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安徽泗县双语中学12-13学年高一下期末考试试卷-数学答辩

安徽泗县双语中学 12-13 下期末考试试卷 数学

一、选择题(共 10 题,每题 5 分)

1.已知△ABC 中, a ? 2 , b ? 3 , B ? 60 ,那么角 A 等于( )

A.135

B. 90

C. 45

D. 30

2.在△ABC 中,若 C ? 900 , a ? 6, B ? 300 ,则 b ? c 等于( )

A.1 B. ?1 C. 2 3 D. ? 2 3

3. 如图 1 所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图 2 中

的( )

y'

O

x'

图1

















图2

4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为300 ,则底边

长=( )

A.2 B. 3
2

C.3 D. 2 3

5.在△ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( )

A. 300 或600 B. 450或1350 C.1200 或600 D. 300 或1500

6.在△ABC 中,若 a ? 7,b ? 3,c ? 8 ,则其面积等于( )

A.12 B. 21
2

C.28

D. 6 3

7.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为(



A. 2
3

B.- 2
3

C. 1
4

D.- 1
4

8. 已知:? ? ? b , a//? , a//? ,则 a 与b 的位置关系是( )

A. a//b

B. a ? b

C. a , b 相交但不垂直 D. a , b 异面

9. 下列命题中正确的个数是( )

①若直线 a 不在 α 内,则 a∥α ;

②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ;

③若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内的任意一条直线都平行;

④若 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内任何一条直线都没有公共点;

⑤平行于同一平面的两直线可以相交.

A.1

B.2

C.3

D.4

10. A 为△ABC 的内角,且 A 为锐角,则sin A ? cos A的取值范围是 () A. ( 2,2) B. (? 2, 2) C. (1, 2] D.[? 2, 2] 二、填空题 11.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 300 ,C ? 1350 ,则a ? _________。 12.在△ABC 中,若 a2 ? b2 ? bc ? c2 ,则A ? _________。 13. 如图所示,ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下

a 底面的棱 A1B1,B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP=3,过

P,M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=________.

14.在△ABC 中,若 AB= 5 ,AC=5,且 cosC= 9 ,则 BC =________.
10
15.一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在

北偏东 60 ,行驶4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东15 ,这

时船与灯塔的距离为

km.

三、解答题 (共 6 大题,前 3 题每题 12 分,后 3 题每题 13 分) 16. 已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△.

17. △ABC 中, A ? 1200 , c ? b, a ? 21, S ABC ? 3 ,求 b, c 。

18. 如图,已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M 为 PB 的

中点,

求证: PD// 平面 MAC .

P

M

B
A C
D

19. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,求证:平面 A1BD// 平面 CD1B1 .

D1 A1
A

C1 B1
C
B

20. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1, A1C1 的中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.

21. 如图,空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、BC 成 60? 的角,且 AD ? BC ? 4 , 平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB 、 AC 、CD 、 BD 于 E 、 F 、G 、 H . (1)求证:四边形 EFGH 为平行四边形; (2) E 在 AB 的何处时截面 EFGH 的面积最大?最大面积是多少?
A

E

F

B

H

D

G

C

参考答案

一、选择题

1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C

二、填空题 6 ? 2 1200 2 2 4 或 5 30 2
a 3
三、解答题 16.解:b2=a2+c2-2accosB=(3 3 )2+22-2·3 3 ·2·(- 3 )=49.
2
∴ b=7,

S△= 1 acsinB= 1 ×3 3 ×2× 1 = 3 3

2

2

22

17. b ? 4, c ? 1 或 b ? 1, c ? 4

18. 证明:连接 AC 、BD 交点为O ,连接 MO ,则 MO 为△BDP 的中位

线,∴ PD//MO .

∵ PD ? 平面 MAC , MO ? 平面 MAC ,∴ PD// 平面 MAC .

19.

证明:

??B1B

? ??

A1

A

∥ A1 A ∥D1D

?

B1B

∥D1D

? 四边形 BB1D1D 是平行四边形

?

? ? ?

D1B1//DB DB ? 平面A1BD

??D1B1 ? 平面A1BD

? ?D1B1//平面A1BD ??同理B1C//平面A1BD

? ?

D1B1

B1C ? B1

? 平面B1CD1//平面A1BD .

20.证明:(1)∵GH 是△A1B1C1 的中位线,∴GH∥B1C1.

又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC.

∴B,C,H,G 四点共面.

(2)∵E、F 分别为 AB、AC 的中点,∴EF∥BC.

∵EF?平面 BCHG,BC?平面 BCHG,

∴EF∥平面 BCHG.

∵A1G∥EB 且 A1G=EB,∴四边形 A1EBG 是平行四边形.

∴A1E∥GB.

∵A1E?平面 BCHG,GB?平面 BCHG.

∴A1E∥平面 BCHG.

∵A1E∩EF=E,∴平面 EFA1∥平面 BCHG.

21. (1)证明:∵BC// 平面 EFGH , BC ? 平面 ABC , 平面 ABC 平面 EFGH ? EF , ∴ BC//EF .同理 BC//GH , ∴ EF//GH ,同理 EH//FG , ∴四边形 EGFH 为平行四边形.

(2)解:∵ AD 与 BC 成 60? 角, ∴ ?HGF ? 60? 或120? , 当 E 为 AB 的中点时,截面面积最大, S最大值 ? 2 3 ,


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