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2018年高考数学总复习教师用书:第9章 第1讲 直线的方程


第1讲 直线的方程 最新考纲 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素; 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;3.掌握 确定直线位置的几何要素, 掌握直线方程的几种形式(点斜式、 两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系. 知 识 梳 理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上 方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角;②规定:当直线 l 与 x 轴平行或重合 时,规定它的倾斜角为 0;③范围:直线的倾斜角 α 的取值范围是[0,π ). (2)直线的斜率 π ①定义:当直线 l 的倾斜角 α≠ 2 时,其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫做这条直线 的斜率,斜率通常用小写字母 k 表示,即 k=tan__α ;②斜率公式:经过两点 y2-y1 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= . x2-x1 2.直线方程的五种形式 名称 斜截式 点斜式 两点式 几何条件 纵截距、斜率 过一点、斜率 过两点 方程 y=kx+b y-y0=k(x-x0) y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y a+b=1 适用条件 与 x 轴不垂直的直线 与两坐标轴均不垂直 的直线 不过原点且与两坐标 轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 一般式 3.线段的中点坐标公式 Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 所有直线 若点 P1,P2 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段 P1P2 的中点 M 的坐标为(x,y), x1+x2 ? ?x= 2 , 则? 此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式. y1+y2 ? ?y= 2 , 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( (2)直线的斜率为 tan α ,则其倾斜角为 α.( (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) ) ) ) (4)经过点 P(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示.( (5)经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2- x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( ) 解析 (1)当直线的倾斜角 α1=135°,α2=45°时,α1>α2,但其对应斜率 k1 =-1,k2=1,k1<k2. (2)当直线斜率为 tan(-45°)时,其倾斜角为 135°. (3)两直线的斜率相等,则其倾斜角一定相等. (4)当直线的斜率不存在时,不可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ ) 2.(2017· 衡水金卷)直线 x-y+1=0 的倾斜角为( A.30° C.120° B.45° D.150° 解析 由题得, 直线 y=x+1 的斜率为 1, 设其倾斜角为 α, 则 tan α=1, 又 0° ≤α<180°故 α=45°,故选 B. 答案 B 3.如果 A· C<0,且 B· C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) C 解析 由已知得直线 Ax+By+C=0 在 x 轴上的截距- A>0,在 y 轴上的截距- C B>0,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 答案 C 4.已知 A(3,5

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