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数值分析-课件-第04章

数 值 分 析
Numerical Analysis 机械工程学院
主讲人:孔胜利 kongsl@sdili.edu.cn

2009-09-01

数值分析

4.1

Numerical Analysis

第4章 数值积分与数值微分
§基本公式与一般概念 §Newton-Cotes公式 §复化求积公式 §Romberg算法 §高斯求积公式
内容比较抽象,理论 要求高,简单介绍

§数值微分
数值分析
4.2

Numerical Analysis

4.1基本公式与一般概念
数值微积分 用函数值的线性组合表示导数或者积分的近似值的计算方法。 几个基本公式 矩形公式

? f ? x ? dx ? f ? c ??b ? a ?
a

b

其中,c是区间[a,b]的中点坐标。 梯形公式

?

b

a

f ? x ? dx ?

b?a f ? a ? ? f ? b ?? ? ? ? 2

它在几何上表示用过两点的直线代替曲线,用梯形面积近似代替曲边 梯形面积 b b?a f x dx ? f ? a ? ? 4 f ? c ? ? f ?b ?? ? 抛物线公式 ? ? ?a ? ? 6 表示用过两端点a,b和中点 c ?
数值分析

a?b 的抛物线代替被积函数 2
4.3

Numerical Analysis

例题

分别用矩形公式、梯形公式和抛物线公式计算

?


1

0.5

xdx ,并与精确值进行比较。

用矩形公式可得

?
用梯形公式可得

1

0.5

xdx ? ?1 ? 0.5? 0.75 ? 0.430127
1 ? 0.5? ? xdx ? 2

?

1

0.5

?

0.5 ? 1 ? 0.4267767

?

用抛物线公式可得

?
而准确值
数值分析

1

0.5

xdx ?

?1 ? 0.5?
2 x 3
2 1 3 0.5

6 ? 0.43093403

?

0.5 ? 4 0.75 ? 1

?

?

1

0.5

xdx ?
4.4

? 0.43096444
Numerical Analysis

4.2Newton-Cotes公式

§Newton-Cotes公式

数值分析

4.5

Numerical Analysis

4.3 Romberg算法

?

Romberg算法

数值分析

4.6

Numerical Analysis


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