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广东省清远市第一中学实验学校2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案_图文

清远市一中实验学校高二第二学期第一次月考 数学(理)试题 (本卷满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.命题 p : A1 , A2 是互斥事件:命题 q : A1 , A2 是对立事件,那么( A. p 是 q 的必要但不充分条件 B. p 是 q 的充分但不必要条件 C. p 是 q 的充要条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不 q 的必要条件 2.已知下表所示数据的回归直线方程为 y ? 4 x ? 4 ,则实数 a 的值为( ) ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 3.甘班全体同学某次考试数学成绩(满分:100 分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩 分组区间是:? 40,50 ? ,?50, 60 ? ,? 60, 70 ? ,? 70,80 ? ,?80,90 ? ,?90,100 ? ,则图中 x 的 值等于( ) A. 0.012 B. 0.018 C. 0.12 D. 0.18 4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你 到达路口时,看到的不是红灯的概率是( A. ) D. 1 15 B. 2 5 C. 3 5 5 15 5.已知 a ? ?1, 0, 2 ? , b ? ? ?1,1, 0 ? , c ? ? ?1, y, 2 ? ,若 a , b , c 三向量共面,则实数 y 的 值为( ) A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 2 ) 6.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2 ,则输出的 n 值为( A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7.某校共有学生 3000 名, 各年级男、 女生人数如表所示, 已知高一、 高二年级共有男生1120 人,现用分层抽样的方法在全校抽取 60 名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 8.如图所示,在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,设 AA1 ? a , AB ? b , AD ? c , M , N , P 分别是 AA1 , BC , C1 D1 的中点,则 MP ? NC1 ? ( ) 3 1 3 a? b? c 2 2 2 3 1 1 D. a ? b ? c 2 2 2 A. 2 B. a ? 1 c 2 C. 1 1 a? b?c 2 2 9.函数 f ? x ? ? ax n ? 2 ? x ? 在区间 ? 0, 2? 上的图象如图所示,则 n 的值可能是( ) A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 10.在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 2 AB ,则 CD 与平面 BC1 D 所成角的正弦值 等于( A. ) B. 2 1 3 2 3 C. 3 3 D. 2 3 11.已知抛物线 x ? 2 py ? p ? 0 ? 的弦 AB 的中点的纵坐标为 3 , 且 AB 的最大值为 8 , 则p 的值为( A. 1 ) B. 2 C. 4 D. 8 12.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? 2mx ? m 2 ln x 无极值点,则实数 m 的取值范围是( A . ? ??, ?2e ? ? ) ? ? ? 3 2 ? ? ? B . ? ??,1? C. ? ?2, 0 ? ? 0,1? D. ? ??, ?2e ? ? ? 3 2 ? ? ? ?1? 二、填空题(20 分,每题 5 分) ,0,4), C (2,-2,3),则 AB 与 CA 的夹角大小 13.已知空间三点 A(1 ,1 ,1) , B(?1 是_________. 14.函数 f ( x) ? 1 ? lg x ? 9 ( 0 < x < 1 )的最大值是_________. lg x ABCD 是正方形,且 AB ? AD ? AA1 ? 1 , 15. 已知四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面 ?BAA1 ? ?DAA1 ? 60 ,则 AC1 的长是_________. 16.已知点 P 是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上一点, F1 , F2 是双曲线的左、右 a 2 b2 焦点,且 PF ,若 PF2 的中点 N 在第一象限,且 N 在双曲线的一条渐近线上, 1 ? PF 2 ?0 则双曲线的离心率是_________. 三、解答题(70 分) 17. (10 分) (Ⅰ)解不等式 >0 (Ⅱ)设 a>0,b>0,c>0,且 a+b+c=1,求证( ﹣1) ( ﹣1) ( ﹣1)≥8. 18. (12 分)已知 A、B、C 为△ABC 的内角,tanA,tanB 是关于方程 x2+ ∈R)两个实根. (Ⅰ)求 C 的大小 (Ⅱ)若 AB=3,AC= ,求 p 的值. px﹣p+1=0(p 19. (12 分)在数列{an}中,a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N* (Ⅰ)证明:数列{an﹣n}是等比数列 (Ⅱ)记数列{an}的前 n 项和为 Sn,求证:Sn+1≤4Sn,对任意 n∈N*成立. 20. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,AC=2 点 D 在棱 B1C1 上,且 B1C1=4B1D (Ⅰ)求证:BD⊥A1C (Ⅱ)求二面角 B﹣A1D﹣C 的大小. ,AA1= ,AB=2, 21. (12 分)设 F1,F2 分别是椭圆 E: + =1(a>b>0)的左、右焦点,过 F1 倾斜角为 45°的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AB|= (Ⅰ)求 E 的离心率 (Ⅱ)设点 P(0,﹣1)满足|PA|=

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