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四川省成都市双流中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年四川省成都市双流中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一项是符合题目要求的.答案务必写在答题卡的相应位置. 1.直线 x+ y﹣1=0 的倾斜角 α 为( ) A. B. C. D. 2.椭圆 11x2+20y2=220 的焦距为( ) A.3 B.6 C.2 D. 3.设向量 =(x﹣1,4) , =(2,x+1) ,则“x=3”是“ ∥ ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 a=20.01,b=ln ,c=log3 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) ) A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b 5.下列有关命题的说法正确的是( ) 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C.命题“? x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“? x∈R,均有 x2+x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 6.已知直线 l1:ax﹣y+2a=0,l2: (2a﹣1)x+ay+a=0 互相垂直,则 a 的值是( A.0 B.1 C.0 或 1 D.0 或﹣1 ) 7.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x﹣y 的最大值为( ) A.10 B.8 + C.3 D.2 8.已知椭圆 =1(0<m<9) ,左右焦点分别为 F1、F2,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为 10,则 m 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D. 9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)=f(2﹣x) ,且 f(﹣1)=2,则 f(1)+f(2) +f(3)+…+f A.1 B.0 C.﹣2 D.2 10. F2 是椭圆 已知 F1, ⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( A. B. C. 的左右两个焦点, 若椭圆上存在点 P 使得 PF1 ) D. ,则 x+y 的取值范围是( ) 11.已知有序实数对(x,y)满足条件 x≤y≤ A.[﹣2, ] C.[﹣1, ] D. (﹣∞, ] 2 2 12.在平面直角坐标系中,过动点 P 分别作圆 C1:x +y ﹣4x﹣6y+9=0 与圆 C2: x2+y2+2x+2y+1=0 的切线 PA 与 PB(A,B 为切点) ,若|PA|=|PB|若 O 为原点,则|OP|的 最小值为( ) ] , A.2 B. C. D. B.[﹣ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.答案务必写在答题卡的相应位置. 13. ﹣ = . . 14.已知向量 =(﹣1,1) , =(3,﹣4)的夹角为 θ,sinθ 的值为 15.若直线 ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 所截得的弦长为 4,则 的最小值为 . + ? =1 的离心率 e= ,F,A 分别是椭圆的左焦点和右顶点, . 16.设焦点在 x 轴上的椭圆 P 是椭圆上任意一点,则 的最大值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 务必写在答题卡的相应位置. 17.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列, (1)求{an}的公比 q; (2)求 a1﹣a3=3,求 Sn. 18. 1], 已知命题 P: 对 m∈[﹣1, 不等式 a2﹣5a﹣3≥ 恒成立; 命题 q: 不等式 x2+ax+2 <0 有解,若 p∨q、¬q 都是真命题,求实数 a 的取值范围. 19.已知直角△ABC 的顶点 A 的坐标为(﹣2,0) ,直角顶点 B 的坐标为(1, ) ,顶点 C 在 x 轴上. (1)求边 BC 所在直线的方程; (2)求直线△ABC 的斜边中线所在的直线的方程. 20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯形,AD∥BC, AC⊥BD (Ⅰ)证明:BD⊥PC (Ⅱ)若 AD=6,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30°,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. 21.已知平面直角坐标系中的动点 M 与两个定点 M1(26,1) ,M2(2,1)的距离之比等 于 5. (Ⅰ)求动点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (Ⅱ)记动点 M 的轨迹为 C,过点 P(﹣2,3)的直线 l 被 C 所截得的弦长为 8,求直线 l 的方程. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率 e= ,且点 P (2,1)在椭圆 C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若点 A、B 都在椭圆 C 上,且 AB 中点 M 在线段 OP(不包括端点)上.求△AOB 面积的最大值. 2017-2018 学年四川省成都市双流中学高二(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.答案务必写在答题卡的相应位置. 1.直线 x+ y﹣1=0 的倾斜角 α 为( ) A. B. C. D. 【考点】直线的倾斜角. 【分析】把直线的方程化为斜截式,求出斜率,根据斜率和倾斜角的关系,倾斜角的范围, 求出倾斜角的大小. 【解答】解:直线 x+ y﹣1=0 即 y=﹣ x+ ,故直线的斜率等于﹣ , , 设直线的倾斜角等于 α,则 0≤α<π,且 tanα=

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