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山东省潍坊市届高三数学下学期第二次模拟考试试题理【含答案】

山东省潍坊市 2017 届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 A ? {x | 3 x ? x ? 0} ,集合 B ? {x | x ? 1} ,则 A ? (CU B ) 等于( 2 ) A. (?3,1] B. (??,1] C. [1,3) D. (3,??) ) D.第四象限 2.若 z ? 1 ? 2i ,则复数 z ? A.第一象限 3.已知 cos ? ? sin ? ? A. 1 在复平面上对应的点在( z C.第三象限 ) D. B.第二象限 3 8 ? ? 2 1 ,则 sin ? cos ? 等于( 2 1 3 B. C. 2 4 ) 3 2 4. ? sin xdx 的值为( B. ? A. ? 2 C. 1 2 D.1 ) 5. 已知 ? , ? 是两个不同平面,直线 l ? ? ,则“ ? // ? ”是“ l // ? ”的( A.充分不必要条件 C. 充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6.等比数列 {a n } 满足 a1 ? 3, a1 ? a3 ? a5 ? 21 , 则 a3 ? a5 ? a7 ? ( A.21 B.42 C.63 D.84 ) 7.某几何体的三视图如图所示,在该几何体的体积是( 2 4 D. 5 5 4 4 4 8.设 m, n, t 都是正数,则 m ? , n ? , t ? 三个数( n t m A. B. C. A.都大于 4 C. 至少有一个大于 4 B.都小于 4 D.至少有一个不小于 4 10 3 20 3 ) 9.如图,正方形 ABCD 中, M 是 BC 的中点,若 AC ? ? AM ? ? BD ,则 ? ? ? ? A. 4 3 B. 5 3 1 C. 15 8 D. 2 10.已知点 F1 是抛物线 C : x 2 ? 4 y 的焦点,点 F2 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点,过 F2 作抛物 线 C 的 切线,切点为 A ,若点 A 恰好在以 F1 ,F2 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为 A. 6? 2 2 B. 2 ? 1 C. 2 ? 1 D. 6? 2 2 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值 12.将函数 f ( x) ? sin ? x(? ? 0) 的图象向右平移 . ? 个单位长度, 4 . 所得图象关于点 ? ? 3? ? , 0 ? 对称,则 ? 的最小值是 ? 4 ? 13.二项式 ( 6 x ? 1 2 x )n 展开式中,前三项系数依次组成等差数列, 则展开式中的常数项等于_____. ?2 x ? y ? 4, ? 14. 在 约 束 条 件 ? x ? y ? m, 下 , 当 3 ? m ? 5 时 , 目 标 函 数 ? x ? 0, y ? 0. ? z ? 3x ? 2 y 的最大值的取值范围是____________(请用区间表示). 15.对于函数 f ? x ? , 若存在区间 A ? ? m, n ?,使得 y y ? f ? x ? , x ? A ? A , 则称 函数 f ? x ? 为 “同 域函数” ,区间 A 为函数 f ? x ? 的一个“同城区间”.给出下列四个函数: ① f ? x ? ? cos ? ? ? 2 x ;② f ? x ? ? x2 ?1 ;③ f ? x ? ? x 2 ? 1 ;④ f ? x ? ? log 2 ? x ?1? . 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_____ __________(请写出所有正确的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. 已知 a ? (2? sin x, sin x ? cos x),b ? ( 3cos x,?(sin x ?cos x))( ? ?0) ,函数 f ( x) ? a ? b 的最大 ? ? 2 值为 2 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , cos A ? 求实数 m 的取值范围. 2b ? a ,若 f ( A) ? m ? 0 恒成立, 2c 17.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CA=CB=AA1,∠BAA1=∠BAC=60°,点 O 是线段 AB 的中点. (Ⅰ)证明:BC1∥平面 OA1C; (Ⅱ)若 AB=2,A1C= ,求二面角 A﹣BC﹣A1 的余弦值. 18.(本题满分 12 分) 某公司的两个部门招聘工作人员,应聘者从 T1 、 T2 两组试题中选择一组参加测试,成绩合格者可签 约.甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试,其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ,且表示只要成绩合格就 签约;丙、丁两人选择使用试题 T2 ,并约定:两人成绩都合格就一同签约,否则两人都不签约.已 知甲、乙考试合格的概率都是 1 2 ,丙、丁考试合格的概率都是 ,且考试是否合格互不影响. 2 3 (Ⅰ)求丙、丁未签约的概率; (Ⅱ)记签约人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望 EX . 19.对于数列 {a n } ,{bn } ,S n 为数列 {a n } 是前 n 项和, 且 S n ?1 ? (n ? 1) ? S n ? a n ? n ,a1 ? b1 ? 1 , bn ?1 ? 3bn ? 2, n ? N ? . (1)求数列 {a n } , {bn } 的通项公 式; 3 (2)令 c n ? 2(a n ? n) ,求数列 {c n } 的前 n 项和 Tn . n

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