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2013-2014学年高一数学导学案:28两角和与差的正切(1) 必修四

【学习目标】 1. 能够利用两角和与差的正、 余弦公式推导出两角和与差的正切公式, 了解它们的内在联系,并从推导过程中体会到化归思想的作用; 2.能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明;掌握公式 的正、逆向及变形运用,选用恰当的公式解决问题; 3.能将简单的几何问题化归为三角问题,培养学生的数学转换能力及 分析问题的能力. 【问题情境】 1.复习两角和与差的正、余弦公式: S(? ? ? ) , C(? ? ? ) 公式





2.两角和与差的正切 T(? ? ? ) 与 S(? ? ? ) , C(? ? ? ) 的关系

3.如何推导两角和与差的正切 T(? ? ? ) .

4. T(? ? ? ) 公式的变形:

【我的疑问】
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1

【自主探究】 例 1 已知 ? , ? ? ( ?





? ?

2 , ), 且 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 2 2

的两个根,求 ? ? ? .

1 ? tan 750 例2 求 的值. 1 ? tan 750

例 3 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,?B ? 90?, E,F 将 BC 三等分, 求 ?EAF , ?FAC 的正切值.
A

B

E

F

C

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2

【课堂检测】 1.求值:① tan 70 ? tan 25 ? tan 70 ? tan 25 ; ② tan 70 ? tan 50 ? 3 tan 70 tan 50





2. 已知 tan ? ?

1 2 , tan(? ? ? ) ? ? ,求 tan(? ? 2? ) 的值. 2 5

3. 若? ? ? ? 450,求证: (tan? ? 1)(tan? ? 1) ? 2 .

4. 若(tan? ? 1)(tan? ? 1) ? 2, 求? ? ?的值 .

【回标反馈】

第 3 页共 4 页

3

【巩固练习】 伴你学第 88 页 1~6 题: 1、解:





2、解:

3、解:

4、解:

5、解:

6、解:

第 4 页共 4 页

4


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