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广东省汕头市潮师高中2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省汕头市潮师高中高二(上)期中数学试卷 (文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则 M∩N=( A. B. C. (﹣2,1) (﹣1,1) (1,3) D. (﹣2,3) 2.函数 y=ln( ﹣1)的定义域为( ) ) A. D. (﹣∞,0) B. (0,1) C. (1,+∞) (﹣∞,0)∪(1,+∞) 3.设 α,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l? α,m? β, ( ) A.若 l⊥β,则 α⊥β B.若 α⊥β,则 l⊥m C.若 l∥β,则 α∥β D.若 α∥β,则 l∥m 4.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a4+a6=12,则 S7 的值是( ) A.21 B.24 C.28 D.7 5.已知过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,则 m 的值为( ) A.0 B.﹣8 C.2 D.10 6.设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 7.函数 y=sin(2x+ A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 )的图象可由函数 y=sin2x 的图象( ) 个单位长度而得到 个单位长度而得到 个单位长度而得到 个单位长度而得到 ) 8.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( A.12π B.45π C.57π D.81π 9.根据如图框图,当输入 x 为 6 时,输出的 y=( ) A.1 B.2 C.5 D.10 10.直线 xcosα﹣y+1=0 的倾斜角的取值范围是( A.[0, ] B.[0,π) C.[ , ) ]∪[ ,π) ] D.[0, 11.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y﹣5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于( ) A.3 B.2 C. D.1 12.若直线 A.2 B.3 =1(a>0,b>0)过点(1,1) ,则 a+b 的最小值等于( C.4 D.5 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:7,现用分层 抽样的方法抽出一个样本,样本中 A 型号的产品共有 10 件,那么此样本容量共 件. 14.已知函数 f(x)= ,则 f(5)= . . . 15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 16.已知正方体的外接球的体积是 ,则这个正方体的棱长是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.在△ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60°. (1)求 BC 的长; (2)求 sin2C 的值. 18.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9, (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 19.如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三角形,AC⊥BC 且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,VA 的中点. (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB (3)求三棱锥 V﹣ABC 的体积. 20.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为[40, 50],[50,60],…,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在[40,50]的概率. 21.已知圆 C 经过 A(3,2) 、B(1,6) ,且圆心在直线 y=2x 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程. (Ⅱ)若直线 l 经过点 P(﹣1,3)与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 22.设函数 f(x)= (1)若 a=1,求 f(x)的最小值; (2)若 f(x)恰有 2 个零点,求实数 a 的取值范围. 2018-2019 学年广东省汕头市潮师高中高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则 M∩N=( A. B. C. (﹣2,1) (﹣1,1) (1,3) D. (﹣2,3) 【考点】交集及其运算. 【分析】根据集合的基本运算即可得到结论. 【解答】解:M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1}, 则 M∩N={x|﹣1<x<1}, 故选:B ) 2.函数 y=ln( ﹣1)的定义域为( A. (﹣∞,0) ) D. (﹣∞,0)∪(1,+∞) B. (0,1) C. (1,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域. 【解答】解:要使函数有意义,则 ﹣1>0,即 >1,则 0<x<1, 即函数的定义域为(0,1) ,

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