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贵州省贵阳清镇高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象教学案新人教A版4 精品

1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象 一、教学目标 1.会用 “五点法”作出函数 y ? Asm(wx ? ? ) 以及函数 y ? A cos(wx ? ? ) 的图象的图象。 2.能说出 ?、W、A 对函数 y ? A sin (wx ? ? ) 的图象的影响. 3.能够将 y ? sin x 的图象变换到 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象,并会根据条件求解析式. 二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题) 一、φ 对函数 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响 一般地,函数 y = sin(x + φ ) 的图象可以看作将函数 y = sinx 的图象上所有的点 (当 φ >0)或 (当 φ <0)平移 个单位长度而得到. 二、ω 对函数 y=Asin (ω x+φ )的图象的影响 1.一般地,函数 y=sinω x(ω >0,且 ω ≠1)的图象,可以看作将函数 y=sinx 的图象 上所有点的 变为原来的 倍(纵坐标不变)而得到. 2.一般地,函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0,且 φ ≠0)的图象,可以看作将函数 y=sinω x 的图象上所有的点向 到. 三、A 对函数 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响 1.一般地,函数 y=Asinx(A>0,且 A≠1)的图象,可以看作将函数 y=sinx 的图象上所 有点的 变为原来的 倍(横坐标不变)而得到. (当 φ >0 时)或向 (当 φ <0 时)平移 个单位长度而得 2.正弦曲线到函数 y=Asin(ω x+φ )的图象的变换过程: 法一: 法二: 3.函数 y=Asin(ω x+φ ),A>0,ω >0 中各参数的物理意义: (1)简谐运动的振幅就是 (3)简谐运动的频率 4.函数图象的三种变换 (1)由 y=sinx 到 y=sin(x+φ )的图象的变换称为相位变换. (2)由 y=sinx 到 y=sinω x 图象的变换称为周期变换. -1- .(2)简谐运动的周期 .(4) 称为相位.(5) . 时的相位称为初相. (3)由 y=sinx 到 y=Asinx 图象的变换称为振幅变换. [自我小测] 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) π? π ? (1)把 y=sin2x 的图象向左平移 个单位,得到 y=sin?2x+ ?.( 6? 6 ? π? ? (2)函数 y=2sin?3x- ?,x∈R 的最大值为 2.( 4? ? ) ) ) π? ? ?π ? (3)函数 y=2sin?2x- ?,x∈R 的一个对称中心为? ,0?.( 4? ? ?8 ? ?x π ? ?π ? (4)五点法作函数 y=2sin? + ?在一个周期上的简图时,第一个点为? ,0?. 2 3 3 ? ? ? ? 2.做一做 ? π? (1)要得到函数 y=sin?x- ?的图象,可以将函数 y=sinx 的图象( 6? ? π A.向左平移 个单位长度 6 1 C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 6 1 D.向右平移 个单位长度 6 ) π? ? (2)把函数 f(x)=sin?2x+ ?的图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变, 3? ? ?π ? 得函数 g(x)的图象,则 g? ?=( ?3? A.- 3 2 1 B. 2 ) C. 3 2 D.1 1 (3)将函数 y=sin3x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)可得到函数 3 ________的图象. 三、合作探究 1 函数 y=sinx 到函数 y=Asin(ω x+φ )(其中 A>0, ω >0)的图象变换的两种途径是什么? 2 如何由函数图象确定解析式中的 ω ,φ ? 3 ?1 π ? 例 1 作出函数 y= sin? x- ?在长度为一个周期的闭区间上的图象. 3? 2 ?3 -2- π? ? 【跟踪训练 1】 作出函数 y=3sin?2x- ?在长度为一个周期的闭区间上的图象. 4? ? 题型二 函数的图象变换 ?x π ? 例 2 指出将 y=2sinx,x∈R 的图象变换成 y=2sin? + ?,x∈R 的图象的两种方法. ?3 6 ? π? π ? 【跟踪训练 2】 把函数 y=sin?5x- ?的图象向右平移 个单位长度,再把所得图象上 2? 4 ? 1 各点的横坐标缩短为原来的 倍,所得函数的解析式为__________. 2 题型三 求三角函数的解析式 例 3 下列函数中,图象的一部分如图所示的是( ) ? π? A.f(x)=3sin?x+ ? 3? ? ?1 π ? =3sin? x- ? 6? ?2 【跟踪训练 3】 ? π? B.f(x)=3sin?x- ? 3? ? ?1 π ? C.f(x)=3sin? x+ ? 6? ?2 D.f(x) π 已知函数 y=Asin(ω x+φ ),|φ |< 的图象如右图所示,试确定 A、ω 、φ 的值. 2 题型四 函数 y=Asin(ω x+φ )性质的综合应用 例 4 已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0,0≤φ ≤π )是 R 上的偶函数,其图象关于点 -3- M? ?3π ,0?对称,且在区间?0,π ?上是单调函数,求 φ 和 ω 的值. ? ? 2? ? 4 ? ? ? 【跟踪训练 4】 已知函数 f(x)=Asin(3x+φ )(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ <π )在 x π = 时取得最大值 4. 12 (1)求函数 f(x)的最小正周期及解析式; (2)求函数 f(x)的单调增区间; ? π? (3)求函数 f(x)在?0, ?上的值域. 3? ? 四、当堂检测 ? π 3π ? 1.由函数 y=cosx,x∈?- , ?的图象得到函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象,需向 2 ?

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