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【优质文档】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题+Word版含答案

江苏省扬州中学 2017-2018 学年度第一学期阶段性测试 高一数学 2017.12 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、填空题: (本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.将答案填在答题纸上. ) 2 1.若 2 ? x ? 4, x ? x ,则 x ? ? ? . ?1? 2.计算: ? ? ?8? ? 2 3 ? log 3 9 ? . . 3. sin1320? 的值为 4.若一个幂函数 f ? x ? 的图象过点 ? 2, ? ? 1? ? ,则 f ? x ? 的解析式为 4? . . 5.方程 lg x ? x ? 2 的根 x0 ? ? k , k ? 1? ,其中 k ? Z ,则 k ? 6.函数 f ? x ? ? tan ? 2 x ? ? ? ?? ? 的定义域为 4? . 7.函数 y ? 2loga ? x ? 2? ? 3 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )恒过定点的坐标为 8.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 9.已知点 P 在直线 AB 上,且 AB ? 4 AP ,设 AP ? ? PB ,则实数 ? ? 10.设函数 y ? sin ?x ?? ? 0? 在区间 ? ? 11.若关于 x 的方程 2 2x . . . uu u r uu u r uu u r uur ? ? ?? 上是增函数,则 ? 的取值范围为 , ? 6 4? ? . ? 2x?1 ? a ? 0 在 ?0,1? 内有解,则实数 a 的取值范围是 . . . 12.点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点,若 AE ? DB ? ?2 ,则 AE ? BE ? 13.已知函数 f ? x ? ? x ? uuu r uuu r uuu r uur 4 ? a ? a 在区间 ?1, 4? 上的最大值为 32,则实数 a ? x ,则函数 y ? f ? x ? ? f ? 2 ? x ? ? 14.已知函数 f ? x ? ? ? 点. ? ?2 ? x , x ? 2 ? ?? x ? 2 ? , x ? 2 2 15 有 8 个零 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) -1- x ?1 2 15.设全集 U ? R ,集合 A ? x 2 ? 1 , B ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 . ? ? ? ? (1)求 A I B , ? CU A? U?CU B ? ; (2)设集合 C ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,若 B I C ? C ,求实数 m 的取值范围. 16.设 OA ? ? 2, ?1? , OB ? ? 3, 0 ? , OC ? ? m, 3 ? . (1)当 m ? 8 时,将 OC 用 OA 和 OB 表示; (2)若 A、B、C 三点能构成三角形,求实数 m 应满足的条件. 17. 已知函数 f ? x ? ? A sin ? ? x ? ? ? uur uu u r uuu r uuu r uur uuu r ? ? ?? ? ? A ? 0, ? ? 0 ? 的部分图象如图所示. 3? (1)求 A 和 ? 的值; (2)求函数 y ? f ? x ? 在 ? 0, ? ? 的单调增区间; (3)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 1在区间 ? a, b ? 上恰有 10 个零点,求 b ? a 得最大值. 18. 某批发公司批发某商品,每件商品进价 80 元,批发价 120 元,该批发商为鼓励经销商 批发,决定当一次批发量超过 100 个时,每多批发一个,批发的全部商品的单价就降低 0.04 元,但最低批发价不能低于 102 元. (1)当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价位 102 元? (2)当一次订购量为 x 个,每件商品的实际批发价为 P 元,写出函数 P ? f ? x ? 的表达式; (3)根据市场调查发现,经销商一次最大订购量为 500 个,则当经销商一次批发多少个零件 时,该批发公司可获得最大利润. 19. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ? x ? 在区间 ? ??,0? 上是单调递增,且 f ? ?2? ? 0 . (1)若 f ? 1 ? ? ? ? f ? 2 ? ,求 x 的取值范围; ? sin 2 x ?1 ? -2- (2)若 g ? x ? ? ? 5? ? ? 7? ? ? 2a cos ? ? 2 x ? ?1 ? a , x ? ? , ? , a ? R .是否存在实数 a ,使得 ? 6 ? ? 24 2 ? f? ? g ? x ?? ? ? 0 恒成立?若存在,求 a 的范围;若不存在,说明理由. 2 20. 已知函数 f ? x ? ? loga ? x ?1?? 0 ? a ? 1? , g ? x ? ? log a x ? 3 x ? 3 . ? ? (1)解关于 x 的不等式 g ? x ? ? f ? x ? ; (2) 若函数 g ? x ? 在区间 ? m, n? ? m ? 的取值范围; (3)设函数 F ? x ? ? a f ? x ?? g ? x ? ? ? 3? 求实数 t ? 上的值域为 ? ? log a ? t ? 3n ? , log a ? t ? 3m ? ? ?, 2? ,求满足 F ? x ? ? Z 的 x 的集合. -3- 高一数学参考答案及评分标准 一、填空题 1.1 2.6 3. ? 3 2 6. ? x x ? 4. f ? x ? ? x?2 7. ? 3,3? 10. ? 0, 2? 13.18 二、解答题 8.6 5.1 ? ?

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