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四川省双流中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷(word版含答案)

双流中学 2017-2018 学年(上)期中考试 高一数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知全集 A. 【答案】C 【解析】因为 2. 下列函数是偶函数的是( ) A. 【答案】B 【解析】对于 A, 数;对于 C, 称,是非奇非偶函数,所以选 B. 请点睛:本题主要考查函数的奇偶性的判定,属于中档题.解题时,一定要注意判断奇偶性时, 先分析函数的定义域是否关于原点对称,否则就是非奇非偶函数,然后用定义分别计算 与 的关系,相等就是偶函数,相反数就是奇函数,否则是非奇非偶函数. ,则 B. 或 C. 或 D. ( ) ,是奇函数;对于 B, 是非奇非偶函数;对于 D, 是偶函 不关于原点对 B. C. D. ,所以 ,故选 C. B. C. D. ,则 ( ) 3. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】 由于 则 ,故选 D. 上为增函数的是( ) C. D. , , 4. 下列函数中,在区间 A. 【答案】A B. 【解析】试题分析:幂函数 间是 函数 ; 在区间 上为增函数;一元二次函数的单调递增区 在 R 上为减函数; 函数 在区间 上产减函数; 所以只有选项 A 符合题意,故选 A. 考点:基本初等函数的性质. 5. 下列计算正确的是( ) A. 【答案】B 【解析】对于 A, ,错误;对于 D, 6. 三个数 A. 【答案】C 【解析】试题分析:由于 ,因此有 B. C. ,故错误;对于 B, ,错误.故选 B. 之间的大小关系是( ) D. ,正确;对于 C, B. C. D. 考点:指数与对数比较大小; 7. 已知函数 A. 【答案】B 【解析】∵ ∴ 8. 函数 ,故选 B. 的图象如图所示,其中 为常数,则下列结论正确的是( ) B. C. D. ,则 ( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】由图像知函数单调递减,故 故 故选 D. 9. 已知 A. B. ,则 C. 的值为( ) D. . ,排除 AB,当 , 【答案】B 【解析】令 10. 已知奇函数 ,则 在 ,所以 ,故选 B. 的解集为( ) 时的图象如图所示,则不等式 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】试题分析:因为 时, 的解集为 ,则当 时, ,由图象可知, ;当 ,根据奇函数的图象关于原点对称可得, ,故选 C. ,所以不等式 考点:1、函数的图象;2、函数的奇偶性. 11. 已知 是奇函数并且是 上的单调函数,若方程 只有一个解, 则实数 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析: 有唯一解,即 ,所以 考点:函数的奇偶性与单调性. 12. 已知函数 和 在 , , 有唯一解,即在函数顶点位置, . , 的图象如下所示: 给出下列四个命题: (1)方程 (2)方程 (3)方程 (4)方程 有且仅有 个根 有且仅有 个根 有且仅有 个根 有且仅有 个根 其中正确命题的个数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据图象,当 , 根, 正确; 时, ,结合 时,即 , , ,其中 图象,可以看出共有六个交点,所以方程有 6 个 , 其中 , 结合 有且仅有 个根 图象,可观察共有四个交点,所以方程有 4 个根,错误;同理方程 正确;方程 有且仅有 个根正确;故选 B. 点睛:本题涉及分段函数,二次函数,指数函数,以及函数零点,方程,图像等概念和知识, 综合性较强,属于难题.一般讨论函数零点个数问题,都要转化为方程根的个数问题或两个函 数图像交点的个数问题,本题由于涉及函数为初等函数,可以考虑函数图像来解决,转化为 两个图形的交点问题,对函数图像处理能力要求较高. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知集合 【答案】 【解析】由 14. 方程 【答案】 【解析】∵ ∴ 15. 函数 【答案】 ,解得 得 ,非空集合 满足 ,则集合 有__________个. ,有 4 个. 的解为__________. , ,所以填 1. 的定义域是__________. ............... 16. 当 时,有 ,则称函数 是“严格下凸函数”,下列函数 是严格下凸函数的是__________. ① ② ③ ④ 【答案】③ 【解析】按照严格下凸函数的定义检测四个函数,如① ,不满足严格下凸函数的定义,对于②, ,当 , 同号时,相等,不满足定义;对于③ ,对于④ ,因为 选③. 点睛:本题涉及新概念及函数大小的比较,属于创新题,有一定难度.解决此类问题时,要紧 扣新给出的定义、法则、运算,然后去甄别那些符合这些要求,本题在给出严格下凸函数的 定以后,要去应用定义,看看那个函数符合这一要求,解题中遇到大小比较时可以作差比较. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) , , , , ,所以不正确,故 ,作差可知 17. 已知集合 求: (1) (2) 【答案】 (1) ; . ; (2) ,全集 , 【解析】试题分析: (1)化简集合 A,B 后,根据交集的定义即可求出; (2)根据补集及交集 的定义运算. 试题解析: (1) (2) 点睛:集合是高考中必考的知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多.对于集合的 表示,特别是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其 化简;考查集合的运算,多考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值 是否在集合中,避免出错. 18. 不用计算器求下列各式的值 (1) (2) 【答案】 (1) ; (2) . . 【解析】试题分析: (1)

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