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(湖北版01期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题16 选修部分(含解析)理 新人教A版


(湖北版 01 期)2014 届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 16 选 修部分(含解析)理 新人教 A 版
一.基础题组 1.【湖北稳派教育 2014 届高三 10 月联合调研考试数学理科试题】如图所示, A, B, C 是圆 O 上的三点,线段 CO 的延长线于线段 BA 的延长线交于圆 O 外的一点 D ,若

OC ? mOA ? nOB ,则 m ? n 的取值范围是(



A.

(0,1)

B. (1,?? )

C.

(??,?1)

D. (?1,0)

4 ? ? x ? 1? 5 t ? 2. 【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】 直线 ? ( t 为参数) ? y ? ?1 ? 3 t ? 5 ?
被曲线 ? ?

2 cos(? ? ) 所截的弦长为( 4 7 14 A . B. 10 5

?

) C.

7 5

D.

5 7

【答案】C

-1-

3.【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试数学(理) 】如图, PC 与圆 O 相切于点 C , 直线 PO 交圆 O 于 A, B 两点,弦 CD 垂直 AB 于 E . 则下面结论中,错误的结论是( .. A. ?BEC ∽ ?DEA C. DE 2 ? OE ? EP
C



B. ?ACE ? ?ACP D. PC 2 ? PA ? AB

B

O

E D

A

P

【答案】 D 【解析】 试题分析: A :因为 AB 是圆的直径,所以 ?ACB ? 90
0

,又

CD ? AB ? ?CEA ? ?CEB ? 900 ,所以 ?ACE ? ?EBC ,因此? BEC ∽
? DEC . B :由 PC 是圆的切线 ? ?ACP ? ?B , 又 ?ACE ? ?B , 所以

?ACE ? ?ACP . C :连接 OC ,由 PC 是圆的切线 ? ?OCP ? 900 ,又 CD ? OP ?
① CE ? ED ② CE ? OE ?EP ,即
2

-2 -

4.【湖北省教学合作 2014 届高三 10 月联考数学试题理科数学】在极坐标系中,设 P 是直线

l : ? (cos? ? sin ? ) ? 4 上任一点, Q 是圆 C : ? 2 ? 4 ? cos ? ? 3 上任一点,则 | PQ | 的最小值
为 .

5.【2013年湖北七市(州)高三年级联合考试理科数学】如下图,AB是⊙O的直径,P是AB延 长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2 3 ,若∠CAP=30°,则⊙O的直径 AB= .

【答案】4 【解析】 试题分析:连 BC,则 ?ACB 为直角,PC 是⊙ O 的切线,所以 ?PCB ? ?CAP ? 30 ,
?

??PCA ? 120? .

-3-

6.【2013 年湖北七市(州)高三年级联合考试理科数学】在直角坐标平面内,以坐标原点 0 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点 M 的极坐标为(4 2 , ? ),曲线 C 的参数方程为 ?

1 4

? x ? 1 ? 2 cos? ? ? y ? 2 sin ? ?

( ? 为参数), 则点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值为



7.【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试数学理试题(B 卷) 】如图, ?ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线相交于点 E , ?BAC 的平分线与 BC 相交于点 D ,若 EB ? 8 , EC ? 2 ,则 ED ? ______.

-4-

8.【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试数学(理) 】以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为

??

?
4

( ? ∈R), 它与曲线 ?

? x ? 1 ? 2 cos? ( ? 为参数)相交于两点 A 和 B, AB ? 则 ? y ? 2 ? 2 sin ?



9.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】如图, ?ABC 的外接圆的切 线 AE 与 BC 的延长线相交于点 E , ?BAC 的平分线与 BC 相交于点 D ,若 EB ? 8 ,

EC ? 2 ,则 ED ? ______.

【答案】4 【解析】

-5-

试题分析: ?ADE ? ?ABD ? ?BAD , ?DAE ? ?DAC ? ?EAC ,而 ?ABD ? ?EAC ,

?BAD ? ?DAC ,所以 ?ADE ? ?DAE 所以 EA ? ED , ED2 ? EA2 ? EC ? EB ? 16 ,
所以 ED ? 4 . 考点:1.弦切角定理;2.相似三角形判定定理及应用. 10.【湖北省武汉市 2013 届高中毕业生四月调研理科数学测试题】如图, ? O 的割线 PAB 交

? O 于 A 、 B 两点,割线 PCD 经过圆心,若 PA ? 5 , AB ? 8 , PO ? 3 10 ,则 ? O 的半
径为

11.【湖北省武汉市 2013 届高中毕业生四月调研理科数学测试题】在直角坐标系 xoy 中,以原 点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线 ?

? x ? 3 ? 2t ( t 为参数)与曲线 ? y ? ?1 ? 4t

? 2 (cos2 ? ? sin 2 ? ) ? 16 相交于 A 、 B 两点,则 | AB |?
【答案】 【解析】 试题分析:由 ?

2 5 5

? x ? 3 ? 2t 2 2 sin 得 2 x ? y ? 7 ? 0 ,由 ? (cos ? ? ? y ? ?1 ? 4t

2

? 16 ) ?

得 x ? y ? 16 ,由
2 2

? x 2 ? y 2 ? 16 2 消去 y 得 5x ? 28x ? 65 ? 0 ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , ? ?2 x ? y ? 7 ? 0
∴ | AB |? 1 ? 2 ? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? 5 ? (
2 2

28 2 4 ? 65 2 5 ) ? ? . 3 3 5
-6-

考点:极坐标方程、参数方程与一般方程的转化., 二.能力题组 1.【湖北省荆门龙泉中学 2014 届高三年级 8 月月考数学(理科)试卷】不等式
| x ? 3 | ? | x ? 1| ? a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为(



A. ( ? ? , ? 1] ? [ 4, ? ? ) C.[ 1,2 ]

B. ( ? ? , ? 2] ? [5, ? ? ) D. ( ? ? , 1] ? [ 2, ? ? )

2.【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试数学理试题(B 卷) 】已知曲线

C 的极坐标方程是 ? ? 2 cos( ? ?

?
4

) .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半
? x ? 1 ? 4t ( t为参数 ) ,则直线 l 与曲 ? y ? ?1 ? 3t

轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是: ? 线 C 相交所成的弦的弦长为______. 【答案】 【解析】

7 5

? x ? 1 ? 4t 试题分析:把 ? 化为普通方程为 3x ? 4 y ? 1 ? 0 , ? y ? ?1 ? 3t
把? ?

2 cos(? ? ) 化为直角坐标系中的方程为 x 2 ? y 2 ? x ? y ? 0 , 4
1 1 1 7 ,∴弦长为 2 ? ? . 10 2 100 5

?

∴圆心到直线的距离为

考点:坐标系与参数方程. 三.拔高题组

-7-

1.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】已知在直角坐标系 xoy 中, 曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2t cos ? ( t 为非零常数, 为参数) 在极坐标系 , (与直角坐标系 xoy ? ? y ? 2sin ?

取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 的方程为

? ? sin(? ? ) ? 2 2 .
4
(Ⅰ)求曲线 C 的普通方程并说明曲线的形状; (Ⅱ)是否存在实数 t ,使得直线 l 与曲线 C 有两个不同的公共点 A, B ,且 OA ? OB ? 10(其 中 O 为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.

??? ??? ? ?

(Ⅱ) 直线 l 的普通方程为:x ? y ? 4 ? 0 . 分

……………………8

-8-

-9-


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