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精品:福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(原卷版)_图文

南安一中 2015~2016 下学期高二年期中考数学(文)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 z ? A. 第一象限 1? i 对应的点在( i C.第三象限 ) ) D.第四象限 B.第二象限 2.下列推理是归纳推理的是( A.由 a1 =1 ,an ? 3n ? 1 ,求出 s1 , s2 , s3 ,猜出数列 {an } 的前 n 项和的表达式 B.由于 f ( x) ? x sin x 满足 f (? x) ? ? f ( x) 对 ?x ? R 都成立,推断 f ( x) ? x sin x 为偶函数 C.由圆 x 2 ? y 2 ? 1 的面积 S ? ? r 2 ,推断:椭圆 D.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 3.用反证法证明命题“若 sin ? 1 ? cos 2 ? ? cos ? 结论正确的是( ) B. sin ? ? 0或 cos ? ? 0 D. sin ? ? 0且 cos ? ? 0 ) x2 y 2 ? ? 1 的面积 S ? ? ab a 2 b2 1 ? sin 2 ? ? 1 ,则 sin ? ? 0且 cos ? ? 0 ”时,下列假设的 A. sin ? ? 0或 cos ? ? 0 C. sin ? ? 0且 cos ? ? 0 4.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 4 ,则输出 y 的值为( A. ? 1 2 B. 5 4 C. ? 5 4 D. 1 2 5.无限循环小数为有理数,如: 0.1 ? ,0.2 ? ,0.3 ? , A. 1 9 2 9 1 3 ,则可归纳出 0.45 =( ) 1 2 B. 5 110 3 2 C. 1 20 D. 5 11 ) D. (0,2) 6.函数 f ( x) ? x ? 3 x ? 2 的减区间为( A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) 7.观察下列等式, 13 ? 23 ? 32 , 13 ? 23 ? 33 ? 62 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 根据上述规律, 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? ( A. 192 B. 202 ) C. 21 2 D. 22 ) 2 8.给出右面的程序框图,那么输出的数是( A. 2450 C. 5050 B. 2550 D. 4900 ) 9.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(1)等于( A.-e B.-1 C.1 D.e ' 10.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 1) f ( x) ? 0 ,则必有( A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 11.观察下列各式: 1= 1 , 2+3+4=3 , 2 2 ) B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 3+4+5+6+7=5 , 4+5+6+7+8+9+10=7 ,…,可以得出的一般结论是( A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n 2 2 2 ) B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1) C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n 2 2 D.n+ (n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1) 2 12.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x),满足 f′(x)<f(x),且 f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则 不等式 f(x)<e 的解集为( A.(-2,+∞) B.(0,+∞) x ) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.计算 (?8 ? 7i ) ? (?3i ) = . . 14.执行如右图的程序框图,输出 s 和 n ,则 s 的值为 15.已知 2 ? 2 2 3 3 4 4 ? 2 , 3? ? 3 , 4? ?4 , 3 3 8 8 15 15 . 3 2 , 6? a a ?6 ,若 a, t 均为正实数,则由以 t t 上等式,可推测 a ? t ? 16.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 2(a ? 0) 的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数 a 的取值 范围是______. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知复数 z ? (m ? m ? 6) ? (m ? 2)i , m ? R 2 (Ⅰ)当 m ? 3 时,求 z ; (Ⅱ)当 m 为何值时, z 为纯虚数。 18.(本小题满分 12 分) 某分公司经销某种产品,每件产品的成本为 3 元,并且每件产品需向总公司交纳 6 元的管理费,预计当每 件产品的售价为 x 元(9 ≤ x ≤ 11)时,一年的销售量为 x 万件。 (Ⅰ)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大? 19. (本小题 12 分)设 f ? x ? ? x 3 ? 2 1 2 x ? 2x ? 5 . 2 (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若当 x ? ? ?1, 2? 时 f ? x ? ? m 恒成立,求 m 的取值范围。 20. (本小题 12 分) 设 n ? N 且 sin x ? cos x ? ?1

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