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泗水县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷 泗水县第三中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题 1. 双曲线 A. 的渐近线方程是( B. ) C. D. 姓名__________ 分数__________ 2. 定义在[1,+∞)上的函数 f(x)满足:①当 2≤x≤4 时,f(x)=1﹣|x﹣3|;②f(2x)=cf(x)(c 为正 常数), 若函数的所有极大值点都落在同一直线上,则常数 c 的值是( A.1 B.±2 C. 或 3 D.1 或 2 ) 3. 下列命题中的说法正确的是( 2 ) A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件 C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1>0” D.命题“在△ ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的逆否命题为真命题 4. 已知函数 f ? x ? 1? ? A.1 2x ? 1 ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1 ,f ?1?? 处切线的斜率为( x ?1 B. ?1 C.2 ,则 a﹣b=( ) ) D. ?2 5. 设 a,b 为实数,若复数 A.﹣2 B.﹣1 C.1 6. (2011 辽宁)设 sin( A.﹣ B.﹣ D.2 +θ)= ,则 sin2θ=( C. ) D. ,则 7. 已知函数 f(x)=x(1+a|x|).设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x)的解集为 A,若 实数 a 的取值范围是( A. C. B. D. ) 第 1 页,共 18 页 精选高中模拟试卷 8. 设集合 M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R},则集合 M∩N 中元素的 个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 个单位,所得函 9. 将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平移 数图象的一条对称轴方程是( A.x=π B. C. ) D. 10.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是 a、b、c.若 sinC+sin(B﹣A)=sin2A,则△ABC 的形状 为( ) B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ) ﹣x+1 A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 A.e x+1 11.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=( B.ex﹣1 C.e D.e﹣x﹣1 ) 12.已知 x, y , z 均为正实数,且 2x ? ? log 2 x , 2? y ? ? log2 y , 2? z ? log2 z ,则( A. x ? y ? z B. z ? x ? y C. z ? y ? z D. y ? x ? z . 二、填空题 13.如图,函数 f(x)的图象为折线 AC B,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是 14.命题“? x∈R,2x2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为 15.设 x, y 满足条件 ? . . ? x ? y ? a, ,若 z ? ax ? y 有最小值,则 a 的取值范围为 x ? y ? ? 1, ? = . 16.(﹣ )0+[(﹣2)3] 17.已知函数 f ( x) ? sin x ? a (0 ? x ? 5? ) 的三个零点成等比数列,则 log2 a ? 2 . ?y ? x y 2 ? 2 xy ? 3x 2 ? 18.已知 x , y 满足 ? x ? y ? 4 ,则 的取值范围为____________. x2 ?x ? 1 ? 第 2 页,共 18 页 精选高中模拟试卷 三、解答题 19.已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1,底面三角形 ABC 为正三角形,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB=2,AA1=4,E 为 AA1 的中点,F 为 BC 的中点 (1)求证:直线 AF∥平面 BEC1 (2)求 A 到平面 BEC1 的距离. 20.(本题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? 3an ? 3 ,( n ? N ? ). (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 bn ? 4n ? 1 , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求 Tn . an 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 n 项和.重点突出对运算及化归能 力的考查,属于中档难度. x2 y2 21.(本小题满分 12 分)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F,P 是椭圆上一点,PF⊥x 轴,A,B a b 1 是 C 的长轴上的两个顶点,已知|PF|=1,kPA·kPB=- . 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆 C 的中心 O 的直线 l 交椭圆于 M,N 两点,求三角形 PMN 面积的最大值,并求此时 l 的方程. 第 3 页,共 18 页 精选高中模拟试卷 22.已知数列{an}和{bn}满足 a1?a2?a3…an=2 (1)求 an 和 bn; (2)设 cn= (n∈N ),若{an}为等比数列,且 a1=2,b3=3+b2. * * (n∈N ),记数列{cn}的前 n 项和为 Sn,求 Sn. 23.(本小题满分 13 分) x2 y 2 M , 椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F 直线 l : x ? my ? 1经过点 F 1 、F2 , 1 与椭圆 C 交于点 a b 2 点 M 在 x 轴的上方.当 m ? 0 时, | MF1 |? . 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

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