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黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 (1)

大庆实验中学 2016-2017 学年度上学期期末考试 高一数学试题
说明: (1)试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分 钟; (2)答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 若角 ? 的终边经过点 P(?1,3) ,则 tan ? 的值为

A. ?

1 3

B . ?3

C. ?

10 10

D.

3 10 10

2. 化简 1 ? sin 2 140 ?

A . ? cos 40

B . cos 40

C . ? cos 40

D . ? cos 40

?0, ( x ? 0) ? 3.函数 f ( x ) ? ?? , ( x ? 0) ,则 f ( f ( f (? ))) ? ?1, ( x ? 0) ?

A .1
1 2x

B. 0
1 x

C .?

D .? ?1

4.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是
x A. y ? 2 ?

B . y ? sin x ?

C . y ? x2 ? cos x

D.y ? x?

1 x2

5. 已知 a ? sin 21 , b ? cos 72 , c ? tan 23 ,则 a, b, c 的大小关系是

A.a ? b ? c

B .b ? a ? c

C . c?b?a

D .c ? a ? b

6. 已知 A(1, 2) , B(3, 7) , a ? ( x, ?1) ,且 AB // a ,则

2 ,且 AB 与 a 方向相同 5 2 C . x ? ? ,且 AB 与 a 方向相反 5

A. x ?

2 B . x ? ? ,且 AB 与 a 方向相同 5 2 D . x ? ,且 AB 与 a 方向相反 5

7.向量 a, b 满足 a ? b ? 7 , a ? b ? 3 ,则 a ? b 的值为

A. 1

B .2

C. 3

D .4

8.要得到函数 y ? sin 4 x 的图象,只需将函数 y ? sin(4 x ?

?
3

) 的图象

A .向左平移

? 个单位 3

B .向右平移

? 个单位 3
1

C .向左平移

?
12

个单位

D .向右平移

?
12

个单位

y C 3

9. 如图,函数 f ? x ? 的图象为折线 ACB ,则不等式 f ( x) ? log3 ( x ? 1) 的 解集是
A B

A.
C.

? x ? 1 ? x ? 2? ? x ? 1 ? x ? 0?

B . ? x ? 1 ? x ? 2?
D . ? x ? 1 ? x ? 3?

-1

o

3

x

E

D Q

10. 如图,正六边形 ABCDEF 中,点 Q 为 CD 边中点,则下列数量积最大的是

A . AB ? AQ
C . AD ? AQ

B . AC ? AQ
D . AE ? AQ

F

C

A

B

11.若函数 f ( x) ? 2 x?a 满足 f (3 ? x) ? f (3 ? x ) ,且 f ( x ) 在 ? ??, m? 上单调递减,则实数 m 的最 大值等于

A .-2

B .1

C. 2

D .3

12. 如图,扇形的半径为 1,圆心角 ?BAC ? 150 ,点 P 在弧 BC 上运动, AP ? mAB ? nAC , 则 3m ? n 的最大值是
C P

A .1

B. 3

C .2

D .2 3
A B

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13. sin 80 cos 20 ? cos80 sin 20 的值为___________. 14.幂函数 y ? f ? x ? 的图象经过点 ? 4, 2 ? ,则 f ?

?1? ? 的值为___________. ?4?

15.函数 f ( x) ? a x ? b (a ? 0, a ? 1) 的定义域和值域都是 [?2, 0] ,则 a ? b ? _____________. 16.如图 ,半径为 2 的圆圆心的初始位置坐标为(0,2),圆上一点 A 坐 标为(0,0) .圆沿 x 轴正向滚动,当圆滚动到圆心位于(4,2)时,A 点 坐标为_____________.
2 o 2 4 x y

A

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2

17.(本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ?

? x 2 ? 2 x ? 8 的定义域为集合 A ,函数

g ( x) ? lg(? x2 ? 6x ? m) 的定义域为集合 B .
(1)当 m ? ?5 时,求 A ? CU B ; (2)若 A ? B ? x ? 1 ? x ? 4 ,求实数 m 的值. 18.(本题满分 12 分)已 知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , g ( x) ? sin x ? cos x ,其中 x ? ? 0, ? ? . (1)若 f (? ) ?

?

?

1 ,求 tan ? 的值; 5

(2)若

f (? ) 1 ? ,求 tan ? 的值. g (? ) 5

19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin( x ? (1)求常数 a 的值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间和对称轴方程.

?

) ? sin( x ? ) ? cos x ? a 的最小值为 1. 6 6

?

20.(本题满分 12 分)设 f ( x) ? 2 cos(? x ? (1)求函数 y ? f ( x) 的值域; (2)若 y ? f ( x) 在区间 ? ?

?

1 ) sin ? x ? cos(2? x ? ? ) ,其中 ? ? 0 . 6 2

? 3? ? ? , 上为增函数,求 ? 的最大值. ? 4 2? ?

21. (本题满分 12 分) 已知定义在 R 上的单调递增函数 f ( x ) 是奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? (1)求 f (0) 的值及 f ( x ) 的解析式; (2)若 f (k ? 4 x ?1) ? f (3 ? 4 x ? 2 x ?1) 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

x ? 1.

22.(本题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? x2 ? mx ? n .

3

(1)若 f ( x ) 是偶函数且最小值为 1,求 f ( x ) 的解析式; (2)在(1)的前提下,函数 g ( x ) ?

6x ,解关于 x 的不等式 g (2x ) ? 2 x ; f ( x)

1 ,1 ] 时 h( x) 的最大值为 M ,且 M ? k 对任意实数 m, n 恒成立, (3)函数 h( x) ? f ( x) ,若 x ?[?
求 k 的最大值.

4

2016-2017 学年度上学期高一期末考试数学参考答案 一.选择题 BBBDD CACBC DC

二.填空题 13.

3 2

14.

1 2

15 .

3 ?3 3

16.

? 4 ? 2sin 2,2 ? 2cos 2?

三.解答题 17.解: (1) A ? CU B ? x ? 2 ? x ? 1 18.解:(1) tan ? ? ?

?

?

(2) m ? 7

4 3

(2) tan ? ? ?

3 2

2? ? k,? Z ; 单 调 减 区 间 19 . 解 :( 1 ) a ? 3 ( 2 ) 单 调 增 区 间 ? ? ? ? 2k? , ? k 3 ? 3 ?
2 ? 5 ? ? ? ? 2k? , ? ? ? 2k? ? , k ? Z ;对称轴方程是 x ? ? ? k? , k ? Z ? 3 ? 3 ? 3
20.解:(1)函数值域是 ?

? 2

?

?

?1 ? 3 1 ? 3 ? , ? 2 ? ? 2

(2) ?max ?

1 3

? x ? 1, x ? 0, ? 21.解: (1) f (0) ? 0 , f ( x) ? ?0, x ? 0, ? ?? ? x ? 1, x ? 0.
22.解: (1) f ( x) ? x2 ? 1 (2)解集是 ? x x ?

(2) k 的取值范围是 ? ??,2?

? ?

1 ? log 2 5? 2 ?

(3)令 x ? 1 ,则 1 ? m ? n ? M ,则 ? M ? 1 ? m ? n ? M ① 令 x ? ?1 ,则 1 ? m ? n ? M ,则 ? M ? 1 ? m ? n ? M ② 令 x ? 0 ,则 n ? M ,则 ? M ? n ? M ③ 由①+②-2 ? ③得, M ? 因此 k max ?

1 1 .当且仅当 m ? 0, n ? ? 时等号成立. 2 2

1 . 2

5


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