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2014-2015年福建省宁德市高一下学期数学期末试卷与解析PDF

2014-2015 学年福建省宁德市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂. 1. (5 分)函数 f(x)=sin2x 的最小正周期是( A. B. C.π D.2π ) 2. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 A1B 与直线 C1D1 所成的角 为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 3. (5 分)化简: =( ) A.sinα B.﹣sinα C.cosα D.﹣cosα 4. (5 分)若角 α 的终边经过点 A. B. C. D. ,则 sinα=( ) 5. (5 分)直线 l 经过点(1,2) ,且倾斜角是直线 y=x 倾斜角的 2 倍,则以下各 点在直线 l 上的是( ) A. (1,1) B. (2,2) C. (2,1) D. (2,0) 6. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B.π C.2π D.3π ) 7. (5 分)对于向量 , , 和实数 λ,下列判断正确的是( A.若| |=| |,则 = B.若 λ =0,则 λ=0 C.若 ? = ? ,则 = D.若 = ,则 ? = ? 8. (5 分)为了得到函数 y=sin(2x﹣ 上所有的点( ) )的图象,只要将函数 y=sin(x﹣ ) A.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变 9. (5 分)已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列判断正 确的是( ) B.若 m? α,n? α,m∥β,n∥β,则 α∥β D.若 m? α,α⊥β,则 m⊥β A.若 m∥α,α∥β,则 m∥β C.若 m∥n,m⊥α,α∥β,则 n⊥β 10. (5 分)已知线段 PQ 的中点为 M(0,4) ,若点 P 在直线 x+y﹣2=0 上运动, 则点 Q 的轨迹方程是( A.x+y﹣6=0 ) D.x﹣y+2=0 B.x+y+6=0 C.x﹣y﹣2=0 11. (5 分)已知直线 x﹣2y+n=0 与圆 O:x2+y2=4 交于 A,B 两点,若∠AOB=60°, 则实数 n 的值为( ) A. B. C. D. , 12. 已知 P 是△ABC 所在平面内一点, D 为 AB 的中点, 若2 且△PBA 与△PBC 的面积相等,则实数 λ 的值为( A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 ) 13. (5 分)已知直线 x﹣ 点,则弦 AB 的长为( A.1 B. C.2 y﹣1=0 与圆 C: (x﹣1)2+(y﹣2)2=4 交于 A,B 两 ) D.2 ,其中 , ,若 与 的夹角为 150°, 与 , 14.如图,平面内有三个向量 的夹角为 90°,且 则 λ+μ=( ) A.2 B.4 C. +2 D.2 +4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相 应位置. 15. (4 分)若向量 =(3,m) , =(2,﹣4) , ∥ ,则实数 m 的值为 16. (4 分) 若方程 x2+y2+2x+a=0 表示的曲线是圆, 则实数 a 的取值范围是 17. (4 分)已知 tan(α﹣β)=3,tanβ=4,则 tanα= . . . 18. (4 分)若直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 每一条棱长都为 4,则三棱锥 A1﹣ABC 与三 棱锥 A﹣A1B1C1 公共部分的体积是 . . 19. (4 分)tanα=3,tanβ=4,求 tan(α+β)= 20. (4 分)若正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,则连接该正方体每个面的中 心构成的几何体的体积是 . 三、解答题:本大题共 8 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 21. (12 分)已知向量 =(1,3) , =(m,2) , =(3,4) ,且( ﹣3 )⊥ . (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求向量 与 的夹角 θ. 22. (12 分)已知点 A(1,4) ,B(3,2) ,C(1,1) . (Ⅰ)求过点 C 与直线 AB 平行的直线方程; (Ⅱ)若线段 AB 的垂直平分线与 x,y 轴分别交于点 M,N,求△OMN 的面积. 23. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AB⊥AC. (Ⅰ)求证:AC⊥BA1; (Ⅱ)若 M 为 A1C1 的中点,问棱 AB 上是否存在点 N,使得 MN∥平面 BCC1B1? 若存在,求出 的值,并给出证明;若不存在,请说明理由. 24. (12 分)一支探险队要穿越一个“死亡谷”,在这个峡谷中,某种侵扰性昆虫 的密度 f(t) (只/立方米)近似于时间 t(时)的一个连续函数,该函数的表达 式为 f(t)= . (Ⅰ)求一天中该种昆虫密度 f(t)的最小值和相应的时间 t; (Ⅱ)已知当密度超出 2000 只/立方米时,该种昆虫的侵扰将是致命的.问最早 几点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰. 25. (6 分)已知圆 C 的一条直径的端点分别是 A(0,1) ,B(2,1) . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l:y=kx﹣2 与圆 C 相切,求 k 的值; (Ⅲ)若圆 C 上恰有两个点到点 D(1,a) (a>1)的距离为 2,请直接写出实 数 a 的取值范围. 26.已知函数 f(x)=2 (Ⅰ)求 的值; x. (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[﹣m,m]上是单调递增函数,求实数 m 的最大值; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f(x)﹣a=0 在区间 <x

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