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广东省14市届高三数学上学期期末考试试题分类汇编平面向量理【含答案】

广东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、 (潮州市 2016 届高三上期末)如图,在△ABC 中, BD ? 2DC ,若 AB ? a , AC ?b ,则 AD = 2 1 a? b 3 3 2 1 B、 a ? b 3 3 1 2 C、 a ? b 3 3 1 2 D、 a ? b 3 3 A、 2、 (东莞市 2016 届高三上期末)在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a, b, c , | AB |? 5, 20aBC ?15bCA ?12cAB ? 0 , BP ? 2 PA ,则 CP AB 的值为 23 (D)-8 3 3、 (广州市 2016 届高三 1 月模拟考试)已知 ?ABC 的三个顶点 A , B , C 的坐标分别为 uur uu u r uu u r uur ? 0,1? , 2, 0 , ? 0, ?2 ? ,O 为坐标原点,动点 P 满足 CP ? 1 ,则 OA ?OB ?OP 的最 (A) (B) ? (C)- 23 3 7 2 ? ? 小值是 (A) 3 ? 1 (B) 11 ? 1 (C) 3 ? 1 (D) 11 ? 1 4、 ( 惠 州 市 2016 届 高 三 第 三 次 调 研 考 试 ) 已 知 向 量 m ? (sin A, ) 与 向 量 1 2 n ? ( 3 , s iA n ? A. A 是 ?ABC 的内角,则角 A 的大小为( 共线,其中 3 cA o s ) B. ) ? 6 ? 4 C. ? 3 D. ? 2 5、 (揭阳市 2016 届高三上期末) 已知直线 x ? y ? a ? 0 与圆心为 C 的圆 x2 ? y 2 ? 2 3x ? 4 3 y ? 7 ? 0 相交于 A,B 两点, 且 AC ? BC ? 4 ,则实数 a 的值为 (A) 3 或 ? 3 (B) 3 或 3 3 (C) 3 或 5 3 ( D) 3 3 或 5 3 1 6 、 ( 茂 名 市 A. 60 ? 2016 届 高 三 第 一 次 高 考 模 拟 考 试 ) C. 150 ? ( D. 120 ? ) 在?ABC中, BC ? 8, CA ? 6, BA ? CA ? 60, 则?C ? B. 30 ? 7、 (汕头市 2016 届高三上期末)设 a,b 是两个非零向量.下列命题正确的是( A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| ) C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ 使得 a=λ b D.若存在实数 λ ,使得 a=λ b,则|a+b|=|a|-|b| 8、 (汕尾市2016届高三上期末)已知 P 是△ABC 所在平面内一点, 则: A.2:1 B.4:1 ( ) C.8:1 D.16:1 , 9、 (韶关市 2016 届高三 1 月调研) 在△ABC 中, ∠C=90°, 且 BC=3, 点 M 满足 BM ? 2 MA , 则 CM ? CB 等于( A.2 ) B.3 C.4 D.6 10、 (湛江市 2016 年普通高考测试(一) )在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB BC =1,则 BC = A、 3 B、 7 C、 2 2 D、 23 11、 (肇庆市 2016 届高三第二次统测(期末) )在?ABC 中,若 AB ? (1, 2), BC ? (?2, ?1) , 则 cos B 的值是 (A) 4 5 (B) ? 4 5 (C) 3 5 (D) ? 3 5 选择题答案: 1、D 解析:过点 D 分别作 DE // AC , DF // AB ,交点分别为 E , F ,由已知得 AE ? 1 AB , 3 AF ? 2、 2 1 2 1 2 AC ,故 AD ? AE ? AF ? AB ? AC ? a ? b .故选 D 3 3 3 3 3 2 3、A 4、C 【解析】 m ∥ n ,? sin A (sin A ? 3 cos A) ? 3 ? 0 ? 1 ? cos 2 A ? 3 sin 2 A ? 3 ? 0 2 2 2 2 3 1 ? sin 2 A ? cos 2 A ? 1,sin(2 A ? ) ? 1 , 2 2 6 所以 2 A ? A ? (0, ? ),? 2 A ? ? 6 ? (? ? 11? 6 , 6 ) ? 6 ? ? 2 ,A? ? 3 ,故应选 C 5、C 6、选 D 。 解析: BA ? CA ? (CA ? CB) ? CA ?| CA |2 ?CB ? CA ? 62 ? 8 ? 6cos C ? 60 ? cos C ? ? 0 又 C ? (0 ,180?) ? C ? 120? 。选 D 7、C 8、A 1 2 9、B【解析】 因为 BM ? 2 MA , AC ? BC ? 0 2 1 1 1 CM ? CB ? CB ? (MA ? AC ) ? CB ? ( BA ? AC ) ? CB ? ( ( AC ? CB ) ? AC ) ? BC ? 3 , 3 3 3 选B 另解 1:如图建立坐标系,由已知可得,B(3, 0) ,设 A(0, y ) ,由 BM ? 2 MA 得,M (1, 所以, CB ? (3,0) , CM ? (1, 2 y) 3 2 y ) , CB ? CM ? 3 ,选 B 3 过 M 作 MN ? BC 交 BC 于 N , 另解 2 设 ?MCN ? ? , CB ?CM ? CB ? CM cos ? 则 CM cos ? ? CN ,由 BC ? 3 , BM ? 2MA , 得 CN ? 1 , CB ? CM ? 3 y A M x C B C N B

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