13 M(2,1,3) 分析:介绍空间直角坐标系中的中点坐标 公式;

练4:如图:M—OAB是棱长为a的正四 面体,顶点M在底面OAB上的射影为H, 分别求出点B、H、M的坐标

O(0,0,0), A(0,0, a) 3 a 3 a B( a, ,0), H ( a, ,0) 2 2 6 2 3 a 6 O M ( a, , a ) 6 2 3 x

z M A H y

B

小结:1、画坐标系,标点;
2、写出对称点的坐标(无哪个轴的 坐标变号; 3、中点坐标公式、距离公式. 作业:课本P113题4、5、6、7 及B 组(其中B组题与题6自选一个) 收周日测试卷(更正后的)


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